قانون شبه المكعب

بواسطة: - آخر تحديث: ١٢:٥٥ ، ٣٠ يناير ٢٠١٨
قانون شبه المكعب

المكعب

المكعب (بالإنجليزية: Cube): هو أحد المُجسّمات الهندسية الثلاثية الأبعاد، وأبعاده هي (الطول، والعرض، والارتفاع)، ويتكوّن المُكعّب من ستة أوجه متساوية في الحجم والمساحة، يمثل كل وجه منها مربع، وبما أنّ جميع أضلاع المربع متطابقة، فإن طول المكعب=عرضه= ارتفاعه، كما وأنّه يتكون من 12حرفاً، و8 رؤوس ناتجة عن التقاء ثلاثة أحرف مع بعضها البعض.[١]


شبه المكعّب

شبه المكعب (متوازي المستطيلات): هو أحد المجسمات الثلاثية الأبعاد، وأبعاده الثلاثة هي الطول والعرض والارتفاع، ويتكون شبه المكعب من ستة أوجه، يمثل كل وجه منها مستطيل، أربعة من هذه الأوجه جانبية، أما الوجهان المُتبقّيان فهما عبارة عن قاعدتي شبه المكعب، كما وأنّه يتكون من (الأحرف)، وهي الحواف التي تتكوّن منها الأوجه (المستطيلات)؛ حيثُ تتقاطع هذه الحواف عند نقطة يُطلَق عليها رؤوس شبه المكعب، أما القطعة المستقيمة الواصلة بين كل رأسين غير متجاوريين (متقابلين) فتُسمّى بقُطُر شبه المكعب.[٢][٣]


قانون شبه المكعب

يُعدّ شبه المكعب مُجسّماً متعدد الأوجه، ولحساب مساحته كباقي المجسمات، يجب مراعاة وجود أوجه جانبية وقاعدتين، وبما أنّ عدد أوجهه الكاملة هي ستة أوجه بما فيها القاعدتين، فبالتالي مساحة المُجسّم تساوي مجموع مساحات أوجهه، وبناء على خاصية شبه المكعب وهي تطابق الأوجه المتقابلة؛ إذن تُصبِح المساحة تساوي: 2(مساحة الوجه الأول)+ 2(مساحة الوجه الثاني)+2 (مساحة الوجه الثالث).[٤][٣]

وبصورة أخرى، فإن:
المساحة الكلية لشبه المكعب= مساحة أوجهه الجانبية + مساحة القاعدتين
أما مساحة أوجهه الجانبية= محيط المستطيل (القاعدة) × ارتفاع شبه المكعب.
علماً بأنّ قانون مساحة المستطيل= الطول (ط) × العرض (ع)؛ حيثُ (ط= الطول)، و(ع= العرض).
أما قانون محيط المستطيل= 2×(ط+ع)، أو (2×ط + 2×ع).[٤][٣]


خصائص شبه المكعّب

إنّ لشبه المُكعّب مجموعة من الخصائص التي يمتاز بها عن غيره من الأشكال، ومن بعض هذه الخصائص ما يلي:[٣][٤][٥]

  • يُعتبَر شبه المكعب ذا ثلاثة أبعاد.
  • يحتوي شبه المكعب على ستة أوجه يُمثّل كل منها مستطيل.
  • كل جانبين متقابلين في شبه المكعب متطابقان بما فيهم القاعدتين.
  • وجه الاختلاف بين المُكعّب وشبه المكعب هي أطوال أضلاعه، وبمعنى آخر تتشكّل أوجُه المكعب من مربعات، أما شبه المكعب فتتكوّن أوجهه من مستطيلات.


أمثلة توضّح كيفية حساب مساحة شبه المكعب

من بعض الأمثلة التي تُوضّح كيفية إيجاد مساحة شبه المكعب، ما يلي:

  • مثال1: جد المساحة الكلية لعلبة مكعبة الشكل، إذا علمت أنّ فيها، طول القاعدة= 12سم، وعرضها= 8سم، وارتفاعها 13سم.
الحل:
أولاً: نجد مساحة الأوجه الجانبية وهي: محيط القاعدة× الارتفاع، وبما أنّ القاعدة عبارة عن مستطيل فإن:
المساحة الجانبية = محيط المستطيل × الارتفاع.
المساحة الجانبية = 2×(ط+ع)×الارتفاع.
المساحة الجانبية = 2×(12+8)×13.
المساحة الجانبية = 2×20×13.
المساحة الجانبية = 520سم².


ثانياً: نجد المساحة الكلية لشبه المكعب وهي: المساحة الجانبية+مساحة القاعدتين.
المساحة الكلية لشبه المكعب= 520 + 2(12× 8).
المساحة الكلية لشبه المكعب= 520+ 192.
المساحة الكلية لشبه المكعب= 712سم².


