كيفية حساب محيط المثلث

كتابة - آخر تحديث: ٠٩:٣٩ ، ١٨ مايو ٢٠١٩
كيفية حساب محيط المثلث

مفهوم المثلث

يُعرف المُثلت بأنه شكل هندسي يتكوَّن من ثلاث خُطوط مُستقيمة مُتقاطِعة في نِقاط النهاية الخاصة بها، وغالباً ما يُسمى المُثلث باسم نِقاط رؤوسه، كالمثلث أ ب ج، أو المثلث هـ و ي.[١]


تسمية المثلث حَسب زواياه

يوجد للمثلث ثلاث زوايا، ويكون مجموع قِيَاس هذه الزوايا يُساوي 180 درجة دائِماً، ويُمكن تصنيف أنواع المثلثات من خلال قِياس زواياه كما يلي:[١]

  • المُثلث الذي يحتوي على ثلاث زوايا حادَّة يُسمَّى بالمُثلث الحاد.
  • المُثلث الذي يحتوي على زاويَة قائِمة واحدة يُسمَّى بالمُثلث قائِم الزاويَة.
  • المُثلث الذي يحتوي على زاويَة مُنفَرِجَة واحدة يُسمَّى بالمُثلث المُنفَرِج.


تسمية المثلث حَسب أضلاعه

يُمكن القيام بتَسمية المثلث على حسب شكل أضلاعه، كما يلي:[١]

  • المُثلث الذي يحتوي على ثلاث أضلاع مُتطابقة يُسمَّى بالمُثلث مُتساوي الأضلاع، وغالباً ما يتم وضع خط صغير مائل على الجوانب لبيان أنه مثلث مُتساوي الأضلاع، كما تكون قياس كل زاوية من زوايا هذا المثلث 60 درجة دائماً.
  • المُثلث الذي يحتوي على جانِبان مُتطابِقان فإنه يُسمَّى بالمُثلث مُتساوي الساقين، وتكون الزوايا المُقابلة للجانِبان المُتطابقان مُتساوية.
  • المُثلث الذي لا يحتوي على أي جوانب مُتطابِقة يُسمَّى بالمُثلث مُختلف الأضلاع.


مُحيط المثلث

يُعرف المُحيط (بالإنجليزية: Perimeter) على أنه المسافة حول شكل ثنائي الأبعاد،[٢] كما يُمكن تعريف المُحيط على أنه الحدود الخارجيَّة لِمساحة منطقة أو شكل مُغلق، أمَّا هندسيَّاً فإن مُحيط مضلَّع يُساوي مجموع طُول كل جانب من جوانب هذا المضلَّع.[٣]


مُحيط المُثلث هو مجموع أطوال أضلاعه الثلاث، فإذا كان رمز مُحيط المُثلث "ح"، وطول الضلع الأول لهذا المثلث هو أ، وطول ضلعه الثاني يساوي ب، وطول ضلعه الثالث يساوي ج، فإن مُحيط هذا المثلث يُعبَّر عنه بالعلاقة:[٤]

ح = أ+ ب+ ج


في حال أنَّ جميع أطوال المُثلث مُتساويَة أي أنَّ المُثلث متساوي الأضلاع، فإنَّ محيط المثلث يُساوي عدد أضلاع المُثلث مضروباً بطول أحد أضلاعه المُتساوية، أي إذا كان طول أحد أضلاع مثلث مُتساوي الأضلاع يُساوي أ، فإنَّ محيط المثلث يساوي:

ح = 3* أ


أمَّا في حال تمَّ إعطاء أسماء رؤوس المُثلث، وكانت أسماء هذه الرؤوس أ، ب، ج فيمكن القول، أن محيط المثلث يساوي:[٥] ح = الضلع أ ب+ الضلع ب ج+ الضلع ج أ


وحدة قياس محيط المثلث

بِما أنَّ المُحيط الخاص بالمُثلث عبارة عن طول فيُمكن قياس وحدة مُحيط المُثلث من خلال وحدات الطول، كالمتر، والسانتيميتر، والمليميتر والإنش وغيرها.[٥]


أمثلة على حساب محيط المثلث

يُمكن القيام بحل الأمثلة التالية لفهم طريقة حساب محيط المثلث:[٥]

  • المثال الأول: ما هو محيط المثلث الذي لديه أطوال أضلاعه 7سم، و9سم، و12سم؟
الحل: المحيط = 9سم+ 7سم+ 12سم =28سم، إذاً فإنَّ طول المحيط يساوي 28سم.
  • المثال الثاني: ما هو محيط المثلث متساوي الأضلاع الذي طول أحد أضلاعه يُساوي 4سم؟
الحل: المحيط = 4سم+ 4سم+ 4سم =12سم، إذاً فإنَّ طول المحيط يساوي 12سم.


مساحة المُثلث

تُعرف مساحة الشكل الهندسي على أنها عدد الوحدات المُربعة الواقعة داخل هذا الشكل، أمَّا عن مساحة المُثلث فيتم إيجادها عن طريق ضرب طول قاعدة هذا المُثلث بارتفاعه، ثم قسمة الناتج على 2، ويجب مراعاة أنَّ ارتفاع المثلث يكون عامودياً على طول القاعدة، أو أنَّ طول القاعدة هي العاموديَّة على ارتفاع المُثلث، فإذا فرضنا أنَّ المساحة يُرمز لها بالرمز "م"، وطول قاعدة المُثلث يُرمز له بالرمز "ق"، أمَّا ارتفاع المُثلث فيُرمز له بالرمز "ع"، فإن قانون مساحة المثلث سيكون:[٦]

م= ½ * ق* ع



نظرية التباين في المثلث

تنص نظرية التباين أو نظرية عدم المساواة في المثلث على أن مجموع أي ضلعين من أضلاع المثلث يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث، وفي حال كانت هذه القاعدة غير مُنطبقة على أطوال أضلاع مُعطاة لِمُثلث ما، فإنَّ هذا المُثلث لن يَتشكَّل أو لن يكون هناك مُثلث بهذه الأطوال على الإطلاق.[٧]


المراجع

  1. ^ أ ب ت "Triangles", www.mathplanet.com, Retrieved 25-4-2019. Edited.
  2. "Perimeter", www.mathsisfun.com, Retrieved 25-4-2019. Edited.
  3. "Perimeter", www.vocabulary.com, Retrieved 25-4-2019. Edited.
  4. " Area and circumference of a triangle ", www.mathinary.com/, Retrieved 25-4-2019. Edited.
  5. ^ أ ب ت "Perimeter of a Triangle", math.tutorvista.com, Retrieved 25-4-2019. Edited.
  6. " Area of a Triangle", www.mathgoodies.com/, Retrieved 25-4-2019. Edited.
  7. "Triangle Inequality Theorem", www.mathwarehouse.com, Retrieved 3-5-2019. Edited.