قانون محيط المستطيل ومساحته

كتابة - آخر تحديث: ٠٨:٤٩ ، ٥ أغسطس ٢٠٢٠
قانون محيط المستطيل ومساحته

قانون محيط المستطيل وقانون حساب مساحته

يمكن تعريف المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle) بأنه عبارة عن متوازي أضلاع زواياه الأربعة قوائم، وهذا يعني أنّ كل مستطيل هو متوازي أضلاع، ولكنّ ليس كل متوازي أضلاع هو مستطيل، ويمكن إيجاد محيط المستطيل من خلال استخدام القانون الآتي:[١]

  • محيط المستطيل = 2×الطول + 2×العرض، وبالرموز: محيط المستطيل = 2×(ل+ع).

أما بالنسبة لمساحة المستطيل فهي تُعطى بالعلاقة الآتية:

  • مساحة المستطيل = الطول×العرض، وبالرموز: مساحة المستطيل = ل×ع.


من الجدير بالذكر هنا أن مفهومي المحيط (بالإنجليزية: Perimeter)، والمساحة (بالإنجليزية: Area) يعتبران من أهم المفاهيم في علم الرياضيات؛ حيث تعبّر المساحة عن مقدار المادة اللازمة لتغطية الشكل ثنائي الأبعاد من الخارج، وتُقاس بالوحدات المربعة مثل: الإنش المربع، والسنتيمتر المربع، والميل المربع، وغيرها، أما المحيط فيصف المسافة المحيطة بالشكل ثنائي الأبعاد، ويعادل مقدار المحيط عادة طول الخيط الذي يمكن لفّه حول حدود الشكل ثنائي الأبعاد، كما أنّ المسافة المقطوعة عند السير حول حديقة المنزل لمرة واحدة مثلاً يعادل محيط الحديقة هذه الحديقة، ويُمكن إيجاد المحيط لأي شكل منتظم من خلال إيجاد مجموع أطوال أضلاعه، وهو يُقاس عادة بالوحدات الخطية؛ مثل الإنش، والسنتيمتر، والقدم، وغيرها، ويجب التأكد دائماً من أن الوحدة المستخدمة لقياس كل من الطول والعرض هي ذاتها عند حساب المحيط أو المساحة.[٢]


لمزيد من المعلومات حول مساحة المستطيل، ومحيطه يمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف نحسب مساحة المستطيل، قانون محيط المستطيل


أمثلة متنوعة حول حساب محيط المستطيل وحساب مساحته

  • المثال الأول: إذا كان طول المستطيل 8سم، وعرضه 3سم، ما هو محيطه، ومساحته؟[٣]
    • الحل:
    • محيط المستطيل = 2×(الطول+العرض)، ومنه:
      • محيط المستطيل = 2×(3+8)= 2×11 = 22 سم.
    • مساحة المستطيل = الطول × العرض، ومنه:
      • مساحة المستطيل = 8×3 = 24 سم²


  • المثال الثاني: بركة مستطيلة الشكل محيطها هو 56م، فإذا كان طولها 16م، فما هو عرضها؟[٤]
    • الحل:
    • محيط البركة = محيط المستطيل = 2×(الطول+العرض)، ومنه:
      • بتوزيع عملية الضرب على الجمع فإن محيط المستطيل = 2×الطول + 2×العرض، وبتعويض القيم من المعطيات في السؤال ينتج أنّ:
      • 56 = (2×16) + 2×العرض، ومنه: 56-32 = 2×العرض، ومنه: العرض = 24/2 = 12م.


  • المثال الثالث: إذا كانت مساحة حديقة 500 قدم مربع، فما هو طول الحديقة علماً أن عرضها 20 قدم؟[٤]
    • الحل:
    • مساحة الحديقة = الطول×العرض، ومنها:
      • 500 = الطول×20، ومنه: الطول = 25 قدم.


  • المثال الرابع: مستطيل طوله 17سم، وعرضه 13سم ما هو محيطه، ومساحته؟[٥]
    • الحل:
    • مساحة المستطيل = الطول × العرض، ومنه:
      • مساحة المستطيل = 17×13 = 221 سم².
    • محيط المستطيل = 2×(الطول+العرض)، ومنه:
      • محيط المستطيل = 2×(17+13) = 2×30 = 60 سم.


  • المثال الخامس: مستطيل مساحته 660 م²، وطوله 33م، فما هو عرضه، ومحيطه؟[٥]
    • الحل:
    • مساحة المستطيل = الطول×العرض، ومنه:
      • 660 = 33×العرض، ومنه: العرض = 20 م
    • بعد إيجاد عرض المستطيل يمكن إيجاد محيطه كما يلي:
      • محيط المستطيل = 2×(الطول+العرض) = 2 × (20+33) = 2×53 = 106 م.


