كيفية حل معادلة من الدرجة الثالثة

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٩:٥٨ ، ٢٦ ديسمبر ٢٠١٨
كيفية حل معادلة من الدرجة الثالثة

كيفية حل معادلة من الدرجة الثالثة

يتطلب حل المعادلة التكعيبية (الدرجة الثالثة) في بادئ الأمر إعادة صياغتها على الصيغة المعيارية للمعادلات التكعيبية (س3 + س2 + س + عدد = 0) بحيث لو كان لدينا معادلة على هذا الشكل (س2 + 5س - 8 = 14/س) فإنها في ظاهرها لا تبدو معادلة تكعيبية، لكن في حين ضرب الطرفين بالمتغير (س) فإننا سنحصل على المعادلة التكعيبية التالية (س3 + 5س2 + 8س = 4 ← س3 + 5س2 + 8س - 14 = 0) عندها نقول أننا حصلنا على المعادلة التطعيبية بالصيغة المعيارية لها، ولحل هذه المادلة يتعين علينا معرفة قيمة (س) تجعل من المعادلة تساوي صفراً والتي تكون في هذه المعادلة تساوي واحد بحيث لو عوضنا الرقم واحد مكان (س) في المعادلة ستؤول النتيجة إلى صفر.[١]


استناداً لنظرية المعامل فإن (س = 1) سيكون منها (س-1) هو المعامل للمعادلة السابقة (س3+5س2+8س-14=0) بحيث تصبح المعادلة على النحو ← (س - 1) (س2 + س + عدد) حيث يوجد للمتغيرات (س2، س) أعداد مرافقة يتوجب إيجاد قيمة كل منهم مع قيمة العدد، ولإيجاد قيمهن سنستعمل طريقة القسمة المطولة بحيث نأخذ قيم المرافقات في المعادلة الأصلية ونرتبهم في صف أفقي ومن بعدهم نكتب المعامل (س = 1) لكن يفصل بينهم خط عمودي بحيث نضرب الناتج بالأسفل في قيمة (س) والنتيجة نجمعها مع قيم المتغيرات على النحو الآتي:[١]


1 5 8 -14 | س = 1

   1  6   14  |      

1 6 14 0


لكوننا حصلنا في النهاية على القيمة (صفر) فإن ذلك يؤكد أن المعامل (س - 1) يمثل جذر المعادلة التكعيبية، ولكن إن لم تكن النتيجة الأخيرة تساوي صفراً فهذا يعني أنه لا يوجد جذر للمعادلة، وبالنظر إلى أول 3 أرقام في سطر النتائج فإنها تمثل معاملات المتغيرات للمعادلة التربيعية التي إن ضربت بالمعامل (س - 1) فسوف نحصل على المعادلة التكعيبية الأصل وهي كالآتي (س2 + 6س + 14) ومنه تكون المعادلة التكعيبية أصبحت على بهذا الشكل ← (س - 1) (س2 + 6س + 1).[١]


أشهر النظريات والرموز والمعادلات الرياضية

فيما يلي قائمة بأبرز المفاهيم المستخدمة في علم الرياضيات:[٢]

  • الباي (π) وهو يمثل المعدل بين محيط الدائرة مقسوماً على طول قطرها.
  • المعادلة التفاضلية، وهي المعادلة التي تساوي مشتقة (رقم أويلر e) والتي تُصاغ على النحو (f(x) = ex).
  • نظرية فيثاغورس، والتي تنص على أن (أ) و (ب) الضلعين القصيرين في مثلث قائم الزاوية و (ج) هو الأطول فإن القاعدة له تأتي على هذا النحو (أ)2 + (ب)2 = (ج)2، حاصل مجموع مربعي أطوال الضلعين يساوي مربع طول الضلع الأكبر.
  • النظرية الأساسية في حساب التفاضل والتكامل؛ وتعبر هذه النظرية عن حقيقة أن كل من عمليتي التفاضل والتكامل هما عمليتان عكسيتان لكل من الآخر.
  • النظام الخطي، ومن خلال هذه المعادلة {ق (س) = عدد} يسمى بالمتجه وتصف المعادلة العديد من الأنظمة الفيزيائية والحل الأمثل للمتغير (س).


الفرق بين المعادلة والصيغة

في بادئ الأمر قد ببال المُجيب على هذا السؤال أن كلا المفهومين واحد، لكن الأصح يمكن صياغته بعبارة "كل صيغة هي معادلة ولكن ليس كل معادلة هي صيغة" حيث تعبر المعادلة equation عن شيئين متساويين يربط بينهما إشارة المساواة مثل (5س + 4 = 0) بينما الصيغة formula تعبر عن قيمة غير معروفة تأخذ شكل المعادلة التي تضبط علاقة معينة بين قيم متغيرة مثل قانون مساحة المستطيل = الطول * العرض التي أخذت شكل المعادلة وبينت أن صيغة مساحة المستطيل ثابتة من خلال ضرب الطول بالعرض.[٣]


المراجع

  1. ^ أ ب ت "Cubic equations", www.mathcentre.ac.uk, Retrieved 18-12-2018. Edited.
  2. "Famous Equations and Inequalities", www.math.utah.edu, Retrieved 18-12-2018. Edited.
  3. "What is the difference between formula and equation?", groups.google.com, Retrieved 18-12-2018. Edited.