طريقة قسمة الأعداد العشرية

كتابة - آخر تحديث: ١٣:٥٧ ، ١٦ يوليو ٢٠١٨

الكسور العشرية

تعد الكسور العشرية إحدى حالات الكسور العادية، فقد يحول الكسر العادي إلى كسر عشري وبالعكس، فالصورة التي يكتب فيها الكسر العادي تكون على شكل خط أفقي حيث يوضع المقسوم فوقه والمقسوم عليه تحته، ويسمى في هذه الحالة المقسوم بالبسط أما المقسوم عليه فيسمى بالمقام، وإذا ما تم تعريف الكسر العشري بالنسبة للكسر العادي، فهو عبارة عن الكسر الذي مقامه إحدى قوى العدد 10 (...،10،100،1000،1000). أما الصورة التي يُكتب فيها الكسر العشري فهي مختلفة بعض الشيء عن الصورة التي يُكتب فيها الكسر العادي، فهي تفصل بين الكسر والعدد الصحيح بشكل أفقي (يمين ويسار) وليس عمودي (فوق وتحت)، بحيث توضع فاصلة (,) تفصل بين العدد الصحيح والكسر، فالعدد الصحيح على يسار الفاصلة، أما الكسر فعلى يمين الفاصلة.[١][٢]


قسمة الأعداد العشرية

قسمة عدد عشري على عدد صحيح

لقسمة عدد عشري على عدد صحيح، تجرى عملية القسمة بشكل اعتيادي وكأنها عبارة عن قسمة عدد صحيح على عدد صحيح، مع مراعاة الفاصلة الموجودة في العدد المقسوم حيث توضع في ناتج القسمة، وذلك عند استعمال المنزلة العشرية التي تلي الفاصلة العشرية مباشرة.[٣]


ومن الأمثلة التي تُبين كيفية قسمة عدد عشري على عدد صحيح ما يأتي:

  • مثال1: جد ناتج قسمة العدد 15.35 على العدد5.[٣]
الحل:
توضع إشارة القسمة الطويلة، ويرتب المقسوم والمقسوم عليه بالشكل الصحيح، بحيث يوضع المقسوم داخلها والمقسوم عليه خارجها من جهة اليسار.
بما أن المقسوم عبارة عن عدد عشري والمقسوم عليه عدد صحيح، تُجرى عملية القسمة بشكل طبيعي مع مراعاة وضع الفاصلة، في المكان المناسب.
يُبدأ بالقسمة من أول منزلة على اليسار، لكن العدد 1 لا يقبل القسمة على 5، ولهذا يُؤخذ العدد المجاور للعدد واحد ليصبح العدد15.
يقسم العدد 15 على العدد 5، ويوضع الناتج (3) في المكان المخصص لخارج القسمة وبالتحديد فوق العدد 15.
يتم إكمال إجراءات عملية القسمة الاعتيادية وذلك بضرب خارج القسمة بالمقسوم عليه (3×5) ووضع الناتج (15) تحت المقسوم عليه وبالتحديد تحت العدد 15، ومن ثم يُطرحان من بعضهما البعض (15-15=0).
يتم سحب أول منزلة موجودة في المقسوم والتي تلي العدد 15 إلى الأسفل، أي العدد 3 حيث يقع العدد 3 بعد الفاصلة مباشرة ولذلك توضع فاصلة عشرية مباشرة على يمين العدد 3 الموجود عند خارج القسمة.
يقسم العدد 3 الذي تم سحبه من المقسوم على المقسوم عليه (5)، لكن العدد 3 أقل من 5 ولا يقبل القسمة عليه، ولهذا يوضع عند خارج القسمة وبالتحديد على يمين الفاصلة العدد 0.
يُسحب العدد المجاور للعدد 3 وهو 5 ليصبح العدد 35، وهو ما تبقى من المقسوم.
يقسم العدد 35 على 5 (5/35=7) يوضع الناتج (7) عند خارج القسمة وبالتحديد على يمين العدد 0.
يضرب العدد 7 بالمقسوم عليه لينتج العدد 35، وبطرحه من العدد 35 يكون باقي القسمة هو 0.
إذن ناتج قسمة العدد 15.35 على 5 = 3.07


