كيف أحسب مساحة الدائرة

كيف أحسب مساحة الدائرة

قانون مساحة الدائرة عند معرفة نصف القطر

تعرف مساحة الدائرة (بالإنجليزية: Area of a circle) بأنها عدد الوحدات المربعيّة التي تتواجد داخل محيط الدائرة، ويُمكن حساب مساحة الدائرة عند معرفة نصف قطرها من خلال القانون التالي:[١]


مساحة الدائرة= π × نصف القطر²،


وبالرموز م= π × نق²، حيث:

  • م: مساحة الدائرة.
  • π: قيمة ثابتة وتبلغ 3.14.
  • نق: نصف قطر الدائرة.


مثال على حساب مساحة الدائرة عند معرفة نصف القطر

إذا كان لدينا دائرة نصف قطرها 7 سم، فما مساحتها؟[٢]

  • الحل: من خلال التعويض في القانون، فإنّ: المساحة= 7×π ×7.
  • تعويض قيمة π ب 3.14، أو 22/7.
  • ومنه فإن؛ مساحة الدائرة= 154 سم2.


قانون مساحة الدائرة عند معرفة القطر

يعرف قطر الدائرة (بالإنجليزية: Diameter) بأنه الخط الواصل بين نقطتين على محيط الدائرة ويمر من مركزها، ويرمز له بالرمز (ق) ويساوي ضعفي نصف القطر، ويمكن حساب قطر الدائرة وفق الصيغة التالية: ق= 2× نق،[٣] ويُمكن حساب مساحة الدائرة إذا عُلم فيها القطر من خلال المعادلة التالية:[١]


مساحة الدائرة= (قطر الدائرة ² × π)/4،


وبالرموز؛ م= (π × ق²)/4، حيث أن:

  • م: مساحة الدائرة.
  • ق: قطر الدائرة.
  • π: قيمة الثابت باي وتُساوي (3.14).


مثال على حساب مساحة الدائرة عند معرفة القطر

ما مساحة دائرة قطرها 8 سم؟[٤]

  • الحل: يُمكن إيجاد مساحة الدائرة باستخدام طريقتين اعتمادًا على القوانين السابقة، كالتالي:
    • التعويض بقانون مساحة الدائرة عند معرفة القطر، م= (π × 8²)/4، وعندها فإن مساحة الدائرة تساوي 50.24 سم2.
    • التعويض بقانون مساحة الدائرة عند معرفة نصف القطر من خلال إيجاد نصف القطر، والذي يساوي نصف قيمة القطر، فإذًا نق=4، وبالتعويض بالقانون كالتالي: مساحة الدائرة= 4×π ×4، ويساوي الناتج أيضًا 50.24 سم2.


قانون مساحة الدائرة عند معرفة المحيط

إذا كان محيط الدائرة معلوم للدائرة، يمكن حساب مساحتها من خلال القانون التالي:[١]


مساحة الدائرة= (محيط الدائرة)² / (4π)،


وبالرموز؛ م= س² / (4π)، حيث أن:

  • م: مساحة الدائرة.
  • س: محيط الدائرة.
  • π: قيمة الثابت باي وتُساوي (3.14).


مثال على حساب مساحة الدائرة عند معرفة المحيط

إذا كان محيط دائرة ما يساوي 30 سم، فإنّ مساحتها تساوي؟[٢]

  • الحل: تطبيق قانون مساحة الدائرة عند معرفة المحيط كالتالي:
    • م= ²30 / (4×π).
    • يساوي 71.65 سم².


الخلاصة

تتعدد طرق حساب مساحة الدائرة بتعدد المعطيات، إذ يمكن حساب مساحة الدائرة بعدة قوانين، فعند معرفة نصف قطرها يمكن حساب مساحتها باستخدام القانون؛ مساحة الدائرة= π × نصف القطر²، وعند معرفة قطرها يمكن استخدام القانون؛ مساحة الدائرة= (قطر الدائرة ² × π)/4، أما عند معرفة محيطها فيمكن حساب مساحتها باستخدام القانون؛ مساحة الدائرة= (محيط الدائرة)² / (4π).


فيديو عن الدائرة ومساحتها ومحيطها

للتعرف على المزيد حول الدائرة ومساحتها ومحيطها تابع الفيديو


المراجع

  1. ^ أ ب ت "Area enclosed by a circle", mathopenref, Retrieved 29/6/2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Area of a Circle", byjus, Retrieved 29/6/2021. Edited.
  3. Melissa Mayer (16/11/2020), "How to Calculate the Area of a Circle With the Diameter", sciencing.com, Retrieved 29/6/2021. Edited.
  4. "Area of a Circle", mathgoodies.com, Retrieved 29/6/2021. Edited.
1348 مشاهدة
Top Down