أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٥:١٨ ، ٢٥ أكتوبر ٢٠١٧
أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب

جدول الضرب

الضرب عبارة عن واحدة من العمليات الرياضية الأساسية الأربع، بالإضافة للجمع والطرح والقسمة، وهذه العمليات الأربع مهمة جداً، سواء في الحياة الأكاديمية (الحياة المدرسية والجامعية)، أو في الحياة العادية البسيطة (مثل التعاملات النقدية بين الناس). بشكلٍ عام الضرب هو عملية تكرار الجمع، وجدول الضرب ليس إلا أداة رياضية تُستخدم لتعريف عمليات الضرب.[١][٢]

وكون عملية الضرب عملية رياضية أساسية فلا بد من تعلّمها بشكلٍ صحيح؛ بحيث تبقى في ذهن المرء أطول مدة ممكنة من الزمن، وبشكلٍ عام، فإن واحدة من أفضل طرق التعلم هي "الربط" (بالإنجليزية: Chunking)؛ حيث إن العقل كنتيجة للتركيز يقوم بربط الأشياء ببعضها البعض على شكل "عُقَد" في الذاكرة، وأوضح مثال على هذا هو ربط الدماغ الحروف ببعضها البعض، ثم استخدامها لتشكيل كلمات ذات معنى. لهذا السبب نحن نستعمل الأنماط بشكلٍ كبير في عملية حفظنا لجدول الضرب. في هذا المقال سنتحدث عن بعض الطرق التي ستمكننا من حفظ جدول الضرب بسهولة عن طريق أنماط عامة.[٣]


أول خطوة لتعلم جدول الضرب

من الأمور المهمة في أيّ عملية تعلُّم البداية الموفقة، وبالتأكيد هذه لا تكون ضربة حظ على المرء أن ينتظرها، بل هي الطريقة الصحيحة لبدء تعلّم أي شيء، وفي حالتنا هنا الطريقة الصحية لبدء تعلّم جدول الضرب فهم ماهية الضرب، فلن تولد "عُقد" (بالإنجليزية: Chunks) من مجرد تكرار الأمور الموجودة في جدول الضرب، من المهم فهم آلية هذه العملية، وبهذا نكون قد وضعنا الفكرة العامة التي سوف تُبنى العقد منها وحولها (بكلمات أبسط، نكون قد أصبحنا جاهزين لحفظ جدول الضرب).[٤]

كما قلنا سابقاً إن الضرب هو عملية تكرار الجمع، حيث إن 5×3= 5+5+5= 15. الآن بعد فهم أساس الضرب، فمن الجيد البدء بكتابته على ورقة على شكل جدول، وسيكون من الواضح أنه لن يكون عليك حفظ هذا الجدول كاملاً، وإنما نصفه؛ حيث إنك ستلاحظ أن 5×3= 3×5= 15(على سبيل المثال)، وبهذا تكون قد تعرفت على الخاصية التبديلية للضرب، والتي هي واحدة من أهم خصائصه.[٢]

وكبداية لحفظ جدول الضرب يجدر بك تقسيمه لمراحل (سواء كنت تحاول حفظه بنفسك أم كنت تُعلمه لطفلك)، فيجدر البدء بأسهل شيء؛ جداول الأعداد (0، 1، 2). فحاصل ضرب أي عدد بصفر هو صفر؛ ومثال على ذلك 7×0= 0، وحاصل ضرب أي عدد بواحد هو العدد نفسه؛ ومثال على ذلك 8×1= 8، بينما حاصل ضرب أي عدد باثنين هو ضعف العدد ( العدد نفسه مرتين): ومثال على ذلك 4×2= 8.[٥][٤]


جداول الضرب السهلة

جداول الضرب السهل حفظها هي جداول الأعداد (0،1،2،5،9،10،11)، وقد تحدثنا في البند السابق من المقال هذا عن طريقة لحفظ جدول 0، و1، و2. والآن سنتحدث عن طريقة حفظ الجداول السهلة المتبقية.[٤]


جدول ضرب العدد 5

كبداية يجدر ذكر أنه إذا ضربنا العدد 5 بعدد فردي فستكون آحاد النتيجة 5، بينما إذا ضربناه بعدد زوجي فستكون آحاد النتيجة 0. لتذكر هذا الجدول فمن الجيد التفكير في المسألة حسب الطريقة الآتية: [٦]

