كيفية حساب مساحة المربع

بواسطة: - آخر تحديث: ٢٣:٠٨ ، ١٥ مايو ٢٠١٩

المساحة

المساحة هي قياس السَّطح، أو كمية الفراغ الموجود بداخل حدود شكل ثنائي الأبعاد، كالمُثلث و الدائرة، أو وجه لأحد الأشكال ثُلاثيَّة الأبعاد.[١] يوجد العديد من التطبيقات العمليَّة على المساحة كالبناء، والعمارة، والزراعة، والعلوم، والمنزل مثل مساحة السجِّاد المُستخدم في تَغطيَّة الغُرف، وقد كان للمساحة العديد من التطبيقات العَمليَّة في العالم القديم وفي القرون الماضية، مثل:[٢]

  • عَرف مهندسو الأهرامات في الجيزة التي شُيدت حوالي 2500 قبل الميلاد مساحة المُثلث لجعل كل جانب من جوانب الهرم متماثلة ومتساوية في الهيكل.
  • عَرف الصينيون في عام 100 قبل الميلاد كيفية حساب مساحة العديد من الأشكال ثنائية الأبعاد.
  • استخدم يوهانس كبلر صيغ لحساب مساحة الشكل البيضاوي أو الدائري وذلك لقياس مساحة أجزاء من مدارات الكواكب أثناء دورانها حول الشمس.
  • استخدم إسحاق نيوتن مفهوم المساحة لتطوير حساب التفاضل والتكامل.


حساب مساحة المربع

يُمكن تعريف المُربع على أنه شكل رُباعي الأضلاع، وجميع أطوال أضلاعه مُتساوية، كما أنَّ جميع زواياه قائمة وقياسها 90 درجة، وليكون الشكل عبارة عن مُربع، يجب أن يتَّصِف بكل ما يلي:[٣]

  • مُستَوي السَّطح (بالإنجليزية: Plane figure).
  • مُغلق الشكل (بالإنجليزية: Closed shape).
  • مُضلَّع مُنتظم (بالإنجليزية: Regular polygon).
  • رُباعي الأضلاع (بالإنجليزية: Quadrilateral).


لإيجاد مساحة المُربع، يجب ضرب طول ضلعه بنفسه، والذي يُعبر عنه بـ طول الضِّلع × طول الضِّلع، فإذا فرضنا أن مساحة المُربع هي م، وطول الضلع هو س، فستكون مساحة المُربع م =س ×س، فإذا كان هناك مربع طول ضلعه يُساوي 8 سم، فإنَّ مساحته ستكون م =8 ×8 =64 سم2، فيما يلي بعض الأمثلة المحلولة على حساب مساحة المُربَّع:[٤]

  • المثال الأول: إذا كان هناك مُربع طول ضلعه يُساوي 15 متر، فما هي مساحته؟
الحل: مساحة المُربع م =س ×س، م =15 *15، م =225 م2.
  • المثال الثاني: احسب مساحة المربع الذي طول ضلعه الجانبي يُساوي 35 سم.
الحل: مساحة المُربع م =س ×س، م =35 *35، م =1225 سم2.
  • المثال الثالث: إذا كانت قيمة مُحيط مُربع ما تُساوي 32 ياردة، فما هي مساحة هذا المربع؟
الحل: بما أن المُعطى هو أن قيمة مُحيط مُربع ما تُساوي 32 ياردة، فيجب أولاً الاستفادة من قانون مُحيط المُربع ح =4 *س، لِحساب أطوال أضلاع المُربع، 32 =4 *س، س =32 ÷4، س =8 ياردة، إذاً فإنَّ طول الضلع الواحد يُساوي 8 ياردات، ومن هُنا يتم حساب مساحة المُربع م =س ×س، م =8 *8، م =64 ياردة2، ومنها فإنَّ مساحة المُربع تُساوي 64 ياردة2.
  • المثال الرابع: إذا كان طول جانب حديقة مُربَّعة يُساوي 200 متر، فما هي تكلفة زراعة هذه الحديقة بالكامل إذا كانت تُكلِّف ما يُقارب 0.5 دولار لكل متر مُربع؟
الحل: ما يجب القيام به في هذه الحالة هو إيجاد مساحة هذه الحديقة المربعة، وبعدها سوف يتم ضرب المساحة بالتكلفة بالدولار لكل متر مربع، إذاً فإنَّ مساحة المُربع م =س ×س، م =200 *200، م =40000 م2، وبما أنه سيتم زراعة الحديقة كاملة فإنَّ مساحة الزراعة = مساحة الحديقة = 40000 م2، تكلفة الزراعة =مساحة الزراعة ×قيمة الزرع لكل متر مربع، تكلفة الزراعة =40000 *0.5= 20,000 دولار، إذاً فإنَّ تكلفة زراعة هذه الحديقة بالكامل هي 20,000 دولار.


حساب محيط المربع

لإيجاد قيمة مُحيط المُربع يجب جمع أطوال جميع أضلاعه معاً، فإذا كان رمز مُحيط المربع ح، ورمز طول ضلعه س، فإنَّ مُحيط المربع يُساوي م =س +س +س +س، وبما أنَّ جميع الأضلاع تمتلك الطول نفسه فإنَّ مُحيط المربع ح =4 *س.[٥]


حساب قيمة قطر المربع

لإيجاد قيمة قُطر المُربع يجب ضرب طول أحد أضلاعه بالجَّذر التربيعي للعدد 2، فإذا كان طول الضلع س، وطول القُطر ق، فإنَّ قانون طول قُطر المربع هو ق =2√ *س.[٥]


المراجع

  1. "area", www.mathsisfun.com, Retrieved 2-5-2019. Edited.
  2. Deb Russell (10-9-2018), " Importance of the Math Concept Area "، www.thoughtco.com, Retrieved 2-5-2019. Edited.
  3. "What is a Square? (Definition & Properties)", tutors.com/, Retrieved 2-5-2019. Edited.
  4. " Area of a Square", /www.web-formulas.com, Retrieved 2-5-2019. Edited.
  5. ^ أ ب "squares", www.coolmath.com, Retrieved 2-5-2019. Edited.