كيفية حساب حجم المكعب

كتابة - آخر تحديث: ١٠:١٠ ، ٧ يناير ٢٠١٨
كيفية حساب حجم المكعب

المكعّب

المكعّب (بالإنجليزيّة: Cube) هو عبارة عن شكلٍ ثلاثيّ الأبعاد للمربّع، ويتكوّن من ستّة أوجه متساوية، وثمانية رؤوس ذات زواية قائمة، واثني عشر حرفاً؛ والحرف هو القطعة المستقيمة التي تصل بين وجهين من الأوجه، ويُعدّ المكعّب من أبسط الأشكال الهندسيّة؛ فهو شكل منتظم ومتساوي الأضلاع والزوايا، وله ثلاثة أبعاد، هي: الطول، والعرض، والارتفاع.[١][٢]


الحجم

يُعرَّف الحجم (بالإنجليزيّة: Volume) بأنّه مقياس فيزيائيّ، يُستخدَم لقياس الحيّز الذي يشغله جسم ثلاثيّ الأبعاد، ويختلف عن المساحة؛ فالمساحة تُحسَب لجسمٍ مُبسَّطٍ ذي بُعدَين فقط، أمّا الحجم فهو قياس لثلاثة أبعاد،[٣] ويُحسَب الحجم بالاعتماد على شكل المجسّم، ففي حال كان شكلاً منتظماً فإنّ حجمه يُحسَب بقوانين محدّدة، أمّا إن كان الشكل غير منتظمٍ فيصعب قياس حجمه بأسلوبٍ رياضيٍّ، وقد تُقاس حجوم بعض الأجسام الصّغيرة غير منتظمة الشّكل عن طريق ملء مخبارٍ مُدرَّجٍ في الماء بدرجةٍ مناسبةٍ كافيةٍ لغمره، ثمّ يوضع المجسَّم في المخبار، ويُقرَأ حجم الماء، ويكون الفرق بين القراءتين هو حجم المجسّم.[٤]


عند حساب الحجم بأيّ وحدةٍ، مثل: الملليمتر، والسنتيمتمر، والمتر، وغيرها تُرفع الوحدة للقوّة الثالثة؛ أي أس العدد 3، بخلاف وحدة المساحة التي تُرفع الوحدة فيها للقوّة 2؛ أي الأس عدد 2، ويُعدّ هذا الخطأ من الأخطاء الشائعة التي قد يقع فيها البعض عند حسابهم لهاتين الوحدتين، وهناك وحدات خاصّة بالحجم، مثل: اللتر، والملليلتر، والغالون، وهي وحدات خاصّة بالسّوائل.[٥]


كيفيّة حساب حجم المكعّب

يُحسَب حجم المكعّب مهما كان حجمه صغيراً أو كبيراً، بالاعتماد على القانون الآتي:[٦]

قانون حجم المكعّب= الطّول×العرض×الارتفاع

ونظراً لأنّ الطول= العرض= الارتفاع؛ فإنّ:

حجم المكعّب= طول الحرف(الضّلع)×طول الحرف(الضّلع)×طول الحرف(الضّلع)
= القوّة الثالثة للعدد، ويرمز له: س³.


حساب مساحة المكعّب

المساحة الكليّة

تُحسَب المساحة الكليّة للمكعّب كما يأتي:[٧]

المساحة الكليّة للمكعّب= 6×(مربّع طول الحرف (الضّلع))


المساحة الجانبيّة

تُحسَب المساحة الجانبيّة للمكعّب كما يأتي:[٧]

المساحة الجانبيّة للمكعّب= 4×(مربّع طول الضّلع)


الفرق بين المكعّب ومتوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات (بالإنجليزيّة: Cuboid) هو شكل هندسيّ ثلاثيّ الأبعاد، يُسمّى شبهَ المكعّب، ومن الأخطاء الشائعة بين الكثيرين اعتبار متوازي المستطيلات والمكعّب مجسّماً واحداً، إلّا أنّه يختلف عن المكعّب بأنّ له ستّة أوجهٍ مستطيلة الشّكل، ومن الممكن القول: إنّ كلّ مكعّبٍ هو متوازي مستطيلاتٍ، وليس كلّ متوازي مستطيلاتٍ مكعّباً، ويُشبه حساب حجم متوازي المستطيلات طريقة حساب حجم المكعّب، ولكن باختلافٍ بسيطٍ وهو أنّ أطوال الأضلاع غير متساويةٍ:[٨]

