خصائص الجمع

كتابة - آخر تحديث: ١٢:٣٨ ، ٥ مايو ٢٠٢٠
خصائص الجمع

نظرة عامة حول عمليّة الجمع

يُطلق على العمليّة الحسابيّة التي تُعبّر عن جمع عددين أو شيئين أو أكثر معاً للحصول على ناتج إجماليّ جديد اسم عمليّة الجمع (بالإنجليزية: Addition)؛ فعلى سبيل المثال يمكن جمع ثلاثة قِطع شوكولاتة مع خمس عشرة قطعة أخرى ليصبح لدينا 18 قطعة شوكولاتة؛ أي 3+15=18، ويُطلق على الأعداد المراد جمعها معاً اسم المُضافات (بالإنجليزيّة: Addends).[١]


خصائص عملية الجمع

الخاصيّة التبادليّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة الجمع لعددين متساوٍ، بِغَض النّظر عن ترتيب الأعداد المُضافة) اسم الخاصيّة التبادليّة (بالإنجليزيّة: Commutative property)؛ أي أن: أ+ب=ب+أ؛ فعلى سبيل المثال إن: 10+5=15، كما أنّ: 5+10=15، ففي كلا المِثَالين إنّ ناتج عمليّة الجَمع هو 15 على الرّغم من اختلاف ترتيب الأعداد.[٢]


الخاصيّة التجميعيّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج مجموعةً من الأعداد الحقيقيّة يبقى متساوياً عند تغيير الأعداد الموجودة داخل الأقواس أو طريقة تجميع الأعداد المضافة) اسم الخاصيّة التجميعيّة (بالإنجليزيّة: Associative property)، وتتكوّن مجموعة الأعداد من ثلاثة أرقام غالباً؛ حيثُ إنّ أ+(ب+جـ)= ب+(أ+جـ) = جـ+(أ+ب)؛[٣] فعلى سبيل المثال إنّ 4+(3+2)=9، كما أنّ 3+(4+2)=9 أيضاً.[٢]


خاصيّة الهويّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة جمع أي عدد مع الصّفر يساوي دائماً العدد الأصليّ) اسم خاصيّة الهويّة (بالإنجليزيّة: Additive Identity Property)؛ أي أن: أ+0=أ؛ فعلى سبيل المثال إنّ 0+3=3، كما أنّ 3+0=0.[٢]


خاصيّة المعكوس الجمعي

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة جمع أي عدد مع معكوسه الجمعي يساوي دائماً العدد صفر) اسم خاصيّة المعكوس الجمعي (بالإنجليزيّة: Property of Opposites)؛ أي أن: أ+ (-أ)=0؛ فعلى سبيل المثال إنّ 5+(-5)=0.[٤]


خصائص أخرى متعلقة بعملية الجمع

من الخصائص المرتبطة بعملية الجمع أيضاً ما يلي:[٥]

  • ناتج عملية الجمع يكون دائماً أكبر من العددين اللذين تم جمعهما معاً.
  • تكون نتيجة عملية الجمع على خط الأعداد دائماً يمين العددين اللذين تم جمعهما معاً.
  • ناتج عملية جمع الأعداد الصحيحة هو عدد صحيح دائماً وتُعرف هذه الخاصية بخاصية الانغلاق في الجمع (بالإنجليزية:Closure Property).
  • إذا كان أ، ب عددان حقيقيان؛ فإن: -(أ+ب) = (-أ)+(-ب)؛ أي أن معكوس أو سالب نتيجة جمع عددين، تعادل نتيجة جمع معكوسي العددين.[٣]


لمزيد من المعلومات حول خصائص الجمع يمكنك قراءة المقال الآتي: ماهي خصائص الجمع والطرح.


أمثلة على خصائص عملية الجمع

  • المثال الأول: ما العبارة التي تعبّر عن خاصية الهوية ممّا يلي: 0+7= 7، 3+4=4+3، 8+(5+2)=(8+5)+2.[٢]
    • الحل: 0+7= 7.


  • المثال الثاني: ما الخاصية التي تعبر عنها العبارات الآتية:[٦]
    • 1+(8+2)=2+(8+1).
    • 3+4=4+3.
    • 19+0=19.
    • (3+2)+4=3+(2+4).
    • 2.5+(-2.5)=0.
  • الحل:
    • الخاصية التجميعية.
    • الخاصية التبادلية.
    • خاصية الهوية.
    • الخاصية التجميعية.
    • خاصية المعكوس الجمعي.


  • المثال الثالث: اكتب العبارة الآتية بطريقة أخرى باستخدام خاصية الجمع المناسبة: (س+2)+ص.[٧]
    • الحل: باستخدام الخاصية التجميعية أ+(ب+جـ)= ب+(أ+جـ) = جـ+(أ+ب) يمكن كتابة العبارة الآتية على شكل: س+(2+ص)، أو 2+(س+ص).


  • المثال الرابع: ما هو العدد المفقود فيما يلي: 6+_=7+6.[٨]
    • الحل: وفق الخاصية التبديلية فإن العدد المفقود هو 7.


  • المثال الخامس: إذ كان س+ص=15؛ جد ناتج: ص+س.[٨]
    • الحل: وفق الخاصية التبديلية فإن س+ص= ص+س= 15.


  • المثال السادس: إذ كان س+(ص+ع)=35؛ جد ناتج: ع+(س+ع).[٨]
    • الحل: وفق الخاصية التجميعية فإن س+(ص+ع)= ع+(س+ع)= 35.


  • المثال السابع: ما هو العدد المفقود فيما يلي: 4+(_+5) = (4+7)+5.[٨]
    • الحل: وفق الخاصية التجميعية فإن العدد المفقود هو 7.


  • المثال الثامن: ما هو العدد المفقود فيما يلي: -3+_=0.[٩]
    • الحل: وفق خاصية المعكوس الجمعي فإن العدد المفقود هو 3.


لمزيد من المعلومات حول طرق تدريس الجمع يمكنك قراءة المقال الآتي: طرق تدريس عملية الجمع.


المراجع

  1. "Addition", www.mathsisfun.com, Retrieved 26-9-2018. Edited.
  2. ^ أ ب ت ث "Properties of addition", www.khanacademy.org, Retrieved 26-9-2018. Edited.
  3. ^ أ ب "Associative Property", formulas.tutorvista.com, Retrieved 26-9-2018. Edited.
  4. "Properties of Addition", www.varsitytutors.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
  5. "Properties Of Addition - Definition with Examples", www.splashlearn.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
  6. " Properties of addition", www.ixl.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
  7. " Associative Property of Addition", www.varsitytutors.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
  8. ^ أ ب ت ث "Commutative, Associative and... ", www.mathopolis.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
  9. "Inverse Property of Addition", www.expii.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.