كيف نحسب محيط المثلث

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٧:٤٣ ، ٢١ يناير ٢٠١٨
كيف نحسب محيط المثلث

المثلث

المثلث (بالإنجليزية: Triangle): هو أحد الأشكال الهندسيّة المغلقة التي تتكون من ثلاثة قطع مستقيمة تتقاطع مع بعضها البعض لتشكل ثلاثة جوانب، وثلاثة رؤوس، في حين أن هذه الرؤوس لا تقع على استقامة واحدة، وفي حال كانت على استقامة واحدة فمن المُحال أن تُمثل رؤوس مثلث.[١][٢]


تحديد إن كانت رؤوس المثلث على استقامة واحدة

تحديد فيما إذا كانت الرؤوس (النقاط) الثلاث ليست على استقامة واحدة (تُشكل مثلث)، أو على استقامة واحدة (لا تُشكل مثلثاً) تتم من خلال جمع أصغر طولي ضلعين بالمثلث ومقارنة المجموع بطول الضلع الثالث، فإذا كان المجموع أكبر من طول الضلع الثالث فإن النقاط ليست على استقامة واحدة وبالتالي تُشكل مثلث، أما إذا كان المجموع أصغر أو يساوي طول الضلع الثالث فإن النقاط على استقامة واحدة وبالتالي لا تُشكل مثلث.[٢]


ومن الأمثلة التي توضح تحديد فيما إذا كانت النقاط على استقامة واحدة ما يأتي:

  • مثال1: إذا كان طول ج د= 7سم، د و= 4سم، ج و= 5سم، جد فيما إذا كانت النقاط ج د و، تُمثل رؤوس مثلث.[٢]
الحل:
أولاً يتم إيجاد مجموع طولي أصغر ضلعين، وهما طول ج د، ج و
مجموع طولي أصغر ضلعين: 5+4= 9سم.
يُقارن المجموع بطول الضلع الثالث (ج د).
9سم أكبر من 7سم
إذن النقاط الثلاث ليست على استقامة واحدة وبالتالي يمكن رسم أو تشكيل مثلث (تُمثل رؤوس مثلث).


  • مثال2: إذا كان طول ج د= 8سم، د و= 5سم، ج و= 2سم، جد فيما إذا كانت النقاط ج د و، تُمثل رؤوس مثلث.[٢]
الحل:
أولاً يتم إيجاد مجموع طولي أصغر ضلعين، وهما طول د و، ج و
مجموع طولي أصغر ضلعين: 5+2=7 سم.
يُقارن المجموع بطول الضلع الثالث(ج د).
7سم أقل من 8 سم.
إذن النقاط الثلاث على استقامة واحدة وبالتالي لا يمكن رسم أو تشكيل مثلث (لا تُمثل رؤوس مثلث).


أنواع المثلثات

تنقسم المثلثات إلى ستة أنواع ثلاثة منها صُنف حسب قياس الزوايا، والثلاثة أنواع الأخرى صُنفت حسب أطوال الأضلاع، وفي ما يلي الأنواع حسب الصنفين.[١][٣]

  • حسب قياس الزوايا:
    • مثلث قائم الزاوية: وهو المثلث الذي يحتوي على زاويةٌ قياسها 90°.
    • مثلث منفرج الزاوية: وهو المثلث الذي يحتوي على زاوية قياسها أكبر من 90°.
    • مثلث حاد الزوايا: وهو المثلث الذي يحتوي على ثلاثة زوايا قياس كل منها أقل من 90°.
  • حسب أطوال الأضلاع (الجوانب):
    • مثلث متساوي الجوانب: أيّ أن جوانبه الثلاثة متساوية في الطول، وبالتالي فإن قياس كل زاوياه الداخلية متطابقة، وقياس كل منها يساوي 60°.
    • مثلث متساوي الجانبين (السَّاقين): أيّ أن طول الساقين المقامين على الضلع الثالث (القاعدة) متطابقين، وبالتالي فإن زاويتي القاعدة أيضاً متطابقتين.
    • مثلث مختلف الجوانب: أيّ أنّ طول كل جانب مختلفٌ عن الأخر.


