ما هو العدد الحقيقي

كتابة - آخر تحديث: ١٠:١٦ ، ٤ ديسمبر ٢٠١٨
ما هو العدد الحقيقي

العدد الحقيقيّ

هو العدد الذي يمكن إيجاده على خط الأعداد، فمجموعةُ الأعداد الحقيقيّة هي المُستخدمة عادةً في الحياة اليوميّة،[١] ويمكن للعدد الحقيقي أن يكون من الأعداد الكاملة، أو من الأعداد النسبيّة، أو من الأعداد غير النسبيّة. ويمكنُ للعدد الحقيقيّ أن يكون موجباً، أو سالباً، أو صفراً.[٢]


إنّ مجموعة الأعداد الحقيقية هي اتّحاد المجموعتين: الأعداد النسبيّة، والأعداد غير النسبية، والجدول التالي يوضّح هذا التصنيف:[٣]

الأعداد النسبيّة الأعداد غير النسبيّة
عناصر مجموعة الأعداد الصحيحة: {... -5، -4، -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، 4، 5...} + الكسور أو النسب التي يمكن كتابها على شكل كسر عشري منتهٍ أو متكرر بنمط معيّن، مثل: (=0.3333333)، (½=0.5). الكسور أو النسب التي لا يمكن كتابها على شكل كسر عشري منتهٍ. كما أنّ خاناتها العشرية لا تتكرر ضمن نمط معين، من مثل: (π)، الجذر التربيعي للعدد (2) والذي يساوي (...1.414213562373).


خصائص الأعداد الحقيقيّة

إنّ فهم خصائص الأعداد الحقيقيّة يُساعد في تبسيط إجراء العمليات الحسابية والجبرية وفي حلّ المعادلات، وتشرحُ هذه الخصائصُ تصرُّفَ هذه الأعداد عندما تُنفّذ عليها العمليات الرياضية الأساسية، وهي كالتالي:[٤]

  • عند جمع أو ضرب عددين حقيقيّن فإنّ الناتج هو عدد حقيقيّ أيضاً.
  • عند جمع أو ضرب عددين حقيقيّن فإنّ الناتج هو نفسه، بغضّ النظر عن الترتيب، مثل: (5+3)=(3+5)= 8، و(5×3)= (3×5)=15.
  • عند جمع أو ضرب ثلاثة أعداد فإنّ الناتج هو نفسه، بغض النظر عن تجميع هذه الأعداد، مثل: (5+2)+3=5+(3+2)=10، و(5×2)×3=5×(3×2)=30.
  • عند جمع الرقم صفر لأي عدد حقيقي فإنّ الناتج هو العدد الحقيقي نفسه.
  • عند جمع العدد الحقيقي مع معكوسه فإنّ النتيجة دائماً تساوي صفراً، مثل: 13+-13=0.
  • عند ضرب العدد الحقيقي بمقلوبه فإنّ النتيجة دائماُ تساوي واحداً، مثل: ½×2=1.
  • عند ضرب عدد حقيقي بعددين حقيقين مجموعين فإنّ الضرب يتوزع على الجمع، مثل: 4×(5+8)=4×5+4×8=20+32=52.


الأعداد التخيّليّة

الأعداد التخيّليّة هي الأعداد التي لا يمكن إيجادها أو تمثيلها على خطّ الأعداد، وبالتحديد؛ فالعدد التخيّلي عندما يُربّع تكون النتيجة عدداً سالباً. ومع أنّها لا تمثّلُ شيئاً ملموساً كما الأعداد الحقيقية، إلّا أنّها تعدُّ أساساً مهمّا جداً في الرياضيات المتقدمة؛ إذ إنّها تُستخدمُ في دراسة الظواهر والتطبيقات التكنولوجية الجديدة، التي تمثّل اقترانات الجيب جزء مهمّا منها، من مثل: التيّار المتردد (AC)، والإتّصالات اللاسلكية، وتحليل الإشارات الرقمية، أو حتّى موجات الدّماغ.[٥]


المراجع

  1. "Real Number System", ipracticemath, Retrieved 11-11-2018. Edited.
  2. "Real Numbers", mathsisfun, Retrieved 11-1-2018. Edited.
  3. "Number Types", purplemath, Retrieved 11-11-2018. Edited.
  4. "The Properties of Real Numbers", chilimath, Retrieved 11-11-2018. Edited.
  5. Elaine J. Hom (2014-1-22), "What Are Imaginary Numbers?"، livescience, Retrieved 11-11-2018. Edited.