كيف نحسب مساحة المستطيل

كتابة - آخر تحديث: ٠٦:٢٣ ، ١٠ مارس ٢٠٢٠
كيف نحسب مساحة المستطيل

نظرة عامة حول مساحة المستطيل

يُعرَّف المُستطيل (بالإنجليزية: Rectangle) بأنَّه شكلٌ هندسيّ مُنتظم مُكوَّن من أربعة أضلاع، كلّ ضلعين مُتقابلين فيه متساويان في الطول، والزاوية بين كلّ ضِلعين من أضلاعه قائمة أي تساوي 90°،[١] ويمكن تعريف مساحة المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Area) كغيره من الأشكال الهندسية بأنها المنطقة المحصورة داخل الشكل الهندسيّ ثنائيّ الأبعاد، كما يمكن أيضاً تعريفها بأنها كميّة الفراغ التي يغطّيها الشكل.[٢]


حساب مساحة المستطيل

يمكن حساب مساحة المستطيل بعدة طرق كالآتي:[٣]

  • إذا عُرِفَت أبعاده، وهما الطول والعرض، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
    • مساحة المستطيل = ( طول الضلع الأول (الطول) × طول الضلع الثاني (العرض))، وبالرموز:
    • م=أ×ب؛ حيث:
      • أ: طول المستطيل.
      • ب: عرض المستطيل.
  • إذا عُرِفَ مُحيطه وأحد أبعاده، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
    • مساحة المستطيل = (المحيط ×الطول- 2× مربع الطول)/2 ، أو مساحة المستطيل = (المحيط×العرض-2×مربع العرض)/2 ، وبالرموز:
    • م=(ح×أ-2×أ²)/2=(ح×ب-2×ب²)/2؛ حيث:
      • ح: محيط المستطيل.
      • أ: طول المستطيل.
      • ب: عرض المستطيل.
  • إذا عُرِفَ طول أحد أبعاده، وطول قطره، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
    • مساحة المستطيل= الطول×الجذر التربيعي للقيمة (مربّع القطر- مربع الطول)، أو مساحة المستطيل=العرض×الجذر التربيعي للقيمة (مربع القطر- مربع العرض)، وبالرموز:
    • م=أ×(ق²-أ²)√=ب×(ق²-ب²)√؛ حيث:
      • ق: طول القطر.
      • أ: طول المستطيل.
      • ب: عرض المستطيل.
  • إذا عُرِفت الزاوية الحادة بين القطرين، وطول القطر، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
    • مساحة المستطيل= (مربع طول القطر×جا(الزاوية المحصورة بين القطرين)/2)، وبالرموز:
    • م=(ق²×جا(α))÷2؛ حيث:
      • ق: طول القطر.
      • α: الزاوية المحصورة بين القطرين.


لمزيد من المعلومات حول محيط ومساحة المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة ومحيط المستطيل.
لمزيد من المعلومات حول قطر المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قطر المستطيل.


أمثلة على حساب مساحة المستطيل

  • المثال الأول: مستطيل طوله 6سم، وعرضه 2سم، فما هي مساحته؟[٤]
    • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب=6×2=12سم².


  • المثال الثاني:ما مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 7م، وعرضه 4م؟[٤]
    • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب=7×4=28م².


لمزيد من المعلومات حول حساب أبعاد المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: كيفية إيجاد طول وعرض المستطيل.


  • المثال الثالث: إذا كانت مساحة حديقة مربعة الشكل 500م²، وإذا كان طولها 20م، جد عرضها.[٥]
    • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب، ومنه 500=20×ب، وعليه العرض=25م.


  • المثال الرابع: إذا كانت طول غرفة المعيشة عند عامر 4م، وعرضها 6م، وارتفاعها 3م، وأراد دهان سقف هذه الغرفة، وجدرانها الأربعة، باستخدام دهان تكفي العلبة الواحدة منه لدهان 12م²، وكان سعر علبة الدهان الواحدة 3دنانير، احسب التكلفة الكلية لدهان هذه الغرفة.[٦]
    • الحل:
      • تطبيق القانون: م=أ×ب، لحساب مساحة سقف الغرفة وجدرانها الأربعة: لينتج أن مساحة السقف=6×4=24م²، ومساحة الجدار الأول=6×3=18م²، ومساحة الجدار الثاني=4×3=12م².
      • حساب المساحة الكلية المطلوب دهانها=مساحة السقف+مساحة الجدار الأول×2+مساحة الجدار الثاني×2=24+2×18+2×12=84م².
      • عدد علب الدهان المطلوبة لدهان كامل الغرفة=المساحة الكلية للغرفة/المساحة التي تغطيها علبة الدهان الواحدة=84/12=7علب.
      • حساب التكلفة الكلية=عدد علب الدهان المطلوبة لدهان كامل الغرفة×سعر العلبة الواحدة=7×3=21دينار.


  • المثال الخامس: إذا كان طول المستطيل 3س، وعرضه س، ومساحته 48م²، احسب قيمة س.[٦]
    • الحل:
      • تطبيق القانون: م=أ×ب، لينتج أن: 48=3س²، ومنه س=4م.