حساب محيط المثلث

إن محيط أي شكل هندسي ثُنائي الأبعاد هو عبارة عن المسافة التي تحيط به، وبمعنى آخر هي المسافة التي تقع على حدود المثلث، ويعبر عنها بمجموع أطوال أضلاعه (جوانبه).[٣]

أيّ أنّ:
محيط المثلث= طول الجانب الأول + طول الجانب الثاني +طول الجانب الثالث
أو:
محيط المثلث= مجموع أطوال الجوانب.[٣]


  • مثال1احسب محيط المثلث أ ب ج إذا علمت أن: طول أ ب =10م، ب ج= 8 م، أ ج= 6 م؟[٣]
الحل:
محيط المثلث= مجموع أطوال جوانبه.
محيط المثلث= 10+ 8 +6
إذن: محيط المثلث= 24 م.


  • مثال 2:إذا علمت أنّ محيط قطعة أرض مثلثة الشكل يساوي 48 م، وطول جوانبها على التوالي 18 م و 18 م، احسب طول الجانب الثالث؟[٤]
الحل:
محيط المثلث= طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث
تعوض قيمة المحيط والأضلاع في القانون.
48=18+18 + طول الجانب الثالث.
48=36+ س، وبطرح العدد 36 من الطرفين تصبح المعادلة:
12= س.
إذن طول الجانب الثالث يساوي 12 م.


الحل:
يوجد في هذا المثال مجهولين وهما المحيط وطول الضلع الثالث.
أولاً: يتم ايجاد الضلع الثالث حسب نظرية فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية.
(طول الوتر)²= (طول الضلع الأول)² +( طول الضلع الثاني)².
(ع ص)²= (ع س)² +(س ع)².
(ع ص)²= (3)² +(4)².
(ع ص)²= 9 +16.
(ع ص)²= 25، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين تصبح:
طول الضلع ع ص=5 سم، (ملاحظة: تُهمل ال -5 لأن الطول دائماً موجب).
ثانياً:يتم ايجاد المحيط بعد أن أصبح جميع أطوال الأضلاع معلوم.
إذن: محيط المثلث= 4+ 3+ 5= 12سم.


خطوات رسم المثلث

لقد ورد سابقاً أن تَشكل المثلث يعتمد على تحديد فيما إذا كانت النقاط الثلاث تقع على استقامة واحدة أم لا، وبالتالي فإن عدم وقوعها على نفس الإستقامة يعني أنه يُمكن رسم ثلاثة مستقيمات بحيث يمر كل منها بنقطتين[٢]

وفيما يأتي توضيح خطوات رسم المثلث ج د م:[٢]
  • الخطوة الأولى: تُرسم القطعة ج د وذلك بعد تعيين طولها على المسطرة.
  • الخطوة الثانية: يُفتح الفرجار فتحة تساوي طول القطعة م ج، ثُم تُثبت إبرة الفرجار عند النقطة ج ويُرسم قوساً.
  • الخطوة الثالثة: يُفتح الفرجار مرة أُخرى لكن هذه المرة فتحة تساوي طول القطعة د م، ثُم تُثبت إبرة الفرجار عند النقطة د ويُرسم قوساً يقطع القوس الأول.
  • الخطوة الرابعة: توصل (خط مستقيم) النقطة م مع ج ، وكذلك م مع د، حينها يتشكل المثلث ج د م


المراجع

  1. ^ أ ب أحمد حلمي، محمود سليم (2005)، الرسم الهندسي (الطبعة الأولى)، القاهرة: مجموعة النيل العربية، صفحة 69-75. بتصرّف.
  2. ^ أ ب ت ث ج ح خ شادية غرايبة، معن المومني، ياسمين نصير. (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الثامن (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 100-120الملف(102-127)، جزء الأول. بتصرّف.
  3. ^ أ ب ت ث ج "Triangles", www.mathsisfun.com, Retrieved 20-12-2017. Edited.
  4. "Perimeter of Triangles and Rectangles", www.study.com, Retrieved 20-12-2017. Edited.