كيف نحسب محيط الدائرة

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٨:٣١ ، ٧ أكتوبر ٢٠١٥
كيف نحسب محيط الدائرة

الدائرة

الدائرة إحدى الأشكال الرئيسيّة في الهندسة الإقليديّة، وقد عُرفت الدائرة منذ عام 1700 قبل الميلاد حيثُ وُجدت ورقةً من أقدم الأورقام التي تتحدث عن كيفيّة حساب مساحة الدَّائرة؛ ثُمّ توالت بعد ذلك العمليات الحسابيّة للدّائرة التي عُثر على مخطوطاتٍ لخصائص الدائرة وتعريفٍ لها، وفي عام 1880م تمكُن العالم فيردينوند فون ليندمان من إيجاد قيمة π.


الدَّائرة عبارة عن مجموعة نقاطٍ متتاليةٍ في مستوى واحد متصلةً ببعضها البعض تبعد مسافةً ثابتةً عن نقطةٍ مركزيّةٍ تُسمّى مركز الدائرة، ومجموع زوايا الداَّئرة 360°.


كيفيّة رسم الدَّائرة

تُعدّ الدائرة من أبسط الأشكال الهندسيّة؛ فتُرسم بأدواتٍ بسيطةٍ هي المسطرة والفرجار على النَّحو التَّالي:

  • تحديد قياس نصف قُطر الدائرة (نق)؛ ليكن على سبيل المثال 2 سم.
  • فتح الفرجار بنفس مقدار نصف القُطر 2 سم.
  • تحديد نقطة مركزيّة يوضع فيها رأس الفرجار تُسمّى مركز الدَّائرة ويرمز لها بالرَّمز م.
  • تحريك الفرجار المُثبت في المركز دورةً كاملةً بزاويةٍ مقدارها 360°؛ بذلك نكون قد أنهينا رسم الدائرة التي عادة ما يُكتب الرمز م في الوسط، ويُرسم نصف القطر، ويُوضع عليه قِياسُه.


محيط الدَّائرة

الأشكال الهندسيّة ثنائيّة الأبعاد إحدى خصائصها إمكانية حساب المحيط لهذه الأشكال كالدّائرة، والمثلث، والمُربّع، وإنّ أوّل من حاول تحديد قيمة محيط الدّائرة هو العالم المُسلم غيّاث الدِّين الكاشيّ؛ حيث قام بإجراء تجربةٍ على قرصٍ دائريٍّ مصنوعٍ من الخيط وقام العالم بِفّك هذه الدائرة، واستنتج أنّ محيط الدائرة يساوي طول الخيط المفكوك؛ وفعلًا كان استنتاجه صحيحًا فمحيط أيّ شكلٍ هندسيٍّ يساوي مجموع أطوال أضلاعه ولو قمنا بِلفّ خيط حول الشكل الهندسيّ؛ فإنّ المحيط يساوي طول الخيط بعد فكِّه.


بتكرار التَّجربة على دوائر مختلفة الأقطار تمَّ التَّوصل رياضيًّا إلى كيفيّة حِساب مُحيط الدَّائرة.

محيط الدائرة= ط× طول القطر
(ط ) في اللغة العربية أو π (باي) باللاتينية مقدار ثابت يساوي 3.14 أو 7/22
يقاس محيط الدائرة بوحدة الأطوال متر أو سنتيميتر وغيرها.
  • مثال (1) للتوضيح: احسب محيط دائرة قطرها 14 سم؟
محيط الدائرة = ط× طول القطر
14× 7/22
محيط الدائرة = 44 سم


  • مثال (2): احسب محيط دائرة نصف قطرها 3.5 سم؟
محيط الدائرة= ط× طول القطر
طول القطر= 2× نصف القطر
طول القطر= 2× 3.5
طول القطر= 7 سم
محيط الدائرة= 7/22× 7
محيط الدائرة= 22 سم
  • مثال (3): دائرة محيطها 27 سم، احسب قطر هذه الدائرة؟
محيط الدائرة= ط× طول القطر
طول القطر= محيط الدائرة ÷ ط
طول القطر= 27÷ 7/22
طول القطر= 8.59سم