  • المثال السادس: جد مساحة المستطيل إذا كان محيطه 48سم، وعرضه 6سم؟[٥]
    • الحل:
    • مساحة المستطيل = الطول×العرض، وبالتالي فإننا بحاجة لحساب طول المستطيل حتى نتمكّن من إيجاد مساحته، والذي يمكن الحصول عليه من خلال محيطه كما يلي:
      • محيط المستطيل = 2×(الطول+العرض)، 48 = 2×(الطول+العرض)، وبقسمة الطرفين على 2 ينتج أنّ: 24 = الطول+6، وبطرح 6 من الطرفين ينتج أنّ: طول المستطيل = 18سم.
    • التعويض في قانون مساحة المستطيل لينتج أنّ: مساحة المستطيل = 18×6 = 108سم².


  • المثال السابع: حديقة مستطيلة الشكل طولها 75م، وعرضها 32م أراد مالكها تغطيتها بالعشب، فإذا كانت تكلفة المتر المربع الواحد من العشب 3 دولار، فجد: تكلفة تغطية الحديقة بالعشب، والمسافة التي قطعها أحد الأشخاص بعد الالتفاف حول الحديقة 4 مرات؟[٥]
    • الحل:
    • تكلفة العشب = مساحة الحديقة × تكلفة المتر المربع الواحد، لذلك يجب أولاً حساب مساحة الحديقة كما يلي:
    • مساحة الحديقة = الطول×العرض = 75×32 = 2400 م²
    • تكلفة تغطية الحديقة بالعشب = 2400×3 = 7,200 دولار.
    • المسافة التي قطعها شخص بعد الالتفاف حول الحديقة 4 مرات = محيط الحديقة×4، ومنه:
      • محيط الحديقة = 2×(الطول+العرض) = 2×(75+32) = 2×(107) = 214م.
      • المسافة التي قطعها الشخص = 4×214 = 856م.


  • المثال الثامن: كم عدد بطاقات الدعوة التي يمكن صنعها من ورقة مستطيلة الشكل طولها 100سم، وعرضها 75 سم، علماً أن طول بطاقة الدعوة الواحدة مستطيلة الشكل هو 20سم، وعرضها 5سم؟[٥]
    • الحل:
    • يمكن حل هذا السؤال من خلال إيجاد مساحة كل من الورقة، وبطاقة الدعوة، وبما أن شكلهما مستطيل فإن مساحة كل منهما = الطول×العرض، ومنه:
      • مساحة الورقة = 100×75 = 7,500 سم²
      • مساحة بطاقة الدعوة = 25×5 = 100سم²
    • عدد بطاقات الدعوة التي يمكن صنعها = مساحة الورقة الكبيرة/مساحة بطاقة الدعوة، ومنه:
      • عدد البطاقات = 7,500/100 = 75 بطاقة.


  • المثال التاسع: مستطيل مساحته 3,015 سم²، وطوله 45 سم، فما هو محيطه، وعرضه؟[٦]
    • الحل:
    • من المعروف أن مساحة المستطيل = الطول×العرض، وباستخدام هذا القانون يمكن إيجاد عرض المستطيل كما يلي:
      • 3,015 = 45×العرض، ومنه: عرض المستطيل = 3015/45 = 67 سم.
    • بعد إيجاد عرض المستطيل يمكن إيجاد محيطه كما يلي:
      • محيط المستطيل = 2 × (الطول+العرض) = 2×(67+45) = 2×(112) = 224 سم.


لمزيد من المعلومات عن مساحة المستطيل ومحيطه يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة ومحيط المستطيل


فيديو عن كيفية حساب مساحة المستطيل

للتعرف على المزيد من المعلومات حول كيفية حساب مساحة المستطيل شاهد الفيديو الآتي:[٧]


المراجع

  1. "Word Problems: Area and Perimeter of a Rectangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 14-7-2020. Edited.
  2. "Perimeter and Area", www.montereyinstitute.org, Retrieved 14-7-2020. Edited.
  3. "Perimeter and Area", www.montereyinstitute.org, Retrieved 15-7-2020. Edited.
  4. ^ أ ب "Word Problems: Area and Perimeter of a Rectangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 15-7-2020. Edited.
  5. ^ أ ب ت ث ج "Perimeter and Area of Rectangle", www.math-only-math.com, Retrieved 15-7-2020. Edited.
  6. "Area and Perimeter", tutors.com, Retrieved 15-7-2020. Edited.
  7. فيديو عن كيفية حساب مساحة المستطيل.