كيفية حساب قطر الدائرة

كتابة - آخر تحديث: ٠٨:٤٢ ، ٧ نوفمبر ٢٠١٦
كيفية حساب قطر الدائرة

الدائرة

الدائرة هي منحنى بسيط مغلق يتكوّن من مجموعة نقاط متصلة ببعضها البعض، وتتوسّط الدائرة نقطة ثابتة تسمّى مركز الدائرة ويرمز لها بالرمز (م)، وتبعد نقاط المنحنى مسافة ثابتة عن المركز تسمّى نصف قطر الدائرة ويرمز لها بالرمز (نق)، وسنعرض في هذا المقال تعريف قطر الدائرة وكيفيّة حسابه.


تعريف قطر الدائرة

قطر الدائرة: هو قطعة مستقية تصل بين نقطتين على سطح الدائرة وتمرّ بمركزها، ويُعتبر أطول مسافة بين أيّ نقطتين تقعان على الدائرة ويساوي ضعف طول نصف القطر (2نق).


كيفية حساب قطر الدائرة

الاستعانة بنصف القطر أو المحيط أو المساحة

  • معرفة نصف قطر الدائرة: في حال معرفة نصف القطر نقوم بمضاعفته للحصول على القطر، أيّ أن قطر الدائرة = 2 × نصف القطر.
مثال : إذا كان نصف قطر دائرة يساوي 6 سم، فما طول قطرها؟
الحل: طول قطر الدائرة يساوي ضعف نصف القطر = ( 2×6) = 12 سم.
  • معرفة محيط الدائرة : نطبّق قانون محيط الدائرة لنجد قطرها، بحيث نقسم محيط الدائرة على النسبة التقريبية (ط) فنحصل على القطر كما يلي:
محيط الدائرة = قطر الدائرة × ط.
بحيث إن ط: نسبة تقريبية ثابتة بين محيط الدائرة وقطرها وتساوي 3.14.
مثال: احسب قطر دائرة إذا علمت أن محيطها يساوي 20سم؟
الحل : محيط الدائرة = طول القطر × ط.
20= القطر×3.14.

20 = القطر × 3.14.

قطر الدائرة = 20 \ 3.14 = 6.37سم.
  • معرفة مساحة الدائرة: نطبّق قانون مساحة الدائرة لنجد قطرها، بحيث نحسب الجذر التربيعيّ لمساحة الدائرة مقسومة على النسبة التقريبية (ط) فنحصل على نصف القطر، ونضاعفه كما ذكرنا سابقاَ لنجد طول القطر كما يلي:
مثال: أوجد طول قطر دائرة على فرض أن مساحتها تساوي 36سم2؟
الحل: مساحة الدائرة = نق2 × ط
36 = نق2 × 3.14
نق2 = 36 \ 3.14
نق = الجذر التربيعيّ لـ (11.46) = 3.39 سم.
منه قطر الدائرة = 2 × نق = 2 × 3.39 = 6.78سم.


حساب قطر الدائرة من دائرة مرسومة

  • نستخدم مسطرة لرسم خط مستقيم بالعرض (وتر) داخل دائرة يمتد من أيّ نقطة على الدائرة للنقطة المقابلة لها.
  • نُسمّي النقطة الأولى للخط المستقيم المرسوم نقطة البداية والنقطة المقابلة لها نقطة نهاية الخط.
  • نرسم دائرتين، الدائرة الأولى مركزها نقطة البداية، والدائرة الثانية مركزها نقطة النهاية. (نلاحظ تقاطع الدائرتين معاً في نقطتين على شكل مخطط فن).
  • نرسم خط عمودي يمر بنقطتي تقاطع الدائرتين.
  • يُمثل الخط العمودي المرسوم قطر الدائرة الأصلية.
  • نقيس طول القطر باستخدام مسطرة مدرجة.