طريقة حساب محيط الدائرة

بواسطة: - آخر تحديث: ١٣:٣١ ، ٤ فبراير ٢٠١٨
طريقة حساب محيط الدائرة

تعريف الدائرة

الدائرة (بالإنجليزية: Circle): هي أحد الأشكال الهندسيّة المُغلَقَة التي تتكوّن من مجموعة من النقاط التي وُصِلَ فيما بينها بخطٍّ مُنحنٍ مغلق؛ حيثُ إنّ كل نقطة من هذه النقاط تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة محددة تقع داخل الدائرة تُسمّى بالمركز.[١][٢]


كيفية حساب محيط الدائرة

لو تمّ إحضار ثلاث دوائر مختلفة المساحة، وطُلِبَ إيجاد النسبة بين محيطها إلى طول قطرها، ببساطة يتم إيجاد محيط الدائرة باستخدام الطريقة التي تم ذكرها سابقاً، ثم يُقسَّم على طول قطرها؛ حيث تُدوَّن نتيجة كل دائرة على حدى، سيُلاحَظ بعد تدوين النواتج بأنّ النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها ثابتة بين جميع الدوائر مهما اختلفت مساحتها، ومن هُنا فإنّ النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها لا تتغير (ثابتة) وهي نسبة تقريبية؛ حيثُ تساوي تقريباً 7/22 أو 3.14، ويُرمَز لها بالرمز (π)، وتُقرَأ باي. أمّا بالنسبة لمحيط الدائرة، فهي عبارة عن طول الخط المنحني الذي يحدّ الدائرة، ولحساب محيط الدائرة جبريّاً يُستخدَم القانون التالي: محيط الدائرة= 2 × π × نق أو محيط الدائرة= π × ق.[٣]


كيفية إيجاد محيط الدائرة يدوياً

من المعروف أنّ الدائرة تختلف عن الأشكال الهندسية الأخرى كونها تخلو من الخطوط المستقيمة، وتتكوّن نتيجة إيصال مجموعة من النقاط بخطٍّ منحنٍ، ولإيجاد محيط علبة دائرية الشكل باستخدام الخيط، هنالك مجموعة من الخطوات التي يجب اتباعها، وهي كالآتي:[٣]

  • الخطوة الأولى: يتم إحضار خيط أو شريط قياسي طوله مناسب؛ حيثُ يُثبَّت طرفه على حافة العلبة باستخدام اللاصق.
  • الخطوة الثانية: يتم إحاطة الطرف الآخر من الخيط حول العلبة الدائرية بحيث يُكمِل دورة كاملة دون زيادة أو نقصان.
  • الخطوة الثالثة: يتم تحديد مكان الخيط الذي اكتملت الدورة عنده ويُقَصّ باستخدام المقص.
  • الخطوة الرابعة: يُفَكّ الخيط من الجهة التي تم تثبيتها، ثم يُقاس طوله بإحدى أدوات القياس المناسبة (المسطرة أو الشريط القياسي)، حينها سيكون طول الخيط الذي تم قياسه مساوٍ تماماً لطول الخط المُنحني الذي يُحيط بالعلبة، والذي يُمثّل محيط الدائرة.


مفاهيم هامّة تتعلّق بالدائرة

هنالك مجموعة من المفاهيم التي تتعلّق بالشكل الدائري، ومن هذه المفاهيم ما يلي:[٤][٥]

  • (مركز الدائرة ويُرمَز لها بالرمز م): وهي عبارة عن نقطة تقع في منتصف الدائرة تماماً؛ بحيث أنّ المسافة بينها وبين أي نقطة تقع على حواف الدائرة هي مسافة ثابتة.
  • (قُطر الدائرة ويرمز له بالرمز ق): وهي طول القطعة التي تصل بين أي نقطتين تقعين على الدائرة؛ بشرط مرور هذه القطعة بمركز الدائرة.
  • (نصف قُطر الدائرة ويرمزله بالرمز نق): وهي طول القطعة التي تصل بين المركز وأي نقطةٍ تقع على الدائرة.
  • (وتر الدائرة): هي عبارة عن القطعة المستقيمة التي يقع جانباها على حدود الدائرة، وإذا حصل أن مرّت هذه القطعة بمركز الدائرة، حينها ستُسمّى قطراً.
  • (القاطع): هو الخط المستقيم الذي يقطع الدائرة بنقطتين تقعان على حدود الدائرة.


