قانون حجم المخروط

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٨:٣٦ ، ٢٧ أبريل ٢٠١٦
قانون حجم المخروط

المخروط

هو مجسّمٌ ناتج عن تدوير مثلث قائم الزاوية حول أحد أضلاع الزاوية القائمة دورة كاملة، ويُسمّى المخروط بالدائريّ عندما يكون الخط الدليلي دائرة، ويُسمّى المخروط الدائري القائم، في حال كانت أجزاء الخط الواصل من الرأس إلى مركز الدائرة عمودية على القاعدة، وهناك العديد من القطاعات المخروطية؛ مثل القطع الناقص، والقطع الزائد، والقطع المكافئ.


كيفية حساب حجم المخروط

  • قانون حجم المخروط هو:

الحجم = (الارتفاع × طـ × نصف القطر تربيع) ÷ 3 ويُعبّر عنه بصيغة مختصرة أكثر وهي: ح = (ع × ط × نق مربع) ÷ 3، ونلاحظ أنّ المعطيات التي علينا معرفتها لحساب حجم المخروط هي ارتفاع المخروط، ونصف قطر قاعدة المخروط، وطـ التي مقدراها ثابت.

  • من المهمّ معرفة نصف القطر، لأنّه متغير من مسألة لأخرى، فمن الممكن أن يوجد في المعطيات طول القطر بأكمله، وما عليك سوى قسمة القطر على 2، للحصول على نصف القطر، وإذا كنت تحسب حجم مخروط موجود لديك كمجسّم، قم بقياس قطر قاعدة المخروط بالمسطرة ثم اقسمه على 2.
  • سجّل قيمة طـ الثابتة وهي 3.14 دائماً، وتساوي أيضاً 22 \ 7.
  • سجّل ارتفاع المخروط إذا كان من معطيات السؤال، وفي حال كنت تقيس حجم مخروط مجسّم لديك، استخدم المسطرة لقياس ارتفاعه.
  • أصبحت جميع المعلومات الآن متوفرة لديك، قم بوضع الأرقام في مكانها الصحيح في المعادلة وأجرِ العمليات الحسابية اللازمة، ولا تنسَ القسمة على 3، وعندما تحصل على الناتج ضع جانبَه وحدة قياس حجم المخروط، وهي سم مكعب.


حساب مساحة قاعدة المخروط

  • في الكثير من الأسئلة المتعلقة بالمخروط يُطلب منك حساب مساحة قاعدة المخروط، وهي عملية سهلة للغاية، تحتاج فيها لمعرفة قانون مساحة قاعدة المخروط وهي:

مساحة القاعدة = طـ × نصف القطر تربيع، وبصيغة أخرى: م = طـ × نق تربيع

  • احسب نصف قطر دائرة القاعدة، وقم بتربيعه.
  • اضرب نصف القطر مربع بالقيمة الثابتة طـ، وستحصل على قيمة مساحة القاعدة، ضع بجانب هذه القيمة وحدة قياس المساحة وهي سم مربع.


حساب المساحة الخارجية الكلية للمخروط

  • تحتاج لحساب مساحة القاعدة ومساحة القطاع، فقانون المساحة الخارجية للمخروط هو:

مساحة المخروط الخارجية = مساحة القطاع + مساحة القاعدة، وباختصارأكثر يُصبح القانون كالتالي: م المخروط = ل نق طـ + نق تربيع طـ =

  • انتبه إلى أنّ ل هو طول راسم القطاع، ويُمكنك إيجاده عن طريق استخدام قانون فيثاغوس، فكما ذكرنا في البداية أن القطاع متكوّن من مثلث تم تدويره دائرة كاملة، لذلك في حال عدم وجود طول الراسم من ضمن معطيات السؤال، أوجده بسهولة بقانون فيثاغورس.
  • اكتب جميع القيم الصحيحة لعوامل المعادلة وأجرِ العمليات الحسابية للحصول على الناتج.