قانون مساحة الدائرة

كتابة - آخر تحديث: ٠٩:١٢ ، ١٣ مارس ٢٠١٦

الأشكال الهندسية

نواجه يومياً في حياتنا أشكالاً هندسية مختلفة، منها المربع، والمستطيل، والمثلث، والدائرة، وقد نُسأل من طلبتنا كيفية حساب مساحة أحد الأشكال، ولكل شكلٍ هندسي قوانين خاصة، لحساب مساحته أو محيطه، ومعرفة حساب مثل هذه الأشكال يدخل في كثيرٍ من المجالات، مثل علوم الهندسة، والبناء، وسعة المواد، والكثير من المجلات، ونحن اليوم بصدد التحدّث عن مساحة الدائرة.


تعريف الدائرة

اتفّق العلماء على تعريف الدائرة بأنّها: المجسم البسيط الذي يحوي مجموعة من النقاط المتّصلة والمتجاورة، والتي تأتي في المستوى على بعدٍ ثابت من مركز الدائرة والذي يأخذ الرمز (م) في الغالب الأعم، والمسافة الواصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة على الدائرة تسمّى نصف قطر، والتي يرمز له بـ (نق)، وهنالك اختلاف بين الجمهور على مصطلح الدائرة، فهل هو يعني محيط الدائرة، أو مساحة الدائرة؟ والقول الفصل في هذه المسألة: أنّ الدائرة تعني المحيط الخاص بالدائرة وليس المساحة التي هي داخل الدائرة.


عناصر الدائرة

لكل شكلٍ هندسي مكونات وعناصر، وعناصر الدائرة في اجتماعها تكون الدائرة، ومن هذه المكونات:

  • القطر: وهو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين واقعتين على الدائرة، ويرمز لها بالرمز ق.
  • نصف القطر: وهو الجزء الأصغر من القطر، وهو قطعة مستقيمة تربط بين مركز الدائرة، ونقطة واقعة على منحنى الدائرة، ويرمز لها بالرمز نق.
  • مركز الدائرة: هي أصغر عناصر الدائرة، وتقع في منتصف الدائرة، وتقسم القطر إلى نصفين متساويين.
  • القوس: هو مجموعة من النقاط المتّصلة بعضها مع بعض على الدائرة.


كيفية حساب مساحة الدائرة

مساحة الدائرة تمثل بالوحدات، وتعرف على أنّها عددٌ من الوحدات المربعة التي نحتاجها لتغطية الدائرة كاملة، أي تبليط الدائرة كاملةً، ولحساب مساحة الدائرة نتبع ما يلي:

  • نضع قانون مساحة الدائرة والذي يساوي: نصف القطر تربيع ضرب ط، أي: مساحة الدائرة = نق×نق× ط ، وفي العادة تعطى قيمة نصف القطر فمن الواجب ضرب نصف القطر في نفسه.
  • نعوض بالأرقام تحت كل متغيّر، ونجري العملية الحسابيّة.
  • نعوض مكان ط بـ: 3.14 أو 22/7.


كيفية حساب محيط الدائرة

من المتعارف عليه أنّ محيط الدائرة يساوي تقريباً ثلاثة أمثال طول قطرها، ولمحيط الدائرة قانون بسيط إذا اتّبع نحصل على نتيجة دقيقة لمحيط الدائرة، وفي الخطوات التالية نوضّح كيفيّة حساب محيط الدائرة:

  • نستخرج المعطيات من نصّ السؤال.
  • نكتب القانون الخاص بمحيط الدائرة والذي يساوي طول القطر ضرب النسبة التقريبية، ويختصر القانون بالتالي:
محيط الدائرة = 2× نق× ط
  • نعوّض بالأرقام تحت كل متغير، ومن ثم نجري العملية الحسابية.
من الواجب الانتباه إلى الوحدات المطلوبة، ومعرفة كيفيّة التحويلات.