ما هو قانون حجم المخروط

كتابة - آخر تحديث: ٠٧:٣٢ ، ١١ يونيو ٢٠١٩
ما هو قانون حجم المخروط

قانون حجم المخروط

يُعرف حجم المخروط بأنه مقدار الحيز الذي يشغله في ثلاثة أبعاد، ويُقاس بالعديد من الوحدات مثل إنش3، قدم3، سم3، م3، ويُعرف حجم المخروط بأنه ثُلث مساحة القاعدة مضروباً في الارتفاع، ويُعطى بالعلاقة الآتية:[١]
حجم المخروط= 3/1 × مساحة القاعدة × الارتفاع
أو حجم المخروط = 3/1 × π × نق2 ×ع، وذلك لأن مساحة القاعدة = π × نق2.

ملاحظة: العلاقة بين حجم المخروط والأسطوانة تشبه العلاقة بين حجم الهرم والموشور، فإذا كان ارتفاع المخروط والأسطوانة متساويين فإن حجم الأسطوانة يساوي ثلاثة أضعاف حجم المخروط.[١]


أمثلة على حساب حجم المخروط

المثال الأول

مثال: ما هو حجم المخروط الذي يكون ارتفاعه 18سم، ونصف قطره 8سم؟[١]
لحل هذا السؤال يتم اتّباع الخطوات الآتية:

  • نصف قطر المخروط يساوي 8، وارتفاعه يساوي 18.
  • باستخدام القاعدة: 3/1 × π × نق2 ×ع.
  • بتعويض قيمة الارتفاع، ونصف القطر، ينتج الآتي:

حجم المخروط = 3/1 × π × 28 × 18
حجم المخروط =3/1 × π × 64 × 18
حجم المخروط = 384π
حجم المخروط = 1206.4 سم3.


المثال الثاني

مثال: مخروط نصف قطره 12، وارتفاعه 14 فما هو حجمه؟[٢]
الحل:
حجم المخروط = 3/1 × (π × 122 × 14)

حجم المخروط = 2111.2.


قانون حجم المخروط المقطوع والمائل

المخروط المقطوع هو المخروط الذي قُطِع جزء من أعلاه، ويكون هذا القطع عمودياً على الارتفاع، ويمكن حساب حجم المخروط المقطوع من خلال طرح جزء المخروط المقطوع من المخروط الكبير الذي يحتوي على القاعدة، أو من خلال الصيغة الآتية:[٣]
حجم المخروط = 3/1 × π × العمق × (رَ2 + رَ × ر + ر2)، حيث:

  • رَ: نصف قطر المخروط الكبير الذي يحتوي على القاعدة.
  • ر: نصف قطر الجزء العلوي.

أما المخروط المائل فيتم حساب حجمه بنفس الطريقة التي يتم من خلالها حساب حجم المخروط القائم.[٣]


المراجع

  1. ^ أ ب ت "Volume of a Cone", www.varsitytutors.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
  2. "Volume of a cone", www.mathopenref.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
  3. ^ أ ب "Oblique cone volume", www.omnicalculator.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.