قانون الانحراف المعياري

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٩:٣٦ ، ٢٤ يوليو ٢٠١٨
قانون الانحراف المعياري

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري ويطلق عليه (بالإنجليزيّة: Standard deviation)، ويصنّف بأنّه أحد أنواع المقاييس المستخدمة في الإحصاء، ويسمّى أيضاً باسم مقياس التشتت، حيث تمّ تعريفه من قِبل علماء الإحصاء بأنّه المقياس المستخدم لقياس الاختلافات بين مجموعة من البيانات ومقدار التشتّت بينها، ويعد مقياس التشتت مكمّلاً ومتمماً لمقياس النزعة المركزيّة؛ وهو المقياس المستخدم في تقديم القيمة العدديّة المركزيّة التي تتجمع حولها باقي القيم والمشاهدات الأخرى، فقيمة النزعة المركزيّة قيمة مهمّة جداً لإعطاء تصوّر كافٍ عن البيانات المقدّمة؛ لذلك يستخدم الخبراء والاحصائيّون مقياس التشتت بالإضافة إلى قيمة النزعة المركزيّة، لأن مقياس النزعة المركزيّة يقدّم قيمة وسطيّة فقط، أما مقياس التشتت فيعطي درجة التشتت والتباعد بين البيانات وحول القيمة الوسطيّة.[١]


مقاييس التشتت

هُناك مقاييس مشهورة لقياس التشتت في علم الأحصاء وهي أربعة مقاييس:[٢]

  • المدى.
  • التباين.
  • الانحراف المعياري.
  • معامل الاختلاف.
يعبّر عن الانحراف المعياري بعلم الإحصاء والرياضيّات بالتعبيرات التاليّة: (SD) أو (S)، كما يرمز له برمز خاص وشائع وهو رمز: (σ)، ويعدّ هذا الرّمز أحد الرموز اليونانيّة أو الإغريقيّة ويُلفظ بالعربيّة "سيجما" وبالإنجليزية كذلك.


قانون الانحراف المعياري

يُمكن حساب الانحراف المعياري من خلال حساب الجذر التربيعي من التباين المحسوب بالسابق للبيانات المتشتتة عن الوسط الحسابي، وما يلي خطوات حساب الانحراف المعياري:[٣]

  • إيجاد قيمة الوسط الحسابي للبيانات من خلال تقسيم مجموع البيانات على عددها.
  • إيجاد قيمة التباين للبيانات من خلال تقسيم مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي على (n-1).
  • إيجاد قيمة الانحراف المعياري من خلال أخذ الجذر التربيعي من التباين.
فإذا كانت هناك البيانات التالية على سبيل المثال: (7، 8، 10، 15، 22، 6)، فكيف يمكن حساب قيمة الانحراف المعياري للبيانات السابقة؟
  • قيمة الوسط الحسابي لتلك البيانات هو: (7+8+10+15+22+6) / 6 = 11.33.
  • لإيجاد قيمة التباين، فإنه يجب أولاً أن نجد قيمة انحراف كل قيمة من القيم عن وسطها الحسابي، وذلك بالطريقة التالية: (7 - 11.33) = 4.33- ، (8 - 11.33) = 3.33- ، (10 - 11.33) = 1.33- ، (15 - 11.33) = 3.67 ، (22 - 11.33) = 10.67 ، (6 - 11.33) = 5.33- .
  • بعد إيجاد الانحرافات، يجب أن نُرَبِّع كل انحراف منها بالطريقة التاليّة: (4.33-)2 = 18.7489 ، (3.33-)2 = 11.0889 ، (1.33-)2 = 1.7689 ، (3.67)2 = 13.4689 ، (10.67)2 = 113.8489 ، (5.33-)2 = 28.4089 .
  • تجمع كل الانحرافات المربّعة، بحيث تُصبح قيمة النتيجة كالتالي: (187.3334).
  • تُحسب التباين من خلال تقسيم المجموع على (n-1)، حيث إنّ (n) هو مجموع القيم، فالتباين هو: (187.3334) / (5) = 37.46668.


المراجع

  1. "Calculating standard deviation step by step", www.khanacademy.org, Retrieved 30-6-2018. Edited.
  2. Andrew Hassell, Jared Wunsch, "The Schrödinger propagator for scattering metrics"، annals.math.princeton.edu, Retrieved 30-6-2018.
  3. "Standard Deviation Calculator", www.calculator.net, Retrieved 30-6-2018. Edited.