طريقة القسمة المطولة

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٧:٥٥ ، ٨ أغسطس ٢٠١٨
طريقة القسمة المطولة

القسمة

القسمة هي عملية توزيع، يتم من خلالها توزيع الحصص بالتساوي، فلو طلب مثلاً من أحد الطلاب توزيع 12 كتاب على 6 زملاء له، فسيكون حصة كل واحد من هذه الكتب هو كتابين إثنين، بحيث أنه لو تضاعف العدد 2 ست مرات (2+2+2+2+2+2) سيكون الناتج هو 12، وبهذا فإن عملية القسمة عكس عملية الضرب، ولتعلم القسمة لا بد أولاً من التمكن تماماً من مهارة الضرب لأنها تعتمد على جدول الضرب، ويرمز لعملية القسمة بعدة رموز مثل (/ أو ÷)، فمثلاً 12=6×2، وبالتالي فإن 2=6/12، كما وتتكون القسمة من المقسوم وهو العدد المراد توزيعه وهو بالمثال السابق العدد12، والمقسوم عليه وهو العدد (6) أما العدد الناتج من قسمة المقسوم على المقسوم عليه فيسمى بحاصل القسمة أي ناتجها وهو العدد (2).[١][٢]


أما بالنسبة لأنواع القسمة فهي عديدة منها القسمة القصيرة، والقسمة الطويلة أو المطولة، وتعرف القسمة القصيرة (بالإنجليزية:Short Divison) بأنها طريقة يتم من خلالها تقسيم عدد كبير يسمى بالمقسوم، على عدد آخر يتكون من منزلة واحدة يسمى بالمقسوم عليه، ويكمن مبدأ القسمة القصيرة في أخذ العدد المقسوم من اليسار، وأعلى كل عدد يكتب ناتج قسمة المقسوم على المقسوم عليه، أما القسمة المطولة (بالإنجليزية:Long Divison) فهي نفسها القسمة القصيرة، لكنها سميت بالمطولة لأنها أكبر وتحتاج لأرقام اكثر، كما أن حساب الباقي يحتاج لجهد أكبر، وتكتب القسمة المطولة بشكل طولي.[٣]


طريقة القسمة المطولة

تعد القسمة المطولة من أساسيات العمليات الحسابية، وهي طريقة وسبيل يتم من خلالها التوصل للباقي وكيفية تحويل الباقي لأعداد عشرية، عن طريق مجموعة من الإجراءات والخطوات المهمة وهي:[٤][٥]

  • ترتب المعادلة وتجهز، وذلك من خلال وضع إشارة القسمة الطويلة ومن ثم تحديد مكان المقسوم بوضعه بالجهة اليمين، أي بالداخل، والمقسوم عليه بجهة اليسار أي بالخارج، فمثلاً لو طلب إيجاد ناتج 32/487، فإن المقسوم هنا هو العدد 487، أما المقسوم عليه فهو 32.
  • توضع إشارة القسمة الطويلة ويوضع العدد 487 بالجهة اليمنى، أما العدد 32 فيوضع بالجهة اليسرى، ثم تبدأ عملية القسمة من العدد الأول في المقسوم من جهة اليسار وهو العدد 4.
  • يُبحث في قابلية وإمكانية قسمة العدد 4 على 32، حيث يلاحظ بأن العدد 4 أقل من 32 وبهذا فهو لا يقبل القسمة على 32.
  • يوضع عند ناتج القسمة في الأعلى فوق إشارة القسمة الطويلة العدد 0، وتحديداً فوق العدد 4، وذلك لأن العدد 4 لا يقبل القسمة على 32، ومن ثم يُضرب العدد 0 ب 32 وتكتب النتيجة تحت العدد الأول من المقسوم (من جهة اليسار)، وتحديداً تحت العدد 4.
  • يرسم خطاً أفقياً تحت ناتج الضرب (32×0=0)، ومن ثم يطرح من العدد الموجود أعلاه، كالتالي: (4-0=4).
  • يسحب الرقم الذي يتبع العدد 4 في المقسوم إلى الأسفل، بحيث يصبح العدد هو 48.
  • يقسم العدد 48 على 32، بحيث يتم البحث عن عدد صحيح حاصل ضربه بالعدد 32 يساوي 48 أو أقل، وبعد البحث تبين أن 48 تقسيم 32 يساوي 1 بعض النظر عن البواقي.
  • يوضع العدد1 في الأعلى فوق إشارة القسمة وبالتحديد فوق العدد 8، ومن ثم يُضرب العدد 1 بالمقسوم عليه (32)، وتدون النتيجة تحت العدد 48، ليرسم خط أفقي ويطرح بعدها الناتج من 48، كالتالي: (32×1=32)، ومن ثم (48-32=16)، حيث تُكتب النتيجة 16 تحت الخط الأفقي مباشرة.
  • يسحب الرقم الذي يتبع العدد 8 في المقسوم، وهو العدد7 ليصبح بذلك العدد هو 167.
  • يقسم العدد 167 على 32، بحيث يتم البحث عن عدد صحيح حاصل ضربه بالعدد 32 يساوي 167 أو أقل من ذلك، وبعد البحث تبين أن 167 تقسيم 32 يساوي 5 بعض النظر عن البواقي.
  • يوضع العدد 5 في الأعلى عند ناتج القسمة وتحديداً فوق العدد 7، ومن ثم يُضرب بالعدد 32، وتدون النتيجة تحت العدد 167 تماماً، ليرسم خط أفقي ويطرح ناتج الضرب الذي تم الحصول عليه من العدد 167، كالتالي: (32×5=160)، ومن ثم (167-160=7)، حيث تدون النتيجة (7) تحت الخط الأفقي الذي تم رسمه.
  • وبما أن المنازل الموجودة في المقسوم قد انتهت ولم يعد هنالك أي عدد ليسحب إلى الأسفل بجانب العدد 7 وبما أن العدد 7 أقل من المقسوم عليه وهو 23، تكون عملية قسمة العدد487 على 23 قد انتهت، ليكون الناتج هو 15(تهمل الأصفار الموجودة على اليسار)، والباقي هو 7.
  • أما إذا طلب تحويل الباقي لعدد عشري، فإنه تتبع الخطوات التالية:
    • يضاف للباقي صفر في كل مرة لإيجاد الأجزاء العشرية، وتكرر عملية القسمة كما في السابق، لكن الفرق يكمن في وضع الفاصلة العشرية في الأعلى عند ناتج القسمة، ويكون ذلك عند إضافة 0 للعدد 7 ، حيث يصبح 70.
    • يقسم لعدد 70 على العدد 32، لينتج أنه (32/70=2)، وتدون النتيجة بعد الفاصلة العشرية مباشرة.
    • يضرب العدد 2 بالمقسوم عليه (32) وتكتب النتيجة تحت العدد 70، (32×2=64).
    • يطرح العدد 64 من العدد 70، كالتالي: ( 70-64=6).
    • يضاف للعدد 6 صفر مثل الخطوة السابقة ليصبح العدد 60، وهكذا.. إلى حين الحصول على الباقي صفر.
    • أما في حال التكرار فتوقف عملية القسمة ليكتب الناتج من خلال التقريب.


