قانون محيط المربع ومساحته

بواسطة: - آخر تحديث: ١٠:٣٥ ، ٢٠ ديسمبر ٢٠١٧
قانون محيط المربع ومساحته

المربع

تعريف المربع

هنالك أنواع شتّى من الأشكال الهندسية في علم الهندسة؛ وتتميّز تلك الأشكال بمجموعة من الخصائص، ومن هذه الأشكال الهندسية ما يأتي: المضلع، والدائرة، والرباعي، والمعين، والمثلث، والمستطيل، وغير ذلك الكثير. ويُعدّ المربع من الأشكال الهندسية المشهورة؛ إذ إن استخدامه لا ينحصر في مجال الرياضيات فقط، بل في كثير من المجالات العملية، وهو من الأشكال الرباعية ثنائية الأبعاد؛ حيث إنه يُعتبر شكلاً هندسياً مغلقاً، ويمكن تقسيم المربع إلى قسمين من المثلثات المتساوية والمتماثلة؛ حيث يمكن حساب طول قُطره باستخدام نظرية فيثاغورس.[١]


خصائص المربع

للمربع خصائص عديدة نذكر منها ما يأتي:[١]

  • جميع أضلاع المربع متساوية في الطول، وبالتالي يعتبر المربع مضلعاً.
  • كل ضلعين متقابلين في المربع متوازيان، أي لا تتقاطع الأضلاع المتقابلة أبداً.
  • قُطرَي المربع أطوالهما متساوية؛ حيث يتم إيجاد طول القطر باستخدام نظرية فيثاغورس.
  • من خصائص المربع أيضاً أن جميع زواياه لها القياس نفسه؛ حيث قياس كل زاوية 90 درجة (قائمة)، وبالتالي فأضلاعه متعامدة.
  • أقطار المربع متعامدة، حيث يُشكل التقاؤها زوايا 90 درجة.
  • مجموع الزوايا الداخلية للمربع يساوي 360 درجة.[٢]


محيط المربع

قانون محيط المربع

إن محيط المربع يعني مجموع المسافة التي تُقطع من نقطة بداية المربع مروراً بالأضلاع كاملةً، وعودة إلى النقطة التي بدأ منها، وبما أن جميع الأضلاع لها الطول نفسه، فإن قانون محيط المربع يساوي مجموع كافة أطوال أضلاع المربع، أي:[٣]

محيط المربع= 4 × طول الضلع.


أمثلة على حساب المحيط

ومن الأمثلة التطبيقية على كيفية حساب محيط المربع ما يأتي:[٣]
  • مثال(1): قطعة أرض مربعة الشكل، طول قُطرها يساوي 700 متر، ما محيطها؟
الحلّ:
نقوم بإيجاد طول الضلع عن طريق إيجاد المساحة.
قانون مساحة المربع = (طول القطر²)/2. (تم اختيار القانون المناسب حسب المعطيات)
بتطبيق القانون ينتج: مساحة المربع= (700×700)/2
مساحة الأرض= 245000م2
والآن نجد طول الضلع عن طريق قانون المساحة: مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع
245000 = (طول الضلع)²
وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن طول ضلع المربع= 494.97م.
والآن نجد محيط المربع؛ حيث إن محيط المربع= 4 × طول الضلع.
وبتعويض الأرقام ينتج: محيط المربع= 4×494.97
محيط الأرض = 1979.9م.
  • مثال(2): كرتونة مربعة الشكل، محيطها يساوي 400 سم، ما طول ضلع الكرتونة؟
الحلّ:
محيط المربع= 4 × طول الضلع
نُطبّق القانون ونعوّض الأرقام فينتج: 400= 4 × طول الضلع
وبقسمة الطرفين على العدد 4 ينتج: طول الضلع= 4/400
طول ضلع الكرتونة = 100سم.
  • مثال(3): لوحة رسم مربعة الشكل، طول ضلعها يساوي 60سم، جد محيطها بوحدة المتر المربّع؟[٤]
الحلّ:
قانون محيط المربع= 4 × طول الضلع
بالتعويض المباشر في القانون ينتج: محيط المربع = 4×60
محيط المربع =240سم.
لكنّ المطلوب في السؤال محيط اللوحة بوحدة المتر المربع، وللتحويل من وحدة السنتيمتر المربع إلى وحدة المتر المربع يُقسَم المحيط على 10,000.
محيط اللوحة بوحدة المتر المربع = 10,000/240
=0.024 م².