حجم متوازي المستطيلات= طول القاعدة×عرض القاعدة×الارتفاع
حجم متوازي المستطيلات= مساحة القاعدة×الارتفاع


أمثلة على حساب حجم المكعّب ومساحته

  • مثال (1): جد حجم مكعّبٍ طول ضلعه 4سم.
الحلّ:
حجم المكعّب= (طول الضلع)³
حجم المكعّب= (4)³
حجم المكعّب= 64سم³


  • مثال (2): جد مساحة وجهٍ في مكعّبٍ حجمه 27سم³.
الحلّ:
من قانون حجم المكعّب يتمّ حساب طول الضّلع الواحد:
حجم المكعّب= مكعّب طول الضلع
طول الضّلع= (27)^(1/3)
طول الضّلع= 3سم
لإيجاد مساحة الوجه في المكعّب:
مساحة الوجه في المكعّب= مربّع طول الضلع
مساحة الوجه= 3×3
مساحة الوجه= 9سم²


  • مثال (3): إذا عُلِمَت مساحة خمسة أوجهٍ في مكعّب، ومساحةُ كلٍّ منها هي 25سم²، فجد مساحة الوجه السّادس في هذا المكعّب.
الحلّ:
نظراً لأنّ أطوال الأحرف في المكعّب متساوية؛ فإنّ الأوجه متساوية كذلك، وبهذا فإنّ مساحاتها متساوية:
مساحة الوجه السّادس= 25سم²


  • مثال (4): جد حجم مكعّبٍ مساحته الكليّة 24سم².
الحلّ:
يتم إيجاد طول الضّلع في المكعّب من قانون المساحة الكليّة للمكعّب، كالآتي:
المساحة الكليّة للمكعّب= 6×(مربّع طول الضّلع)
24= 6×(طول الضّلع)²
(طول الضّلع)²= 4
طول الضلع= 2سم
لإيجاد حجم المكعّب:
حجم المكعّب= (طول الضّلع)³
حجم المكعّب= (2)³
حجم المكعّب= 8سم³


  • مثال (5): خزّان مكعّب الشّكل، احسب سعته من المياه بوحدة اللّتر إن كان طول ضلعه 100سم.
الحلّ:
حجم المكعّب= (طول الضلع)³
حجم المكعّب= (100)³
حجم المكعّب= 1000000سم³
للتّحويل من سم³ إلى وحدة اللتر تُستخدَم معادلة التّحويل الآتية:[٥]
1 لتر= 1000سم³
إذن: 1000000سم³×0.001= 1000 لترٍ


  • مثال (6): جد المساحة الكليّة لمكعّبٍ طول ضلعه 7سم، إن كان دون غطاءٍ.
الحلّ:
المساحة الكليّة للمكعّب= 6×(مربّع طول الضّلع)
المساحة الكليّة للمكعّب (بالأوجه الستّة)= 6×(7)²
المساحة الكليّة للمكعّب (بالأوجه الستّة)= 294سم²
المساحة الكلية للمكعّب دون غطاءٍ، أي أنّ عدد أوجه المكعّب يساوي خمسة أوجه:
المساحة الكليّة للمكعّب (دون غطاءٍ)= 5×(مربع طول الضّلع)
المساحة الكليّة للمكعّب (دون غطاءٍ)= 5×(7)²
المساحة الكليّة للمكعّب (دون غطاءٍ)= 245سم²