لنقل أننا نريد إيجاد 5×7، و5×4. الذي سنقوم به الآن هو استغلال الملاحظة فوق، وبما أن 7 هو عدد فردي فإن حاصل ضربه ب5 سيجعلنا نرى 5 في آحاد الناتج، بينما 4 عدد زوجي، والذي سيجعلنا نرى 0 في آحاد الناتج. الآن لنأخذ المسألة الثانية أولاً ولنقم بوضع صفر على يمين العدد الذي نضرب 5 به (هنا 4، ستصبح 40) وأخذنا نصفها ستكون 20، وهذا هو ناتج ضرب 5×4. الأمر سيان مع المسألة الثانية، حيث إن نصف 70 هو 35، وهو ناتج 5×7.[٧]


جدول ضرب العدد 9

هنالك نمط معين لضرب العدد 9، حيث إن ناتج ضرب أي عدد من 1 إلى 10 بالعدد 9 سيكون مجموع خانتي الناتج دائماً يساوي 9، فمثلاً 9×6= 54، حيث إن 5+4= 9. أيضاً إن عشرات الناتج تكون أصغر من العدد المضروب ب9 بمقدار عدد واحد فقط (خانة العشرات = الرقم المضروب بالعدد 9 ناقص 1) وبما أن خانة الآحاد + خانة العشرات= 9 فإن خانة الآحاد = 9 ناقص الرقم في خانة العشرات.[٥]

مثال: حاصل ضرب 9×7، الحل: 9×7= 63، ومن النتيجة نلاحظ أنّ:

  • مجموع الجواب 63 يساوي 3+6= 9.
  • خانة العشرات تساوي 7-1= 6.
  • خانة الآحاد تساوي 9-6 = 3.
توجد أيضاً طريقة أخرى، وهي كالآتي: حاصل ضرب أي عدد في تسعة قم بضربه بالعدد 10 وثمّ اطرحه من الناتج. مثال: حاصل ضرب 9 في 6، الحل:6×10= 60، 60-6= 54.


جدول ضرب العدد 10

جدول ضرب العدد 10 من أسهل جداول الضرب، حيث إن ناتج ضرب أي عدد بالعدد 10 سيمكننا الحصول عليه بوضع العدد نفسه وعلى يمينه صفر (أي وضع العدد المضروب ب10 في خانة العشرات ووضع صفر على يمينه في خانة الآحاد) وكمثال على هذا 10×5= 50 (العدد المضروب ب10 هو 5، وقمنا بوضعه في خانة العشرات، ووضعنا صفراً على يمينه في خانة الآحاد).[٤]


جدول ضرب العدد 11

لربما يمكن اعتبار جدول ضرب العدد 11 بنفس سهولة جدول ضرب العدد 10، حيث إن ناتج ضرب أي رقم من 1 إلى 9 بالعدد 11 سيعطينا الرقم نفسه مرتين، ومثال على ذلك 11×9= 99. الأرقام من 10 ولغاية 99 يمكن إيجاد حاصل ضربها بالعدد 11 عن طريق التفريق بين الآحاد والعشرات، ووضع خانة فارغة في الوسط، ثم وضع ناتج جمع هذين العددين في هذه الخانة الفارغة.[٤]

  • مثال على ذلك: 11×43= 3_4، ولكن 4+3= 7، إذاً 11×43= 473.[٤]
  • مثال آخر: 11×68= 8_6، ولكن 6+8= 14، في هذه الحالة توجد مشكلة وهي أننا لا نستطيع وضع عدد مؤلّف من خانتين في خانة واحدة، والطريقة الصحيحة لفعل ذلك هي وضع آحاد ناتج الجمع في الخانة، وجمع عشراته إلى العدد الموجود على يسار الخانة الفارغة، وبذلك 11×68= 748.[٤]
  • بينما طريقة ضرب عدد مؤلف من 3 خانات (الأعداد من 100 إلى 999) بالعدد 11 هي كما هو موضح في المثال الآتي: 11×362= 2_ _3 حيث إننا قمنا بترك خانتين فارغتين في بين الآحاد والمئات، ولم نقم بوضع العشرات، الآن سنقوم بجمع الآحاد بالعشرات لنملأ الخانة الفارغة الأولى من اليمين (القريبة من 2)، حيث 2+6= 8، بينما لملء الخانة الثانية (القريبة من 3) سنجمع العشرات مع المئات، حيث 6+3= 9، وبهذا 11×362= 3982.[٨]


جداول الضرب الأخرى

لربما جداول الضرب المتبقية (جدول 3، و4، و6، و7، 8، و12) ليست بتلك الصعوبة للحفظ، ولكن مشكلتها بعدم وجود أنماط واضحة لحفظها، ولكن يمكننا استخدام أنماط جداول الضرب السهلة لتوليد أنماطٍ أيسر لحفظ هذه الجداول.


