ما هو المنوال في الرياضيات

كتابة - آخر تحديث: ١٣:٢١ ، ١٨ مارس ٢٠١٨
ما هو المنوال في الرياضيات

المنوال

يعبر المنوال (بالإنجليزية: Mode) في الإحصاء عن الرّقم الأكثر تِكراراً في مجموعة من البيانات، ويعتمد المنوال خلافاً للمعدّل والوسيط على مدى التكرار في العينة؛ فمثلاً يعتبر المنوال في مجموعة الأعداد الآتية: (3، 3، 8، 9، 15، 15، 15، 17، 17، 27، 40، 44، 44) العدد 15؛ لأنه القيمة العددية التي تكررت أكثر من مرة فيها.[١]أمّا المنوال في مجموعة الأعداد الآتية مثلاً فهو العدد 78: (78، 56، 68، 92، 84، 76، 74، 56، 68، 66، 78، 72، 66، 65، 53، 61، 62، 78، 84، 61، 90، 87، 77، 62، 88، 81).[٢]


كيفية حساب المنوال

هناك عدة طرق لحساب المنوال، منها:

عند وجود منوال واحد فقط

يتم في هذه الطّريقة ترتيب الأعداد تصاعدياً، ثم عد تكرار كل رقم منها على حدى، والرقم الذي يظهر بشكل متكرر يكون هو المنوال، ويوضح المثال الآتي طريقة حساب المنوال في هذه الحالات:[٣]

  • جد المنوال للأعداد الآتية: (3، 7، 5، 13، 20، 23، 39، 23، 40، 23، 14، 12، 56، 23، 29).
  • ترتيب الأعداد تصاعدياً لرؤية المنوال بشكل أسهل: (3، 5، 7، 12، 13، 14، 20، 23، 23، 23، 23، 29، 39، 40، 56)، وفي هذه الحالة يكون المنوال هو الرقم 23.


عند وجود أكثر من منوال

يوضح المثال الآتي طريقة حساب المنوال عند وجود أكثر من منوال واحد:[٣]

  • احسب المنوال للأعداد الآتية: (1، 3، 3، 3، 4، 4، 6، 6، 6، 9).
  • العدد 3 مكرر ثلاث مرات، والعدد 6 كذلك؛ لذا تضم مجموعة الأعداد هذه منوالين هما العددان: 3، 6، وتُعرف هذه الحالة باسم (العينات ثنائية المنوال)، وعند وجود أكثر من منوالين تُعرف الحالة باسم (العينات متعددة المنوال).


التجميع

تُستخدم هذه الطريقة في الرياضيات في بعض الحالات عندما تظهر جميع القيم بنفس عدد المرات، وفي هذه الحالة لا يعد المنوال مفيداً؛ لذا يمكن تجميع القيم لتقدير قيمته، ويوضح المثال الآتي هذه الطّريقة:[٣]

  • جد المنوال للأعداد الآتية: (4، 7، 11، 16، 20، 22، 25، 26، 33).
  • يمكن تجميع الأعداد في مجموعات من 10، وذلك عن طريق:
    • الأعداد من 0-9 تضم قيمتان هما: 4، 7.
    • الأعداد من 10-19 تضم قيمتان هما: 11، 16.
    • الأعداد من 20-29 تضم أربع قيم هي: 20، 22، 25، 26.
    • الأعداد من 30-39 تضم قيمة واحدة هي: 33.
  • ممّا سبق يتضح ظهور القيم العشرينية عند تجميع القيم في مجموعات من 10 أكثر من غيرها؛ لذا يمكن اختيار رقم 25 وهو منتصف الأعداد العشرينية كقيمة المنوال لهذه الأعداد، ومن الجدير بالذكر أنّه يمكن الحصول على إجابات مختلفة عند اختيار مجموعات مختلفة لتجميع هذه الأعداد.


المراجع

  1. Deb Russell (11-3-2018), "How to Calculate the Mean, Median, and Mode"، www.thoughtco.com, Retrieved 4-3-2018. Edited.
  2. "Mean, Median, Mode, www.mun.ca, Retrieved 4-3-2018. Edited.
  3. ^ أ ب ت "How to Find the Mode or Modal Value", www.mathsisfun.com, Retrieved 4-3-2018. Edited.
1034 مشاهدة