مساحة المربع

قانون مساحة المربع

إن مساحة المربع تعني الحيّز الكلي داخل حدود المربع، وتُقاس مساحة المربع بالوحدات المربعة مثل المتر المربع، أو السنتيمتر المربع، أو الكيلومتر المربع، وغيرها. أمّا قانون مساحة المربع فهو يساوي طول أحد أضلاعه مضروباً بطول ضلع آخر، كما يأتي:[٥]

مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع.

ويمكن التعبير عن مساحة المربع بشكلٍ أبسط بالقانون الآتي:

مساحة المربع= (الضلع)².


حساب المساحة إذا عُلم طول القطر

يُمكن حساب مساحة المربع باستخدام طول قُطره، فعلى سبيل المثال لو كان هنالك مربع قياس طول قُطره يساوي المتغير (س) مثلاً، وقياس طول ضلعه يساوي المتغير (ص) مثلاً، وطُلب أن نجد العلاقة بين طول قطر المربع ومساحته، نعلم أنّ طول قطر المربع يُمكن حسابه باستخدام نظرية فيثاغورس؛ حيث إن:[٥]
(طول القطر)²= (طول الضلع)² + (طول الضلع)².
أي (س)²= (ص)² +(ص)².

وبقسمة الطرفين على العدد 2 يُصبح لدينا:

(س²)/2= ص².

ومن المعلوم أن مساحة المربع= (طول الضلع)²، وتساوي بذلك (ص)²، أي أن العلاقة بين مساحة المربع وطول قُطره كالآتي:

مساحة المربع= (طول القطر²)/2.


أمثلة على حساب المساحة

ومن الأمثلة التطبيقية على كيفية حساب مساحة المربع ما يأتي:[٥]

  • مثال(1): إذا كان هنالك حديقة مربعة الشكل، طول قُطرها يساوي 300 مترٍ، جِد مساحة الحديقة؟
الحلّ:
نستخدم القانون الثاني للمساحة والذي يعتمد على طول القطر، بناءً على المعطيات المتوفرة.
بتطبيق القانون: مساحة المربع= (طول القطر²)/2
ينتج: مساحة المربع= (300×300)/2
مساحة الحديقة = 45000م2.
  • مثال(2): طاولة صغيرة مربعة الشكل، مساحتها تساوي 900سم2، ما طول ضلع الطاولة؟
الحلّ:
مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع.
بتعويض الأرقام ينتج: (طول الضلع)²= 900
وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن طول الضلع= 30سم.
  • مثال(3): بركة سباحة مربعة الشكل، طول ضلعها يساوي 20 متراً، ما مساحة البركة؟
الحلّ:
مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع
مساحة المربع= 20×20
مساحة البركة = 400م2.
  • مثال(4): إذا كان هنالك ملعب رياضي مربع الشكل، يُراد فرشه بالنجيل أوجد مساحة النجيل المطلوب إذا علمت أن طول قُطره يساوي 500 مترٍ.
الحلّ:
بناءً على المعطيات الموجودة، نستخدم القانون الثاني للمساحة والذي يعتمد على طول القطر.
بتطبيق القانون: مساحة المربع= (طول القطر²)/2
ينتج: مساحة المربع= 2/500²
مساحة الملعب = 125,000م2.


المراجع

  1. ^ أ ب "Properties of Square", tutorvista, Retrieved 13-11-2017. Edited.
  2. "Shapes: Quadrilaterals", www.icteachers.co.uk, Retrieved 20-12-2017. Edited.
  3. ^ أ ب "Perimeter of a Square", tutorvista, Retrieved 13-11-2017. Edited.
  4. "rimeter of a Square", math-only-math, Retrieved 13-11-2017. Edited.
  5. ^ أ ب ت "Area of a Square", tutorvista, Retrieved 13-11-2017. Edited.