حل جملة معادلتين

كتابة - آخر تحديث: ٠٨:٢٥ ، ١٠ مارس ٢٠١٩
حل جملة معادلتين

حل جملة معادلتين

المقصود بحل جملة معادلتين هو حل النظام المكون من متغيرين بإيجاد زوج مرتب يحقق كِلا المعادلتن معاً، وبصورة أوضح أكثر إذا كان الزوج المرتب هو حل لمعادلة واحدة من المعادلتين ولا يحقق المعادلة الثانية، فإنه لا يُعدّ حلاً للنظام، ويُمكن أنْ يكون هذا الحل كما يأتي:[١]

  • حل وحيد، أي أنّ هناك زوجاً واحداً يحقق كلا المعادلتين.
  • لا يوجد حل.
  • عدد لا نهائي من الحلول.


طريقة حل معادلتين بالحذف

لحل نظام المعادلات باستخدام طريقة الحذف، يمكن اتباع الآتي مع التوضيح باستخدام مثال:[٢]

مثال:

2س - 3= -5ص

-2ص= -3س + 1


الحل:

  • ترتيب المعادلات بشكل متعارف عليه، بحيث توضع المتغيرات المتشابهة تحت بعضها البعض، والقيم الثابتة تحت بعضها البعض، كما يأتي:
2س + 5ص= 3
3س -2ص= 1
  • اختيار متغير واحد للحذف، ويتمّ اختيار الأنسب من بينها، ليتم حذف المتغير (ص)، وللقيام بذلك يجب توحيد المعاملات أولاً، حيث تضرب المعادلة الأولى بـ 2، والثانية بـ 5 لتصبح:
4س + 10ص= 6
15س - 10ص= 5
  • تجميع المعادلتين للتخلص من المتغير الذي تمّ اختياره سابقاً، فيتبقى معادلة واحدة بمتغير واحد.
19 س =11
  • حل المعادلة للمتغير المتبقي.
س= 11 ÷ 19
  • تعويض القيمة السابقة في أحد المعادلات التي تتضمن كلا المتغيرين.
2(11÷ 19) + 5ص= 3
ص= 7 ÷ 19

يُمكن التحقق من الحل في كل من المعادلات الأصلية.


طريقة حل معادلتين بالتعويض

عادةً عند استخدام طريقة التعويض، فإنّ إحدى المعادلات وإحدى المتغيرات يؤديان إلى حل أسرع وأكثر سهولة من الآخر، وهذا يعتمد على اختيار (س) والمعادلة الثانية كما في المثال الآتي:[٣]

مثال:

3س + 4ص= -5

2س - 3ص= 8


الحل:

  • جعل (س) موضع القانون في المعادلة الثانية:
س= (8+3ص) ÷ 2
س= (3÷2)ص + 4
  • تعويض قيمة (س) في المعادلة الأولى:
3((3÷2)ص+4) + 4ص = -5
(9÷2)ص + 12 + 4ص= -5
(17÷2)ص= -17
ص= -2
  • تعويض قيمة (ص) في المعادلة الثانية:
س= (3÷2)ص + 4
س= (3÷2) × -2 + 4
س= -3 + 4
س=1


طريقة حل معادلتين بالرسم البياني

يُمكن حل النظام المكون من معادلتين باستخدام الرسم، حيث يتمّ رسم كِلا المعادلتين على نفس الرسم البياني، ويكون الحل هو نقطة تقاطع المنحنيين معاً، وفي حال لم يتقاطع المنحنيان فذلك يعني أنّه لا يوجد حل لهذا النظام.[٤]


المراجع

  1. "Solving Systems of Linear Equations in Two Variables", www.wtamu.edu, Retrieved 6-3-2019. Edited.
  2. "Linear Equations: Solutions Using Elimination with Two Variables", www.cliffsnotes.com, Retrieved 6-3-2019. Edited.
  3. "Linear Equations: Solutions Using Substitution with Two Variables", www.cliffsnotes.com, Retrieved 6-3-2019. Edited.
  4. "Solving systems of equations in two variables", www.mathplanet.com, Retrieved 6-3-2019. Edited.