  • مثال (7): مجسّم طوله 4سم، وعرضه 8سم، وارتفاعه 6سم، جد حجمه.
الحلّ:
نظراً لأنّ الأطوال غير متساويةٍ، فإنّ الشكل عبارة عن متوازي مستطيلاتٍ، ويُحسب حجمه كما يأتي:
حجم متوازي المستطيلات= الطول×العرض×الارتفاع
حجم متوازي المستطيلات= 4×8×6
حجم متوازي المستطيلات= 192سم³


  • مثال (8): أربعة خزّانات مياهٍ مكعّبة الشّكل، طول ضلع الخزّان الأوّل 60سم، وطول ضلع الخزّان الثّاني يساوي نصف طول ضلع الخزّان الأول، وطول ضلع الخزّان الثالث يساوي ضعفي طول ضلع الخزّان الأول، أمّا طول ضلع الخزّان الرابع فهو ثلاثة أضعاف الخزّان الأول، جد سعة الخزّانات الأربعة من االمياه بوحدة اللتر عندما تكون ممتلئةً جميعها.
الحلّ:
حجم الخزّان الأول= (طول الضلع)³
حجم الخزّان الأول= (60)³
حجم الخزّان الأول= 216000سم³


لإيجاد حجم الخزّان الثاني:
طول ضلع الخزّان الثاني= نصف طول ضلع الخزّان الأول
طول ضلع الخزّان الثاني= 2/60
طول ضلع الخزّان الثاني= 30سم
حجم الخزّان الثاني= (طول الضلع)³
حجم الخزّان الثاني= (30)³
حجم الخزّان الثاني= 27000سم³


لإيجاد حجم الخزّان الثالث:
طول ضلع الخزّان الثالث= ضعفا طول ضلع الخزّان الأول
طول ضلع الخزّان الثالث= 2×60
طول ضلع الخزّان الثالث= 120سم
حجم الخزّان الثالث= (طول الضلع)³
حجم الخزّان الثالث= (120)³
حجم الخزّان الثالث= 1728000سم³


لإيجاد حجم الخزّان الرابع:
طول ضلع الخزّان الرابع= ثلاثة أضعاف طول ضلع الخزّان الأول
طول ضلع الخزّان الرابع= 3×60
طول ضلع الخزّان الرابع= 180سم
حجم الخزّان الرابع= (طول الضلع)³
حجم الخزّان الرابع= (180)³
حجم الخزّان الرابع= 5832000سم³


لإيجاد سعة الخزّانات الأربعة:
سعة الخزّانات الأربعة= حجم الخزّان الأول+حجم الخزّان الثاني+حجم الخزّان الثالث+حجم الخزّان الرابع
سعة الخزّانات الأربعة= 216000+27000+1728000+5832000
سعة الخزّانات الأربعة= 7803000سم³
سعة الخزّانات الأربعة بوحدة اللتر= 7803000×0.001= 7803 لتراتٍ


فيديو عن كيفية حساب حجم المكعب

للتعرف على كيفية حساب حجم المكعب شاهد الفيديو.



المراجع

  1. Math Open Reference Staff, "Cube"، Math Open Reference, Retrieved 2016-12-9. Edited.
  2. Math World Staff, "Hexahedron"، Math World, Retrieved 2016-12-9. Edited.
  3. "Understanding Perimeter, Area, and Volume"، Smart Tutor، اطّلع عليه بتاريخ 2017-1-7. بتصرّف.
  4. Harper College Staff, "Measuring the Volume of Solids"، Harper College, Retrieved 2016-12-9. Edited.
  5. ^ أ ب Unit-Conversion Staff, "Volume Unit Converter"، Unit-Conversion, Retrieved 2016-12-9. Edited.
  6. Kids Math Games Online Staff, [http://www.kidsmathgamesonline.com/facts/geometry/cubes.html "Cube Facts"]، Kids Math Games Online, Retrieved 2016-12-9. Edited.
  7. ^ أ ب kwizNET Staff, 11219&CurriculumID= 48&Num= 4.4 "Lateral Surface Area of a Cube"، kwizNET, Retrieved 2016-12-9. Edited.
  8. Kat Black, "Similarities & Differences of Cubes & Cuboids"، eHow, Retrieved 2016-12-9. Edited.