تاريخ التفاضل والتكامل

تاريخ التفاضل والتكامل

تأسيس التفاضل والتكامل

يعتبر نيوتن أول من طبق التفاضل والتكامل على الفيزياء العامة وطور لايبنيز الكثير من الرموز المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل اليوم، كانت الرؤى الأساسية التي قدمها كل من نيوتن و لايبنيز هي قوانين التمايز والتكامل، والمشتقات الثانية والأعلى، ومفهوم سلسلة متعددة الحدود التقريبية. بحلول زمن نيوتن، كانت النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل معروفة.[١]

كما تم تطوير حساب التفاضل والتكامل الحديث في أوروبا في القرن السابع عشر بواسطة إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم ليبنيز بشكل مستقل عن بعض، يُمنح كل من ليبنيز ونيوتن الفضل في اختراع حساب التفاضل والتكامل بشكل مستقل ولهم فضل تطويره.[١]

التفاضل والتكامل على مر التاريخ

  • العصور القديمة

قدمت بردية موسكو المصرية عام 1820 قبل الميلاد بعض القوانين لحساب الحجم والمساحة لكن لم تكن تلك القوانين كافية وتفتقر للعناصر الأساسية، قدم العالم اليوناني إيودوكسوس بين أعوام 335-408 قبل الميلاد طريقة لحل الأحجام والمساحات وتسم الاستنفاد، ليقوم بعدها أرخميدس بتطوير هذه الطريقة بين أعوام 212-287، ولم يكتف أرخميدس بهذا بل قام باختراع نظرية الاستدلال والتي كانت حجر أساس لحساب التفاضل والتكامل.[١][٢]

  • القرون الوسطى

قام حسن بن الهيثم بين أعوام 956-1040 ميلادي باشتقاق دالة القوى لمجموعة القوى الرابعة، ليستخدمها بحساب تكامل الدالة التي مكنته بدورها من حساب تكامل حجم القطع المكافئ، وفي القرن الرابع عشر الميلادي قدم علماء الهند بعض أساسيات حساب الدوال المثلثية لتصبح هذه النظريات كاملة بعد قيام عالم الرياضيات تايلور باختراع سلسلته المشهورة باسم سلسلة تايلور.[١]

  • العصر الحديث

كان الفضل الأول لتطوير حساب القطع المكافئ للعالم كليبر والذي كان عمله حجر أساس في حساب التفاضل والتكامل الحديث، جادل كافاليري كليبر في حساب الأحجام والمثلثات من خلال أطروحة ولكن أطروحة كافاليري لم تؤخذ بعين الاعتبار لدى المجتمع الرياضي لأنها كانت تؤدي إلى نتائج خاطئة في كل مرة.[١]

ولنقف عند أهم علماء الرياضيات والفيزياء إسحق نيوتن الذي قام باستخدام العديد من القواعد مثل المشتقات العليا وسلسلة تايلور حيث استخدم التفاضل والتكامل لحل العديد من المشاكل الرياضية مثل حركة الكواكب وانحراف الأرض.[١]

أهمية علم التفاضل والتكامل

يعد حساب التفاضل والتكامل من أهم فروع الرياضيات، بدأت الدراسة الرسمية لحساب التفاضل والتكامل من القرن السابع عشر من قبل علماء ورياضيين مشهورين مثل إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنيز، على الرغم من أنه من الممكن أن يكون قد تم استخدامه في وقت مبكر من العصر اليوناني.[٣]

كما أنه تخصص رياضي يهتم بشكل أساسي بالوظائف، والحدود، والمشتقات، والتكاملات على سبيل المثال لا الحصر.، فهذا التخصص له إرث فريد من نوعه على تاريخ الرياضيات. وعلى الرغم من أنه مقسم بين تعريفين لـ Newton و Leibniz، إلا أنه لا يزال قادرًا على إنشاء نظام رياضي جديد وتم استخدامه في مجموعة متنوعة من التطبيقات.[٣]

تطبيقات علم التفاضل والتكامل

يمكنك استخدام حساب التفاضل والتكامل بعدة طرق وتطبيقات، من بين التخصصات التي تستخدم حساب التفاضل والتكامل تشمل الفيزياء والهندسة والاقتصاد والإحصاء والطب. يتم استخدامه لإنشاء نماذج رياضية للوصول إلى الحل الأمثل، على سبيل المثال، في الفيزياء.[٣]

يُستخدم حساب التفاضل والتكامل في الكثير من مفاهيمه من بين المفاهيم الفيزيائية التي تستخدم مفاهيم حساب التفاضل والتكامل تشمل الحركة والكهرباء والحرارة والضوء والتوافقيات والصوتيات وعلم الفلك والديناميكيات. في الواقع، حتى مفاهيم الفيزياء المتقدمة بما في ذلك الكهرومغناطيسية ونظرية النسبية لأينشتاين تستخدم حساب التفاضل والتكامل.[٣]

في مجال الكيمياء، يمكن استخدام حساب التفاضل والتكامل للتنبؤ بوظائف مثل معدلات التفاعل والانحلال الإشعاعي، وفي الأحياء، يتم استخدامه لصياغة معدلات مثل معدلات المواليد والوفيات، في الاقتصاد، يتم استخدام حساب التفاضل والتكامل لحساب التكلفة الحدية والإيرادات الحدية، ويستخدم للتحقق من الإجابات لمختلف التخصصات الرياضية مثل الإحصاء والهندسة التحليلية والجبر.[٣]

أهم كتب علم التفاضل والتكامل

هنالك العديد من الكتب وهنا سوف نذكر أهم هذه الكتب:[٤]

  • Calculus for Dummies
  • Calculus Made Easy
  • Prepare for the AP Calculus Advanced Placement Exam
  • Calculus Demystified
  • How to Ace Calculus
  • How To Ace The Rest of Calculus
  • 3,000 Solved Problems in Calculus

المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج ح "A Brief History of Calculus"، mscs، اطّلع عليه بتاريخ 6-4-2022. بتصرّف.
  2. Robert Coolman (8-5-2015)، "What Is Calculus?"، livescience، اطّلع عليه بتاريخ 6-4-2022. بتصرّف.
  3. ^ أ ب ت ث ج "What is Calculus? When Do You Use It In The Real World?", teach-nology, Retrieved 15/1/2022. Edited.
  4. Deb Russell (10/10/2019), "The 7 Best Calculus Books", thoughtco, Retrieved 15/1/2022. Edited.

18 مشاهدة
للأعلى للأسفل