قانون الفائدة المركبة

كتابة - آخر تحديث: ٠٥:٥٥ ، ٢٨ أبريل ٢٠١٦
قانون الفائدة المركبة

تعريف الفائدة

تعرّف الفائدة على أنّها النسبة المحسوبة على المبلغ خلال السنة، وذلك على أساس قيمة المبلغ وسعر الفائدة والزمن، وحسابها بسيطٌ جداً، يتم من خلال ضرب عناصر الفائدة وهي المبلغ والزمن ومعدّل الفائدة، وهناك أنواعٌ للفائدة: الفائدة البسيطة وهي فائدةٌ تحسب عندما يكون المبلغ المدخر ثابتاً ومعدّل الفائدة ثابتاً أيضاً، وهناك الفائدة المركّبة التي سنتحدّث عنها هنا بالتفصيل.


الفائدة المركّبة

الفائدة المركّبة هي مجموع الفائدة والمبلغ الأصلي المدخر، ومن هنا يمكن تجميع الفائدة خلال فترة لاحقة، وتسمى تركيب الفائدة مع المبلغ الأصلي، أي إضافة الفائدة إلى المبلغ الأساسي، ويمكن أن تركب الفائدة مع المبلغ الأصلي كل شهر، ليزيد تراكمياً، ولأن الناس تفضل معرفة معدّل الفائدة كنسبةٍ مئويةٍ؛ فإن البنوك ومؤسسات المال ملزمةٌ بالإفصاح عن نسبة الفائدة السنوية التي تعطيها على الودائع.


قانون الفائدة المركّبة

الفائدة المركّبة أو فائدة الاستثمار = المبلغ الأصلي×معدّل الفائدة، وهذا القانون يستخدم لحساب الفائدة لعامٍ واحدٍ، أما لأكثر من عامٍ فهناك قانونٌ آخر هو: الفائدة المركّبة = مبلغ الإستثمار×((1+معدّل الإستثمار)المدّة-1)، ونذكر بعض الأمثلة للتوضيح.


أمثلة محلولة

مثال (1):

قام أحد رجال الأعمال باستثمار مبلغ 50000 دولار في أحد المصارف لمدّة سنة، بفائدة مركّبة 5%، ثم استثمر كل المبلغ بعد الفائدة في إحدى الشركات المالية لمدّة 3 سنوات بمعدّل فائدة 6%، احسب المبلغ النهائي. الحلّ:

  • فائدة الاستثمار = المبلغ الأصلي×معدّل الفائدة
= 50000×0.05
= 2500 دولار، هذا من المصرف
  • المبلغ بعد الفائدة = المبلغ الأصلي+الفائدة المركّبة
= 50000+2500
= 52500 دولار
  • الفائدة المركّبة من الشركة = مبلغ الإستثمار×((1+معدّل الاستثمار)المدّة -1)
= 52500×((1 + 0.06)³ - 1)
= 52500×0.191016
= 10028.34 دولار


مثال (2):

أودع شخصٌ في أحد المؤسسات المالية مبلغ 150000دولار ، وتعطي هذه المؤسسة معدّل فائدة سنوية قدرها 4.3%، وتركب الفائدة كل ربع سنة، احسب المبلغ المجمع بعد مرور 6 سنوات. الحلّ:

  • الفائدة المركّبة من الشركة = مبلغ الإستثمار×((1+معدّل الإستثمار)المدّة -1)
= 1500×(( 1 + 4/0.043)4+6 -1)
= 1938.84 دولار.


مثال (3):

إذا وضع أحد المستثمرين مبلغ 15480يورو في أحد المصارف، وأخذها بعد مرور 5سنواتٍ عليها في المصرف، فإذا كان المصرف يعطي معدّل فائدةٍ سنويةٍ قدرها 3.78%، فاحسب المبلغ الذي أخذه الرجل بعد الخمس سنوات. الحلّ:

  • الفائدة المركّبة من الشركة = مبلغ الإستثمار×((1+معدّل الإستثمار)(المدّة) -1)
= 15480×((1+0.0378)5 -1)
= 15480×(1.20-1)
= 15480×0.203
= 3155.42يورو.


مثال (4):

قامت سيدة باستثمار مبلغ 50240 ين في أحد المصارف لمدّة سنة، بفائدة مركّبة 4.5%، ثم استثمرت كل المبلغ بعد الفائدة في إحدى الشركات المالية لمدّة 5 سنوات بمعدّل فائدة 6.3%، احسب المبلغ النهائي. الحلّ:

  • فائدة الاستثمار = المبلغ الأصلي×معدّل الفائدة
= 50240×0.045
= 2260.8 ين، هذا من المصرف
  • المبلغ بعد الفائدة = المبلغ الأصلي+الفائدة المركّبة
= 50240+2500
= 52500.8 ين
  • الفائدة المركّبة من الشركة = مبلغ الإستثمار×((1+معدّل الاستثمار)المدّة -1)
= 50240×((1 + 0.063)³ - 1)
=10106.13 ين.