طريقة حساب مساحة الدائرة

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٤:٢٧ ، ١٨ مايو ٢٠١٩
طريقة حساب مساحة الدائرة

المساحة

إنَّ المساحة عبارة عن قياس مسافة ذات بُعدين لمَنطِقة ثنائية الأبعاد، ويتم حساب المساحة دائماً من خلال عملية القياس، حيث لا يُمكن معرفة أي الأشياء أكبر أو أصغر عن طريق العين المُجرَّدة دون اللجوء إلى قياس المساحة الخاصَّة بها، إذ إن المساحة تُحدد كمية الأشياء التي يُمكن للشكل أن يحتويها.[١] كما يُمكن تعريف المساحة على أنها مقدار الفراغ الموجود على سطحٍ مُستَوٍ، ويوجد العديد من الطُّرق لإيجاد مساحة كُل شَكل من الأشكال الهندسية، إلاَّ أنها دائِماً مُقاسة بالوحدات المُربَّعة.[٢]


معلومات أساسية عن الدائرة

يُمكن تعريف الدائرة على أنها شكل هندسي جميع نقاطه الموجودة التي تقع عليه تَبعُد نفس المسافة عن نقطة المركز، وتكون هذه النقاط موجودة على حدود هذه الدائرة على شكل حلقة، ويُمكن تقسيم الخطوط المستقيمة في الدائرة إلى:[٣]

  • نصف قطر الدائرة (بالإنجليزية: Radius): هو عبارة عن خط يصل بين مركز الدائرة والنقطة الواقعة على حدود الدائرة.
  • قطر الدائرة (بالإنجليزية: Diameter): هو عبارة عن خط يصل بين نقطتين واقعتين على حدود الدائرة، ويَمُر عبر مركز الدائرة، وتكون مسافة القطر ضِعف مسافة نصف القطر دائماً.
  • وتر الدائرة (بالإنجليزية: Chord): هو عبارة عن خط يصل بين نقطتين على حدود الدائرة، إلا أنه لا يَمُر عبر مركز الدائرة.


طريقة حساب مساحة الدائرة

يتم حساب مساحة الدائرة عن طريق أحد القوانين التالية:[٤]

  • م= π *نق2.
  • م= (π/4) *ق2.
  • م = ح2 ÷4π.

حيث إنَّ الرمز م يُمثل مساحة الدائرة، والرمز نق يُمثل نصف قطر الدائرة، والرمز ق يُمثل قطر الدائرة، والرمز ح يُمثل مُحيط الدائرة، أمَّا عن π فيُقرأ باي (بالإنجليزية: pi)، وهو عبارة عن رمز إغريقي يُساوي 3.14159265358979323846، وغالباً ما يتم تقريبه إلى 3.14، وقد تم إيجاد هذا الرقم من خلال قِسمة مُحيط الدائرة على قُطر الدائرة، π =محيط الدائرة÷ قطر الدائرة.[٥]


أمثلة على حساب مساحة الدائرة

فيما يلي بعض الأمثلة المحلولة على حساب مساحة الدائرة:[٤][٦]

  • المثال الأول: إذا كان طول نصف قطر دائرة ما يُساوي 3 متر، فما هي مساحة هذه الدائرة؟
الحل: يتم تطبيق قانون المساحة الأول م= π *نق2، م= 3.14159 *3 2، م= 28.27 م2،
  • المثال الثاني: إذا كانت مساحة دائرة ما تُساوي 78.5 متر مربَّع، فما هو طول نصف قطر هذه الدائرة؟
الحل: م= π *نق2 ،78.5=3.14*نق2، ومنها فإنّ نصف قطر الدائرة يُساوي 5 متر.
  • المثال الثالث: إذا عُلم طول قُطر دائرة ما، وقد كان يبلُغ 8 سم، فما هي مساحة هذه الدائرة؟
الحل: هنا يجب تطبيق القانون م= (π/4) *ق2، م= (3.14/4) *82، م= 50.24 سم2، أو يُمكن تطبيق القانون الأول م= π *نق2، حيث أن طول القطر يُساوي ضِعف طول نصف القطر، ق=2 نق، 8= 2*نق، نق= 4 سم، ومنها م= π * 42، لتكون المساحة م= 50.24 سم2.
  • المثال الرابع: ما هي مساحة الدائرة التي يبلغ طول نصف قطرها 3 إنش؟
الحل: م= π *نق2، م= 3.14159 * 3 2، م= 28.26 إنش2،


طريقة حساب محيط الدائرة

إنَّ مُحيط الدائرة هو المسافة التي تَحُد الدائرة أو تُحيطها، ويُمكن حِساب مُحيط الدائرة عن طريق ضرب قُطر الدائرة بالعدد π ويُمكن تمثييل هذه العلاقة بالمُعادلة ح= π *ق، ففي حال كان طول قطره دائرة يُساوي 3 سم، وُطلِب إيجاد مساحتها، فيتم تطبيق القانون ح= π *ق، ح= 3.14 *3، ليكون مُحيط هذه الدائرة 9.42 سم، وإذا تم إعطاء طول نصف قطر الدائرة فيتم استغلال العلاقة ق= 2*نق، على سبيل المثال إذا وجدت دائرة طول نصف قطرها 2 إنش، وطُلِب إيجاد مُحيطها فيتم أولاً إيجاد طول القُطر ق= 2*نق، ق=2*2، ومنها فإنَّ طول القطر يُساوي 4 إنش، ثمَّ يتم تطبيق القانون ح= π *ق، ح= 3.14 *4، ومنها فإنَّ قيمة محيط هذه الدائرة يُساوي 12.56 إنش.[٥]


المراجع

  1. " Measurement: Understanding what area is", thinkmath.edc.org, Retrieved 30-4-2019. Edited.
  2. "area", /www.mathopenref.com/, Retrieved 30-4-2019. Edited.
  3. "Basic information about circles", www.mathplanet.com/, Retrieved 30-4-2019. Edited.
  4. ^ أ ب "How to Calculate the Area", www.mathsisfun.com/, Retrieved 30-4-2019. Edited.
  5. ^ أ ب " Circumference of a Circle", www.mathgoodies.com, Retrieved 30-4-2019. Edited.
  6. " Area of a Circle", www.mathgoodies.com, Retrieved 30-4-2019. Edited.