ما هي الأعداد الحقيقية

كتابة - آخر تحديث: ١٤:٤٣ ، ٣ يناير ٢٠١٩
ما هي الأعداد الحقيقية

ما هي الأعداد الحقيقية؟

يمكن تعريف منظومة الأعداد الحقيقية بأنّها الأعداد التي يمكن تحديدها على خط الأعداد، يمكن لهذه الأعداد أن تكون أعدادًا نسبية أو غير نسبية أو موجبة أو سالبة أو صفرًا، أي بمعنى آخر، هي جميع الأعداد التي يمكن "عدّها" واستخدامها في عمليات الإحصاء والجمع والطرح. أطلق على هذه الأعداد اسم الأعداد الحقيقة بعد أن ظهر مصطلح الأعداد غير الحقيقية وذلك للتفريق بينهما حيث يعد كل منهم نوع مختلف في مجموعات الأعداد.[١]


الأعداد غير الحقيقية

على الرغم من اسمها، إلا أنّ الأعداد غير الحقيقة موجودة ولها العديد من التطبيقات. تعَرّف الأعداد غير الحقيقية بأنها الأرقام غير القابلة للإحصاء، فمثلًا تشكل المالانهاية عددًا غير حقيقي. من الأمثلة الأخرى المشهورة للأعداد غير الحقيقة الجذر التربيعي للعدد سالب واحد، فعلى الرغم من صعوبة تخيل وجود جذر تربيعي لعدد سالب فإنّ هذا الجذر له عدة تطبيقات حياتية.[٢]


مجموعات الأعداد

تقسم الأعداد إلى المجموعات التالية:[٣]

  • الأعداد الطبيعية: وهي الأعداد إبتداءً من 1، ثمّ بزيادة 1 للرقم السابق، أي 1،2،3،4...
  • الأعداد الصحيحة: الأعداد الصحيحة هي الأعداد الطبيعية بالإضافة للصفر والأعداد السالبة.
  • الأعداد النسبية: الأعداد النسبية والتي تتمثل في الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر أو بفاصلة عشرية، مثل 0.333، 25/8.
  • الأعداد غير النسبية: وهي الأعداد التي لا يمكن تمثيلها بنسبة، مثل العدد باي والجذر التربيعي للرقم 2.
  • الاعداد الحقيقية: وتشمل المجموعات السابقة جميعًا.
  • المالانهاية: حيث أنّ هناك عدد لا نهائي من الأعداد الصحيحة، كما أنّ هناك عدد لا نهائي من الأعداد (النقاط) بين أي عددين على خط الأعداد.
  • الأعداد المتسامية: وهي مجموعة من الأعداد غير النسبية التي عادة ما يقل استخامها في الجبر ولكنّها تشكل في الغالب حدود سلسلة رياضية ما. من الأمثلة عليها العدد باي والعدد النايبيري.
  • الأعداد غير الحقيقية: وهي التي شرحت في الفقرة السابقة.


المراجع

  1. Elaine J. Hom (15-1-2014), "Real Numbers: Properties and Definition"، Live Science, Retrieved 3-12-2018. Edited.
  2. "Do "Imaginary Numbers" Really Exist?", University of Toronto Mathematics Network ,1-9-1997، Retrieved 3-12-2018. Edited.
  3. "Real, Irrational, Imaginary", Mathigon, Retrieved 3-12-2018. Edited.