قانون محيط المستطيل

بواسطة: - آخر تحديث: ١٢:٤٨ ، ١٩ أبريل ٢٠١٨
قانون محيط المستطيل

المستطيل

المستطيل في الرياضيات هو أحد الأشكال الهندسيّة رباعيّة الأضلاع، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان ومتساويان في الطول، وجميع زواياه قائمة؛ أي أنّ كل زاوية من زوايا المستطيل تساوي تسعين درجة، وبذلك يكون مجموع زواياه الداخلية هو ثلاثمائة وستون درجة، ويُطلَق على أضلاع المستطيل الطول والعرض، حيث يمثل الضلع الطويل ما يسمّى بالطول، ويمثل الضلع القصير ما يسمى بالعرض، ويُذكَر أنّ المربع هو حالة خاصة من المستطيل؛ حيث يكون الطول فيه مساوياً للعرض.[١]


لجميع المستطيلات قطران متساويان يتقاطعان في مركز المستطيل، والقطر هو الخط المستقيم الممتد من أحد رؤوس المستطيل إلى الرأس الذي يقابله ولا يشترك معه في تشكيل ضلع، ومربع طول القطر يساوي مربع طول المستطيل مجموعاً مع مربع عرضه.[٢]


محيط المستطيل

يُعرَّف المحيط بشكلٍ عام بأنّه مقدار المسافة الخارجيّة التي تحيط بالشكل الهندسي، وبمعنى آخر، فإن المحيط هو طول الخط الذي يحيط بشكل ثنائي الأبعاد، مثل: الدائرة، أو المستطيل، أو المربع. وفي حالة المستطيل فيمكن القول ببساطة إن محيط المستطيل هو مجموع أطوال أضلاعه، ومن هنا يمكن استنتاج القانون الأول لحساب محيط المستطيل، وهو:[٣]

محيط المستطيل=طول الضلع الأول+طول الضلع الثاني+طول الضلع الثالث+طول الضلع الرابع

ملاحظة: هذا القانون يصلح لحساب محيط جميع الأشكال الرباعية.

لكن من خصائص المستطيل أن يكون كل ضلعين متقابلين فيه متساويان في الطول، وبما أن طول الضلع الأول يساوي طول الضلع الثالث وطول الضلع الثاني يساوي طول الضلع الرابع؛ فإنّه يمكن إيجاد العلاقة الثانية التي يمكن استخدامها لحساب محيط المستطيل

محيط المستطيل=2×ل+2×ع، حيث إنّ:
ل: هو طول المستطيل.
ع: هو عرض المستطيل.[٣]


المربع

المربع هو حالة خاصة من المستطيل تكون فيه جميع الأضلاع متساوية الطول، وبالتأكيد فإن العلاقة الأولى العامّة لجميع الأشكال الرياعية تنطبق على المربع، إلّا أنّه يمكن إيجاد محيط المربع أيضاً من خلال العلاقة الآتية:[٤]

محيط المربع=4×طول الضلع


وحدة قياس المحيط

يُقاس محيط الأشكال الهندسية بوحدات قياس الطول: سنتيمتر، متر، إنش، ...) من أي نظام وحدات، سواءً أكان النظام العالمي للوحدات، أو النظام الإمبراطوري، أو غيرها، ولكن الشرط هو أن يكون للمحيط نفس وحدة الطول المستخدمة في قياس أطوال الأضلاع عند تعويض أطوال هذه الأضلاع في قانون حساب محيط المستطيل.[٣]