قسمة عدد عشري على عدد عشري

لقسمة عدد عشري على عدد عشري آخر، يحول المقسوم عليه إلى عدد صحيح لتسهيل عملية القسمة، وذلك عبر ضرب المقسوم والمقسوم عليه بأحد الأعداد التالية:......،10،100،1000،10000،100000، أي بإحدى قوى العدد 10، فإذا كان المقسوم عليه يحتوي على منزلة عشرية واحدة يضرب ب 10، أما إذا كان يحتوي على منزلتين عشريتين فيُضرب بالعدد 100، وهكذا..، لكن ما يجب التنويه إليه بأن العدد الذي سيضرب بالمقسوم عليه هو العدد نفسه الذي سيضرب بالمقسوم، والغاية من هذه الطريقة جعل المقسوم عليه عدداً صحيحاً، أما المقسوم فمن الطبيعي أن يبقى عدداً عشرياً بعد عملية الضرب.[٣]


وفيما يأتي بعض الأمثلة التي تبين كيفية قسمة عدد عشري على آخر عشري:

  • مثال1: جد ناتج قسمة العدد 3.9 على العدد 1.3.[٣]
الحل:
يلاحظ هنا بأن المقسوم عليه كسر عشري، ولتحويله لعدد صحيح تُعد المنازل العشرية الموجودة فيه، وهي عبارة عن منزلة واحدة.
يُضرب المقسوم والمقسوم عليه بالعدد 10، وذلك بسبب وجود منزلة عشرية واحدة في المقسوم عليه.
المقسوم = 3.9×10 = 39، أما المقسوم عليه = 1.3×10 = 13، حُرِّكت الفاصلة العشرية منزلة واحدة نحو اليمين.
وبهذا أصبحت المسألة: 13/39.
13/39=3، إذن: حاصل القسمة يساوي 3.
  • مثال2: جد ناتج قسمة العدد 1.2485على العدد 2.27.[٣]
الحل:
يُلاحظ هنا بأن عدد المنازل العشرية للمقسوم عليه عبارة عن منزلتين.
يُضرب المقسوم والمقسوم عليه بالعدد 100.
1.2485 × 100 = 124.85، 2.27 × 100 = 227
بما أن المقسوم عليه أصبح عدداً صحيحاً، يتم إجراء عملية قسمة العدد 124.85 على العدد 227، بالطريقة نفسها التي تم اتباعها عند قسمة عدد عشري على عدد صحيح.
تؤخذ أول ثلاث أعداد من يسار المقسوم (124) لتقسم على المقسوم عليه (227)، لكن 124 أقل من 227 لذلك فهي لا تقبل القسمة على 227.
يوضع صفر عند خارج القسمة وبالتحديد فوق العدد 4.
يضرب العدد 0 بالمقسوم عليه (227)، ويوضع الناتج تحت المقسوم عليه مباشرة وبالتحديد تحت العدد 124.
يُطرح العدد 0 من 124، ليكون الناتج هو العدد 124.
يُسحب العدد 8 إلى الأسفل بجانب العدد 124 ليصبح العدد هو 1248.
توضع الفاصلة عند خارج القسمة وبالتحديد على يمين العدد 0.
يقسم العدد 1248 على 124، ليكون الناتج هو 5.
يوضع العدد 5 عند خارج القسمة على يمين الفاصلة العشرية وبالتحديد فوق العدد 8.
يضرب العدد 5 بالمقسوم عليه (5×227=1135).
يطرح العدد 1135 من 1248 (1248-1135=113).
يسحب العدد 5 المتبقي من المقسوم ليوضع بجانب العدد 113 فيصبح العدد هو (1135).
يقسم العدد 1135 على 227، ليكون الناتج هو 5.
يوضع العدد 5 عند خارج القسمة وبالتحديد على يمين العدد 5 المكتوب سابقاً.
يضرب العدد 5 بالعدد 227، لينتج العدد 1135 يطرح من العدد 1135 الموجود في الأسفل.
بهذا يكون الباقي صفراً.
إذن ناتج قسمة المسألة (227/124.85) يساوي 0.55


المراجع

  1. "Decimal Fraction", www.mathsisfun.com. Edited.
  2. بواسطة فتحي ذياب سبيتان، أساليب وطرائق تدريس الرياضيات للمرحلة الأساسية، صفحة 253. بتصرّف.
  3. ^ أ ب ت ث ج "فدوى الحشاش، أمين المستريحي، محمد عربيات (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السادس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، الوحدة الثانية الدرس الثامن قسمة الأعداد العشرية، ملف (55-90) صفحة (79-83)، جزء الثاني. بتصرّف.