قوانين الحركة في خط مستقيم

كتابة - آخر تحديث: ٠٧:٤٠ ، ١٣ نوفمبر ٢٠١٦
قوانين الحركة في خط مستقيم

الحركة

تعدّ الحركة الصفة الملازمة للوجود، فلا يوجد شيء ساكن في هذا الكون، وقد تكون هذه الحركة مرئيةً وملاحظةً بالنسبة لنا، أو تكون حركة تعجز حواسنا عن رصدها، فالأرض تدور حول نفسها وحول الشمس، والمجرات التي تكوّن المجموعة الشمسية تتحرك أيضاً، حتى الجمادات والمركبات والصخور تكون في حالة اهتزاز دائمة، وتدور إلكترونات ذراتها باستمرار حول النواة، ونلاحظ من الأمثلة السابقة وجود أكثر من نوعٍ من الحركة فقد يتحرك الجسم ويدور حول نفسه أو يهتز بحركةٍ توافقية، أو يتحرك في خطٍ مستقيم أو منحني، وسنذكر في هذا المقال معادلات حركة جسم في خط مستقيم.


معادلات الحركة في خط مستقيم

المعادلة الأولى

نشتق هذه المعادلة من تعريف التسارع، وهو النسبة بين التغير في سرعة الجسم إلى الفترة الزمينة التي يتسارع خلالها الجسم، ويُمكن التعبير عنه كالآتي:

تسارع الجسم = التغير في سرعة الجسم÷ الفترة الزمنية التي يتسارع خلالها الجسم
ت = (ع2-ع1)÷ ز
بحيث إنّ: ت: تسارع الجسم.
ع1: السرعة الابتدائية للجسم.
ع2: السرعة النهائية للجسم.
ز: الفترة الزمنية التي يتسارع خلالها الجسم.


يمكن كتابة المعادلة بدلالة السرعة:

ع2 = ع1 + ت×ز


المعادلة الثانية

نستخدم تعريف الإزاحة ومعدل السرعة (السرعة المتوسطة) لاشتقاق معادلة الحركة الثانية، بحيث إنّ إزاحة الجسم تساوي معدل السرعة مضروباً في الزمن (على اعتبار أنّ الإزاحة الابتدائية تساوي صفراً و التغير في الإزاحة يساوي (ف) بدلاً من ف2-ف1):

الإزاحة = معدل السرعة × الزمن
ف = ع × ز


بما أنّ الجسم يتحرك بتسارعٍ منتظم، فإنّ سرعة الجسم تتغير بمرور الزمن، ويمكن التعبير عن متوسط السرعة كالآتي:

معدل السرعة = (ع1 + ع2 )÷2
حيث إنّ: ع1: سرعة الجسم الابتدائية.
ع2: سرعة الجسم النهائية.


بتعويض قيمة معدل السرعة في معادلة الإزاحة تنتج معادلة الحركة الثانية وهي:

الإزاحة = ( السرعة الابتدائية × الزمن ) + 1\2 × التسارع × مربع الزمن
ف = ع1×ز + 1\2 × ت × ز2


ملاحظة: في حال كانت الإزاحة الابتدائية لا تساوي صفراً ( ف1 لا تساوي 0)، نجمع قيمة الإزاحة الابتدائية إلى المعادلة كالآتي:
ف = ف1 + ع1×ز + 1\2 × ت × ز2


المعادلة الثالثة

نشتق هذه المعادلة من خلال المعادلتين الأولى والثانية بحيث نتخلّص من الزمن في هاتين المعادلتين من خلال:

من المعادلة الأولى ينتج أنّ الزمن = (السرعة النهائية - السرعة الابتدائية) ÷ التسارع
ز = ( ع2 - ع1 )÷ ت


بتعويض قيمة الزمن( ( ع2 - ع1 )÷ت ) في المعادلة الثانية (ف = ع1×ز+1\2 × ت × ز2 ) تنتج المعادلة الثالثة للحركة وهي:

(ع2)² = (ع1)² + 2 × ت × ف، حيث إنّ:
(ع2)²: مربع السرعة النهائية للجسم.
(ع1)²: مربع السرعة الابتدائية للجسم.
ت: تسارع الجسم.
ف: إزاحة الجسم.