  • مثال2: جد المساحة الكلية لشبه مكعب إذا علمت أنّ فيه طول القاعدة= 3م، وعرضها= 5م، وارتفاعها 10سم.
الحل:
أولاً: نجد مساحة الأوجه الجانبية، وهي: محيط القاعدة×الارتفاع، وبما أنّ القاعدة عبارة عن مستطيل، فإنّ:
المساحة الجانبية = محيط المستطيل×الارتفاع.
المساحة الجانبية = 2×(ط+ع)×الارتفاع.
المساحة الجانبية = 2×(3+5)×10.
المساحة الجانبية = 2×8×10.
المساحة الجانبية = 160م².


ثانياً: نجد المساحة الكلية لشبه المكعب وهي: المساحة الجانبية+مساحة القاعدتين.
المساحة الكلية لشبه المكعب= 160+ 2(3×5).
المساحة الكلية لشبه المكعب= 160+30.
المساحة الكلية لشبه المكعب= 190م².


  • مثال3: جد المساحة الكلية لصندوق على شكل شبه مكعب، إذا علمت أنّ فيه، طول القاعدة=2م، وعرضها=2م، وارتفاعها 2سم.
الحل:
أولاً: نجد مساحة الأوجه الجانبية، وهي: محيط القاعدة × الارتفاع، وبما أن القاعدة عبارة عن مستطيل فإن:
المساحة الجانبية = محيط المستطيل × الارتفاع.
المساحة الجانبية = 2×(ط+ ع) ×الارتفاع.
المساحة الجانبية = 2×(2+2) ×2.
المساحة الجانبية = 2×4×2.
المساحة الجانبية =16م².


ثانياً: نجد المساحة الكلية لشبه المكعب وهي: المساحة الجانبية+مساحة القاعدتين.
المساحة الكلية لشبه المكعب= 16+ 2(2×2).
المساحة الكلية لشبه المكعب= 16+ 8.
المساحة الكلية لشبه المكعب= 24م².


حجم شبه المكعب

إنّ معرفة حجوم أشباه المكعبات أمر في غاية الضرورة، كما وأنّ هذا الأمر لا يمكن الاستغناء عنها في الحياة العملية، كحساب كمية الماء اللازمة لملء خزان ماء على شبه مكعب، وغيرها من المسائل التي يلزم فيها معرفة حجم شبه المكعب ذي الثلاثة أبعاد، وحجمه هو عبارة عن حاصل ضرب طوله بعرضه بارتفاعه.[٤][٦]حجم شبه المكعب= الطول × العرض× الارتفاع.[٦]

  • مثال1: خزان ماء على شكل شبه مكعب، طول قاعدته تساوي 3م، وعرضه يساوي 4م، أما ارتفاعه فيساوي 5م، فجد كم يلزم من الماء لتعبئة الخزان.
الحل:
حجم شبه المكعب= 3×4×5.
إذن: حجم شبه المكعب= 60م³.
يحتاج 60م³ من الماء لتعبئة الخزان.
  • مثال2: خزان ماء على شكل شبه مكعب، طول قاعدته 3م، وعرضه 4م، أما ارتفاعه فيساوي 5م، فجد كم يلزم من الماء لتعبئة الخزان.
الحل:
حجم شبه المكعب= الطول×العرض×الارتفاع.
حجم شبه المكعب= 3×4×5.
إذن: حجم شبه المكعب= 60م³.
يحتاج 60م³ من الماء لتعبئة الخزان.
  • مثال3: علبة حلو مكعبة الشكل، طول قاعدتها يساوي 12سم، وعرضها 14سم، أما ارتفاعها فيساوي 15سم، فاحسب حجمها.
الحل:
حجم شبه المكعب= الطول×العرض×الارتفاع.
حجم علبة الحلوى= 12×14×15.
إذن: حجم علبة الحلوى= 2520سم³.


المراجع

  1. "Cube Hexahedron", www.mathsisfun.com, Retrieved 29-11-2017. Edited.
  2. "Cuboid", www.mathworld.wolfram.com, Retrieved 9-12-2017. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث رجائي سميح العصار، ‏جواد يونس أبو هليل،‏ محمد زهير أبو صبيح (2013)، إلى أولمبياد ومسابقات الرياضيات (الطبعة الأولى)، الرياض: جامعة الملك فهد للبترول والمعادن عمادة البحث العلمي_مكتبة العبيكان، صفحة 85-90، جزء الأول. بتصرّف.
  4. ^ أ ب ت ث "What is a Cuboid Shape? - Definition, Area & Properties", www.study.com, Retrieved 9-12-2017. Edited.
  5. شادية غرايبة،معن المومني، ياسمين نصير. (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الثامن (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 130-140ملف128-155، جزء الثاني. بتصرّف.
  6. ^ أ ب "Cuboids, Rectangular Prisms and Cubes", www.mathsisfun.com, Retrieved 9-12-2017. Edited.