تحليل المتجهات

كتابة - آخر تحديث: ١٣:١٤ ، ١٩ مارس ٢٠١٩
تحليل المتجهات

تحليل المتجهات

يُمكن إيجاد الإحداثي السيني (أس) والإحداثي الصادي (أص) للمتجه (أ) على النحو الآتي علماً بأنّ (أ) هي الوتر في المثلث القائم:[١]

  • أس= أ جتاθ.
  • أص= أ جاθ.
  • لإيجاد قيمة المتجه (أ) يتم استخدام قاعدة فيثاغورس كما يأتي:
أ= (أس2 + أص2)(1/2)


ولإيجاد قيمة الزاوية التي ينحرف بها المتجه عن المحور السيني، يتمّ استخدام إحداثيات المتجه أس، وأص باستخدام خصائص المثلث، وذلك على النحو الآتي:[١]

  • ظاθ=∣أص÷أس∣.
  • للحصول على الزاوية، نستخدم الاقتران العكسي للظل:
θ=ظا-1∣أص÷أس


أمثلة على تحليل المتجهات

سؤال: إذا كان مقدار متجه القوة 300 نيوتن، وينحرف عن محور السينات بزاوية 40°، ما قيمة الإحداثي السيني والصادي لمتجه القوة (ق)؟

الحل:[٢]

  • قس=300 * جتا40
    =229.9 نيوتن.
  • قص=300 * جا40
    =192.8 نيوتن.
  • ق(229.9,192.8).


الصيغة العامة للمتجهات

لقياس العديد من الكميات الفيزيائية مثل القوة والسرعة، يجب تحديد المقدار والاتجاه لهما، وتُعرف هذه الكميات بالمتجهات (بالإنجليزية: Vectors)، ويتمّ تحديد الاتجاه للكمية المتجهة (ع) في الأبعاد الثلاثة على النحو الآتي:[٣]

^xi^+yj^+zk، حيث:

  • (x,y,z) هي (س،ص،ز)
  • ^i هو الإحداثي السيني للمتجه، وأبعاده (1,0,0).
  • ^j هو الإحداثي الصادي للمتجه، وأبعاده (0,1,0).
  • ^k هو الإحداثي الزيني للمتجه، وأبعاده (0,0,1).
  • قيمة المتجه (ع) تساوي: (س222)(1/2).


ملاحظات عن المتجهات

من الملاحظات المهمة حول المتجهات ما يأتي:[٣]

  • يُمكن تعريف المتجه بأيّ عدد من الاتجاهات، وهنا تمّ تعريفه بثلاثة اتجاهات.
  • يتساوى متجهان إذا كان لهما نفس المقدار، والاتجاه فقط.
  • المتجه الذي طوله وحدة واحدة يعرف بمتّجه الوحدة.
  • المتجه الذي قيمته صفر هو المتجه التي تكون أبعاده (0,0,0).
  • المتجهات التي لها نفس القيمة لكنها تكون في الاتجاه المعاكس تعرف بالمتجهات السالبة (بالإنجليزية: Negative Vector).[٤]
  • المتجهات التي تكون بنفس الاتجاه لكنها قد تختلف أو تتساوى في المقدار تعرف بالمتجهات المتوازية (بالإنجليزية: Parallel Vector).[٤]
  • المتجهات التي تقع في نفس المستوى، أو أنّها تكون متوازية في المستوى نفسه، تعرف بالمتجهات المشتركة في المستوى (بالإنجليزية: Coplanar Vectors).[٤]


المراجع

  1. ^ أ ب "Analyzing vectors using trigonometry review", www.khanacademy.org, Retrieved 10-3-2019. Edited.
  2. "Vectors", adaptivemap.ma.psu.edu, Retrieved 10-3-2019. Edited.
  3. ^ أ ب "Elementary Vector Analysis", www.math.hmc.edu, Retrieved 10-3-2019. Edited.
  4. ^ أ ب ت "Scalars and Vectors", www.toppr.com, Retrieved 10-3-2019. Edited.