أمثلة توضح كيفية حساب محيط الدائرة

الحل:
باستخدام القانون يتم حساب محيط الغرفة على النحو الآتي:
محيط الدائرة = 2 × π × نق.
يُعوَّض نق بالقانون وقيمته 7م.
محيط الغرفة = 2×7/22× 7، يمكن تبسيط المقدار لأبسط صورة كالآتي:
محيط الغرفة =2×22.
إذن: محيط الغرفة= 44م
الحل:
باستخدام القانون يتم حساب محيط الغرفة على النحو الآتي:
محيط الدائرة = π × ق.
يُعوَّض ق بالقانون وقيمته 100 م.
محيط الدائرة = 3.14×100
إذن:محيط الدائرة =314ملم.
الحل :
المحيط = 2 × π × نق
المحيط = 2 × 3.14 × 0.5 .
المحيط = 3.14 تقريباً
إذن محيط أي دائرة طول قطرها 1 يساوي باي.
  • مثال4: حديقة دائرية الشكل طول قطرها 98م، أراد مالكها إحاطتها بسور معدني، فكم تكلفة السور إذا علمت أنّ سعر المتر الواحد أربعة دنانير ونصف.[٧]
الحل:
نُطبّق قانون محيط الدائرة وهو:
طول السور= 2 × π × نق، ( نق=98/2؛ إذن نق=49).
طول السور= 2 × (7/22) × 49، (يمكن تبسيط المقدار في حال عدم استخدام الآلة الحاسبة).
طول السور= 308م تقريباً.
(طريقة حل أخرى لإيجاد طول السور):
طول السور= π × ق.
طول السور= 98×π.
طول السور= 308م تقريباً.
أما تكلفة السور= طول السور × سعر المتر الواحد.
تكلفة السور= 308×4.5
إذن: تكلفة السور= 1386 دينار تقريباً.
  • مثال5: ساحة دائرية الشكل، إذا علمت أنّ محيطها يساوي 66م، جد طول قطرها.[٣]
الحل:
نطبق قانون محيط الدائرة وهو:
محيط الدائرة= π × ق، (تمّ استخدام هذا القانون لأنّ المطلوب هو القطر)
تُعوَّض قيمة المحيط بالقانون:
66= (3.14) × ق، وبقسمة طرفي المعادلة على قيمة باي وهي (3.14) ينتج أنّ:
طول القطر= 3.14/66.
إذن: طول القطر=21.02م تقريباً.
  • مثال6: مسبح دائري الشكل نصف قطره يساوي 3.75م، احسب المسافة التي قطعها علي إذا ركض حول المسبح 8 دورات كاملة.[٣]
الحل:
نطبق قانون محيط الدائرة وهو:
محيط الدائرة= 2 × π × نق
نُعوّض نق بالقانون:
محيط المسبح= 2 × π × 3.75.
محيط المسبح=7.5× π
محيط المسبح=7.5× 3.14
محيط المسبح=23.55م، وهي تُمثّل المسافة التي قطعها علي حول المسبح لدورة واحدة.
أما المسافة التي قطعها علي في 8 دورات= محيط المسبح×8.
المسافة التي قطعها علي في 8 دورات= 23.55×8
إذن: المسافة التي قطعها علي في 8 دورات= 188.4م.


المراجع

  1. "Set of All Points That", www.mathsisfun.com, Retrieved 13-1-2018. Edited.
  2. "Circle", www.mathsisfun.com, Retrieved 13-1-2018. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث فدوى الحشاش ،أمين المستريحي، محمد عربيات (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السادس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، الوحدة الثالثة القياس 91-122 صفحة 94-98 ملف إجابات الأسئلة 273-305 ص292، الجزء الأول. بتصرّف.
  4. " Circles", www.math2.org, Retrieved 9-11-2017. Edited.
  5. " Definitions of Parts of Circles", www.algebralab.org, Retrieved 3-11-2017. Edited.
  6. "Circle", www.mathsisfun.com, Retrieved 3-11-2017. Edited.
  7. المشرف التربوي (2016)، إجابات وحدة الهندسة - جزء 2 الصف السابع الاساسي (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: ادارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 6-7-8، جزء الثاني. بتصرّف.