أمثلة على حساب محيط المستطيل

  • مثال (1):مستطيل طول أضلاعه 10 سم، و 2 سم، احسب محيط المستطيل؟
الحل: الطول يساوي 10 سم لأنّه الضلع الطويل، أمّا العرض فيساوي 2 سم لأنّه الضلع القصير.
فإن محيط المستطيل= 2×(الطول+العرض)
2×(10+2)= 2×12، إذاً محيط المستطيل= 24 سم
  • مثال (2): مستطيل محيطه يساوي 20 سم، وطول ضلعه الطويل يساوي 8سم، احسب طول ضلعه القصير؟
الحل: محيط المستطيل= 2×( الطول+ العرض)
20= 2×( 8+س)، ونجعل س طرف المعادلة لوحدها، حيث نتخلص من الأقواس، من خلال ضرب العدد 2 إلى العدد 8 وإلى العدد س. :أي تصبح المعادلة: 20= 16+ 2 س
نطرح العدد 16 من طرفي المعادلة: 20–16= 16–16 +2 س، وتصبح المعادلة كالتالي:4= 2 س، ونقسم على معامل (س) وهو الرقم 2، على طرفي المعادلة كالآتي: 4÷ 2= 2 س÷2، (2= س)
أي أن عرض المستطيل يساوي 2 سم، وبما أن كلّ ضلعين متوازيين متساويين في الطول يعني لدينا أربعة أضلاع، وبالتالي يمكننا الاستنتاج أنّ محيط المستطيل يساوي مجموع أطوال أضلاعه، حسب العلاقة الرياضية التي ذكرناها سابقاً، وحسب المثال السابق يمكن حساب محيط المستطيل كالآتي: محيط المستطيل= 8+8+2+2=20 سم
  • مثال (3): أراد رجلٌ ما بعد أن انتهى من بناء بيته أن يقوم بتسيج الأرض المحيطة في المنزل والتي كانت على شكل مستطيل، حيث أن طول الأرض المحيطة في المنزل هي 50م وعرضها 35م، كم سوف يكون طول السياج الذي سوف يقوم ببنائه؟
الحل: حتى نتمكن من إيجاد طول هذا السياج علينا أن نقوم بحساب محيط هذه الأرض والذي سوف يكون بدوره مساوياً لطول السياج.
محيط الأرض=2×طول الأرض+2×عرض الأرض
محيط الأرض=2×50+2×35
محيط الأرض=100+70
محيط الأرض=170م، إذاً طول السياج سيكون 170م.
  • مثال (4): مستطيل طوله يساوي ضعف عرضه، أوجد نصف محيط هذا المستطيل.
الحل: بدايةً، لنفرض أن عرض هذا المستطيل هو "س"، إذاً فإن طول هذا المستطيل سوف يكون "2×س"، الآن يمكننا إستخدام قانون المحيط.
محيط المستطيل=2×ل+2×ع
محيط المستطيل=2×(2×س)+2×س
محيط المستطيل=4×س+2×س
محيط المستطيل=6×س

والآن، حتى نتمكن من إيجاد سوف نقوم بالقسمة على 2 (أو الضرب بنصف)، إذاً

نصف محيط المستطيل=محيط المستطيل/2
نصف محيط المستطيل=(6×س)/2
نصف محيط المستطيل=3×س
  • مثال (5): مستطيل تم تقسيمه إلى أربعة مستطيلات متماثلة، إذا علمت أن محيط المستطيل الداخلي الواحد هي 6سم، وعرض المستطيل الداخلي الواحد هو 1سم، إحسب محيط المستطيل الخارجي.
الحل: باستخدام قانون حساب المحيط يمكننا إيجاد طول المستطيل الصغير، وبعد ذلك سوف يمكننا حساب محيط المستطيل الخارجي.
محيط المستطيل الصغير=2×ل+2×ع
6=2×ل+2×1
6=2×ل+2
4=2×ل
ل=2سم


الآن، بما أنه لدينا طول وعرض المستطيل الصغير الواحد، وبما أن الأربع مستطيلات الداخلية (سمهم المستطيل 1 والمستطيل 2 والمستطيل 3 والمستطيل4) متماثلة فإنها سوف تمتلك نفس الطول ونفس العرض، فإذا قمنا بجمع عرضي المستطيلان 1 و3 فإننا سوف نجد أن عرض المستطيل الخارجي يساوي 2سم، بينما إذا قمنا بجمع طولي المستطيلين 1 و2 فإننا سوف نجد أن طول المستطيل الخارجي يساوي 4سم، وبإستخدام علاقة حساب محيط المستطيل مرة أخرى يمكننا إيجاد محيط المستطيل الخارجي.

محيط المستطيل الخارجي=2×ل+2×ع
محيط المستطيل الخارجي=2×4+2×2
محيط المستطيل الخارجي=8+4
محيط المستطيل الخارجي=12سم.


المراجع

  1. "Rectangle", www.wolfram.com, Retrieved 27-2-2018. Edited.
  2. "Rectangle", www.mathsisfun.com, Retrieved 27-2-2018. Edited.
  3. ^ أ ب ت "The perimeter of rectangles", www.bbc.co.uk, Retrieved 27-2-2018.
  4. "Perimeter of a Square", www.mathopenref.com, Retrieved 27-2-2018. Edited.