جدول ضرب العدد 3

يمكننا التفكير بأقرب جدول ضرب سهل للعدد 3، وهو جدول ضرب العدد 2، وكما استخدمنا مضاعفة العدد (العدد نفسه مرتين) في جدول 2، فيمكننا التفكير بالطريقة نفسها للعدد 3، وسيكون ناتج ضرب أي عدد بالعدد 3 هو العدد نفسه 3 مرات؛ على سبيل المثال 6×3= 6+6+6= 18، أو يمكننا العدّ ثلاث قفزات للأمام من بداية الجدول حتى نصل للعدد المطلوب ضربه بالعدد 3. بالتأكيد أن الأمر هنا أصعب منه عن الضرب ب2، ولكن لا تزال هذه الطريقة جيدة في حفظ جدول ضرب العدد 3.[٩]


جدول ضرب العدد 4

جدول ضرب العدد 4 قريب من جدول ضرب العدد 2، وذلك لأن العدد 4 من مضاعفات العدد 2 (2×2= 2+2= 4) لذلك سيكون من الأسهل التفكير به على أنه ضعف ضعف العدد. لتوضيح ذلك لنأخذ مثالاً: لنقل أننا نريد إيجاد حاصل 4×5 ويمكننا استخدام الطريقة الآتية:

  • 4×5= 5+5+5+5
  • لكن 5+5= 2×5، لذلك 4×5= (2×5)+(2×5)
  • نحن نعرف أن 2×5= 10، إذاً 4×5= 10+10= 20
أي أنه يمكننا القول بأن حاصل ضرب أي عدد بالرقم 4 هو ضعف العدد مرتين (أو العدد نفسه أربع مرات، أو كما قلنا سابقًا ضعف ضعف العدد).[١٠]


جدول ضرب العدد 6

يمكن التفكير بنمط سهل متعلق بجدول ضرب العدد 6، فعلى سبيل المثال حاصل ضرب 6×8= 48، والطريقة هي بأخذ العدد المضروب بالعدد 6 ووضعه في خانة الآحاد ووضع نصفه في خانة العشرات.[٥]


جدول ضرب العدد 7

لا يوجد نمط واضح لجدول ضرب العدد 7 سوى عملية تكرار الجمع.[٥]


جدول ضرب العدد 12

لتسهيل حفظ جدول ضرب العدد 12، فإنه من الممكن تجزئة العملية والتفكير فيها كما في المثال الآتي: 5×12=؟؟ نحن نعرف أن 10×5= 50، وأيضاً 2×5= 10، بالتالي، يمكننا القول 50+10= 60، و5×12= 60. بشكلٍ عام فإننا سنقوم بضرب العدد المضروب ب12 مرة بالعدد 10، ومرة أخرى بالعدد 2، ومن ثم جمع الناتج من العمليتين للحصول على ناتج الضرب بالعدد 12.[١٠]


المراجع

  1. "Multiplication", Dictionary.com, Retrieved 22-10-2017. Edited.
  2. ^ أ ب "Multiplication", Basic Math Explained, Retrieved 22-10-2017. Edited.
  3. David A. Sousa (2015), The Leadership Brain: Strategies for Leading Today s Schools More Effectively, New York: Skyhorse Publishing, Inc., Page 92. Edited.
  4. ^ أ ب ت ث ج ح خ WikiHow Authors, "How to Teach the Multiplication Tables to Your Child"، WikiHow, Retrieved 18-10-2017. Edited.
  5. ^ أ ب ت ث Carlos Mano (25-4-2017), "Techniques for Adults to Memorize Multiplication Facts"، Sciencing, Retrieved 18-10-2017. Edited.
  6. Michael Hartley, "Five Times Table Tips"، Dr Mike's Math Games for Kids, Retrieved 23-10-2017. Edited.
  7. "How to Learn Your Times Tables - Top Tips and Tricks", process.arts,2-5-2012، Retrieved 23-10-2017. Edited.
  8. "Multiplication by 11", Math Fun Facts, Retrieved 23-10-2017. Edited.
  9. Alexandra Perloe (24-4-2017), "Trick to Learning the 3 Times Tables"، Sciencing, Retrieved 18-10-2017. Edited.
  10. ^ أ ب "Multiplication Tips and Tricks", Math IS Fun, Retrieved 23-10-2017.