قانون هوك الرياضي

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٩:٢٩ ، ٩ مارس ٢٠١٧
قانون هوك الرياضي

العالم هوك

يعتبر العالم روبرت هوك أشهر علماء الكيمياء والفيزياء في القرن السابع عشر، وولد روبرت هوك في إنجلترا عام 1635م، وساهم هذا العالم بالكثير من الإنجازات والدراسات العلمية، ومن أبرزها الأبحاث في ظاهر الانكسار، والنظرية الموجية للضوء، ورصد حركات الكواكب مثل كوكب المشتري والمريخ، وبرع أيضاً في علم الأحياء فهو صاحب فكرة المجهر في تكبير الأجسام الصغيرة، وهو أول من عرف الخلية وسماها باسمها، وعمل أيضاً مع الفلاسفة وأشهر بويل، وفي عام 1660م كان من أشهر إنجازاته في الفيزياء هو قانونه في المرونة ما يسمى قانون هوك.


قانون هوك الرياضي

يدرس هذا القانون مقدار الكمية التي يتغير الجسم عندما تؤثر فيه قوة معينة، وينص قانونه: إنّ استطالة أي جسم تتناسب طرديّاً مع القوة المؤثرة التي يتعرض لها الجسم، أي أوجد هوك علاقة رياضية تربط بين القوة المؤثرة في الجسم المرن، ومقدار الاستطالة التي يتأثر بها الجسم.


صيغة قانون هوك الرياضي

يعبر عنه بالمعادلة (القوة المؤثرة في الجسم=ثابت هوك×الفرق في كمية تغير الجسم)، ق=أxΔل، وتعني هذه الرموز:

  • ق: تقاس بوحدة نيوتن وتعبر عن القوة المؤثرة التي تغير أبعاد الجسم، ومن الممكن أن تُحدث تشوهاً للجسم.
  • أ: يقاس بوحدة نيوتن/متر، وهو ثابت هوك، وهو ثابت القوة إلى الطول، أي مقدار ما أحدثته القوة في المادة في تغير في الطول، ويشار إلى أنّ كل مادة لها ثابت قوة لا يتغير.
  • Δ ل: يقاس بالمتر، وتعني مقدار التغير والفرق بين الطول قبل وبعد تأثير القوة فيه.


قانون هوك في الأجسام المرنة

يتناسب مقدار الاستطالة في طول سلك تناسباً طردياً مع مقدار قوة الشد المؤثرة عليه، وتمثله المعادلة الآتية: مقدار قوة الشد (ق)=ثابت هوك(أ)×مقدار الاستطالة (Dل).


أمثلة حسابية على قانون هوك

المثال الأول:


ما هو مقدار الاستطالة التي تحدث في طول السلك إذا أثرت عليه قوة مقدارها 5 نيوتن، وكان ثابت القوة مقداره 2000نيوتن/متر؟
تطبق المعطيات على قانون هوك

ق=هـ×Dل
5=2000×Dل، ومنها نجد أنّ Dل=0.0025 متر


المثال الثاني:


إذا كانت القوة المؤثرة في زنبرك مقدارها 30 نيوتن، وأحدثت تغيّر في طول الزنبرك مقداره 5سم، ما هو ثابت مرونة الزنبرك؟
تطبق المعطيات على قانون هوك

ق=هـ×Dل
30نيوتن=هـ×0.05 متر
إذاً هـ=30÷0.05=600 نيوتن/ متر


المثال الثالث:


ما مقدار القوة المؤثرة في زنبرك إذا أحدثت تغيّر في طول الزنبرك مقداره 2 متر، وكان ثابت مرونة الزنبرك يساوي 300 نيوتن/متر؟
تطبق المعطيات على قانون هوك

ق=هـ×Dل
=300×6متر
إذاً ق=600 نيوتن

140 مشاهدة