الأمثلة

من الأمثلة التوضيحية على القسمة المطولة المثال التالي:

  • مثال: جد ناتج قسمة المسألة التالية:25/425.[٦]
الحل:
الخطوات بالترتيب تطبيق الخطوات
يُحدد المقسوم والمقسوم عليه المقسوم=425، أما المقسوم عليه =25.
تُرتب الأعداد وتبدأ عملية القسمة من العدد 4 في المقسوم 25/4=0، وذلك لأن العدد 4 أقل من 25.
يوضع الناتج بالمكان المخصص في الأعلى، ومن ثم يضرب بالمقسوم عليه، ليطرح بعدها ناتج الضرب من العدد4 (0×25=0)، ثم (4-0=4).
يُسحب العدد الذي يلي العدد 4 في المقسوم بجانب ناتج الطرح، وتتابع بعدها عملية القسمة يسحب العدد2 ليصبح بذلك العدد42 بدلاً من 4، ومن ثم يقسم على العدد25 (25/42=1)، بغض النظر عن الباقي، حيث يوضع العدد 1 عند حاصل القسمة في الأعلى.
يضرب الناتج بالمقسوم عليه ومن ثم يطرح هذا الناتج من العدد42 (1×25=25)، ثم (42-25=17).
يُسحب العدد الذي يلي العدد 2 في المقسوم بجانب ناتج الطرح، وتتابع بعدها عملية القسمة يسحب العدد5 ليصبح بذلك العدد175 بدلاً من17، ومن ثم يقسم على العدد25 (25/175=7)، حيث يوضع العدد 7 عند حاصل القسمة في الأعلى.
يضرب الناتج بالمقسوم عليه ومن ثم يطرح هذا الناتج من العدد175 (7×25=175)، ثم (175-175=0).
توقف عملية القسمة بسبب انتهاء الأرقام الموجودة في المقسوم ولا يوجد أي شيء لسحبه للأسفل حاصل القسمة يساوي الأعداد الظاهرة في مكان الناتج، وبالتالي فإن حاصل القسمة=017، وبإهمال الصفر الموجود على اليسار يصبح الناتج 17 والباقي صفر (لا يوجد باق)


المراجع

  1. الدكتور تيسير الخطيب، زياد جرادات، فدوى حشاش،وآخرون (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الرابع (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 58-59ملف52-69، جزء ثاني. بتصرّف.
  2. "Division", www.mathsisfun.com. Edited.
  3. بواسطة Richard Elwes‏، (فكرة 1001 عن الرياضيات (الاعداد - الهندسة - الجبر - علم الاحصاء، صفحة 22-23. بتصرّف.
  4. "Long Division Calculator with Remainders", www.calculatorsoup.com. Edited.
  5. "How to Do Long Division"، www.m.wikihow.com. بتصرّف.
  6. "Long Division", www.mathsisfun.com. Edited.