  • المثال السادس: جد مساحة طاولة مستطيلة الشكل إذا كان طولها 2.2م، وعرضها 1.5م.[٦]
    • الحل:
      • تطبيق القانون: م=أ×ب=2.2×1.5=3.3م².


  • المثال السابع:إذا كان طول المستطيل 7.5سم، وعرضه 2سم، ومساحته 5س م²، احسب قيمة س.[٦]
    • الحل:
      • تطبيق القانون: م=أ×ب=7.5×2=15سم²، أي أن 5س=15، ومنه س=3سم.


  • المثال الثامن: أراد أسامة تبليط الفناء الخارجي لمنزله، طوله 12م، وعرضه 3م، باستخدام بلاط طول الواحدة منها 2م، وعرضها 1م، جد عدد البلاط المطلوب للفناء بالكامل.[٧]
    • الحل:
      • تطبيق القانون: م=أ×ب لحساب أولاً مساحة الفناء الخارجي=12×3=36م²، ولحساب مساحة البلاطة الواحدة=2×1=2م².
      • عدد البلاط المطلوب=مساحة الفناء الخارجي/مساحة البلاطة الواحدة=36/2=18بلاطة.


  • المثال التاسع: إذا كان محيط المستطيل 36م، وطوله 12م، جد مساحته.[٨]
    • الحل:
      • تطبيق القانون: م=(ح×أ-2×أ²)/2=(36×12-2×12²)/2=72م².


  • المثال العاشر: إذا كان عرض المستطيل 4م، وطول قطره 8.3م، جد مساحته.[٨]
    • الحل:
      • تطبيق القانون: م=ب×(ق²-ب²)√=4×(8.3²-4²)√=29م².


  • المثال الحادي عشر: إذا كان طول المستطيل يزيد بمقدار 3 عن عرضه، ومساحته 40سم²، جد أبعاده.[٩]
    • الحل:
      • التعبير عن عرض المستطيل بالقيمة ب، وطوله بالقيمة ب+3، ثم تطبيق القانون: م=أ×ب، 40=أ(أ+3)، ومنه ينتج أن: ب²+3ب-40=0، وبحل المعادلة ينتج أن ب=5، أو ب=-8، وباستبعاد القيمة السالبة ينتج أن عرض المستطيل=5سم، وطوله= 3+5=8سم.


  • المثال الثاني عشر: إذا كان طول المستطيل يزيد بمقدار 4 عن عرضه، وتمت زيادة كل بعد من أبعاده بمقدار 3سم، لتزيد مساحته بعد الزيادة عن المساحة الأصلية بمقدار 33سم²، جد أبعاد المستطيل قبل الزيادة.[٩]
    • الحل:
      • التعبير عن عرض المستطيل قبل الزيادة بالقيمة ب، وطوله بالقيمة ب+4، ثم حساب المساحة قبل الزيادة بتطبيق القانون: م1=ب(ب+4)=ب²+4ب.
      • التعبير عن عرض المستطيل بعد الزيادة بالقيمة ب+3، وطوله بالقيمة (ب+4)+3=(ب+7)، ثم حساب المساحة بعد الزيادة بتطبيق القانون: م2=أ×ب=(ب+3)(ب+7)=33+ب²+4ب، لينتج أن ، ومنه ينتج أن: ب=2سم، وهو عرض المستطيل قبل الزيادة، أما طول المستطيل قبل الزيادة= 2+4=6سم.


  • المثال الثالث عشر:إذا كان محيط المستطيل 52م، ومساحته 168م²، جد أبعاده.[٩]
    • الحل:
      • تطبيق القانون: م=(ح×أ-2×أ²)/2=، لينتج أن: 168=(52×أ-2×أ²)/2، ومنه أ=12سم، أو أ=14سم.
      • تطبيق القانون: م=أ×ب، لينتج منه أن 168=14×ب، ومنه ب=12سم، أو 168=12×ب، لينتج منه أن ب=14سم، وعليه فإن أبعاد المستطيل=14سم، 12سم.


لمزيد من المعلومات حول محيط المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط المستطيل.
لمزيد من المعلومات حول قوانين المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون المستطيل.


فيديو عن كيفية حساب مساحة المستطيل

للتعرف على المزيد من المعلومات حول كيفية حساب مساحة المستطيل شاهد الفيديو:[١٠]


المراجع

  1. Math Open Reference Staff, "Rectangle"، Math Open Reference , Retrieved 2016-11-28. Edited.
  2. "Area of rectangles review", khanacademy, Retrieved 12-11-2017. Edited.
  3. Online M School Staff, "Rectangle. Formulas and Properties of a Rectangle"، www.onlinemschool.com, Retrieved 2016-11-28. Edited.
  4. ^ أ ب "Area of rectangles review", www.khanacademy.org, Retrieved 2-3-2020. Edited.
  5. "Word Problems: Area and Perimeter of a Rectangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 2-3-2020. Edited.
  6. ^ أ ب ت ث "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 2-3-2020. Edited.
  7. "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 2-3-2020. Edited.
  8. ^ أ ب "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 2-3-2020. Edited.
  9. ^ أ ب ت "Quadratics - Rectangles", www.wallace.ccfaculty.org, Retrieved 2-3-2020. Edited.
  10. فيديو عن كيفية حساب مساحة المستطيل.