قانون الفرق بين مربعين

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٥:١٤ ، ١٥ أغسطس ٢٠١٨
قانون الفرق بين مربعين

قانون الفرق بين مربعين

يعد قانون الفرق بين مربعين أحد قوانين الرياضيات وهو عبارة عن صيغة تتكون من حدين مربعين تفصل بينهما علامة الطرح كما يلي: (س2 – ص2)، ويُمكن الاستفادة من هذه الصيغة عن طريق التحليل إلى العوامل، أي أن (س2 – ص2)=(س – ص)(س + ص)،[١]ويعني ذلك أنه يمكن تحليل الفرق بين مربعين إلى جزأين هما: الجزء الأول عبارة عن الجذر التربيعي للحد الأول مطروحاً منه الجذر التربيعي للحد الثاني، أما الجزء الثاني فهو الجذر التربيعي للحد الأول مضافاً إليه الجذر التربيعي للحد الثاني.[٢]


خطوات تحليل الفرق بين مربعين

هناك عدة خطوات يجب اتباعها عند تحليل الفرق بين مربعين وهي:[٣]

  • الخطوة الأولى: البحث عن وجود عامل مشترك بين جزأي الصيغة والذي يُسمى بالعامل المشترك الأكبر، وفي حال وجود عامل مشترك يتم إخراجه من الصيغة المُعطاة مع الانتباه إلى ضرورة ضمّه للجواب النهائي.
  • الخطوة الثانية: تكون جميع معادلات الفرق بين مربعين على الصيغة الآتية: س2 – ص2 = (س – ص) (س + ص) وبالتالي يجب معرفة الجذر التربيعي لجزأي الصيغة حتى تتم كتابتها بالشكل المطلوب.
  • الخطوة الثالثة: تحديد ما إذا كانت العوامل المتبقية بحاجة إلى مزيد من التحليل.


امثلة على تحليل الفرق بين مربعين

يوضح المثال الآتي طريقة إيجاد الفرق بين مربعين:[٢]

  • السؤال: حلل كثير الحدود الآتي إلى عوامله الأولية: س2 - 25.
  • الحل: يُلاحظ أن المقدار على صورة فرق بين مربعين بحيث أن الحد س2 على شكل مربع كامل، والحد 25 أيضاً جاء على شكل مربع كامل، والجذر التربيعي للحد (س2) يساوي س، والجذر التربيعي للمقدار 25 يساوي 5، لذلك حسب قانون الفرق بين مربعين ( س2 - ص2 = ( س - ص) (س + ص)، يكون الناتج: س2 - 25 = (س - 5) (س+5).


المراجع

  1. "Definition of Difference of Squares", www.mathsisfun.com,13-8-2018، Retrieved 13-8-2018. Edited.
  2. ^ أ ب "Factoring Difference of Squares", www.csun.edu,13-8-2018، Retrieved 13-8-2018. Edited.
  3. "steps required for factoring a difference of squares", www.mesacc.edu, Retrieved 15-8-2018. Edited.