ما هي مساحة المربع

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٦:١٣ ، ٢١ يناير ٢٠١٨
ما هي مساحة المربع

المربّع

المربع (بالإنجليزية: square): هو عبارة عن شكل هندسيّ مُغلَق، فيه أربع قطع مستقيمة متساويةٍ في الطّول؛ تُمثّل الجوانب (الأضلاع)، كما يتكوّن من أربع زوايا متطابقةٍ؛ قياس كلّ واحدة منها يساوي 90 درجة، وبمعنى آخر فإنّ المربع هو مضلّع رباعي منتظم؛ زواياه قائمة وجوانبه متطابقة.[١]


خصائص المربّع

للمربّع مجموعة من الخصائص التي تميزه عن غيره من الأشكال الهندسية، ومن هذه الخصائص ما يلي:[٢][٣][٤]

  • للمربّع أربع زوايا قائمة متطابقة (قياس كل منها يساوي 90 درجة)، وبالتالي فإن مجموع قياسات زوايا المربّع 90+90+90+90=360 درجة.
  • جوانب المربّع الأربعة متطابقة تماماً.
  • للمربّع قطران متساويان ومتعامدان، حيث ينصف كلّ منهما الآخر.
  • للمربّع أربعة محاور تماثل، اثنان منهما يمثلان قطرا المربع، والاثنان الآخران هما منصفان الجوانب المتقابلة.
  • يُعد المربع حالة خاصة من متوازي الأضلاع فيه كل زوج من الجوانب المتقابلة متساوية ومتوازية، وكل زوج من الزوايا المتقابلة أيضاَ متساوية في القياس.
  • يُسمى المستطيل مربعاً، إذا كانت جميع أضلاع المستطيل متطابقة.
  • يُسمى المعين مربعاً، إذا كانت كل زاوية من زوايا المُعين قياسها 90 درجة (قائمة).
  • يعد المربع من الأشكال المسطحة وبالتالي فإنه ثنائي الأبعاد.
  • المربع هو مستطيل فيه كل زوج من الجوانب المتقابلة متساوية.


حساب مساحة المربّع

تُعرّف مساحة المربع على أنها تلك المنطقة التي تقع داخل حدوده، حيثُ تمثل حدود المربع الجوانب الأربعة المكونة له، ولحساب مساحة المربع يتم قياس طول الجانب(الضلع) ومن ثم ضربه بنفسه لمرة واحدة، أي أن طول الضلع مرفوع للقوة الثانية، أما الوحدة المستخدمة في قياس المساحة فهي الوحدة تربيع.[٥]

وبالتالي فإن: مساحة المربع=طول الجانب×طول الجانب.
إذن: مساحة المربع= (طول الجانب)².


أمثلة على كيفية إيجاد مساحة المربع

  • مثال 1: احسب مساحة نافذه مربعة الشكل، إذا علمت أن طول إحدى جوانبها يساوي 2.5 م.[٥]
الحل:
يُطبق قانون مساحة المربع، ثم يعوّض طول الجانب بالقانون.
مساحة النافذة= (2.5)²
مساحة النافذة= 6.25 م².


  • مثال 2: احسب مساحة مربع، إذا علمت أن طول أحد أضلاعه يساوي 13.5ملم.
الحل:
يُطبق قانون مساحة المربع، ثم يعوّض طول الجانب بالقانون.
مساحة المربع= (13.5)²
مساحة المربع= 182.25ملم².


  • مثال3: إذا علمت أن مساحة قاعة اجتماعات تساوي 49 م²، احسب أطوال جوانب القاعة.[٥]
الحل:
يُطبق قانون مساحة المربع، ثُم تُعوض قيمة المساحة بالقانون.
49= (طول الجانب)².
وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين.
ينتج أن طول الجانب الواحد= 7 م.


  • مثال4: إذا علمت أن مساحة ساحة مخصصة للعب الأطفال تساوي 36 م²، احسب أطوال جوانب الساحة.[٦]
الحل:
يُطبق قانون مساحة المربع، ثُم تُعوض قيمة المساحة بالقانون.
36= (طول الجانب)².
وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين.
ينتج أن طول الجانب الواحد= 6م .


حساب محيط المربّع

يُعرّف محيط لمربع على أنه طول جوانبه الأربعة، أي أن محيط المربع= طول الجانب الأول+ طول الجانب الثاني+ طول الجانب الثالث+ طول الجانب الرابع، وبناءً على خصائص المربع المذكورة سابقاً فإن الجوانب جميعها متساوية، وبالتالي فإن طول الجانب الواحد سيتكرر أربعة مرات، وبدلاً من ذلك يمكن التعبير عن محيط المربع بصورة أخرى وهي: محيط المربع= طول الجانب×4.[٦]


أمثلة على كيفيّة إيجاد محيط المربع

  • مثال1: جد محيط سجادة مربعة الشكل، إذا علمت أن طول أحد جوانبها يساوي 6 م.
الحل:
يُطبق قانون محيط المربع، ثُم يعوّض طول الجانب بالقانون.
محيط السجادة= طول الجانب ×4
محيط السجادة= 6 × 4
محيط السجادة= 24 م.

مثال 2: إذا علمت أنّ طول محيط غرفة مربعة الشكل، يساوي 40 متراً، فجد أطوال جونب الغرفة.

الحل:
يُطبق قانون محيط المربع، ثُم تُعوض قيمة المحيط بالقانون.
40 = طول الضلع × 4.
وبقسمة طرفي المعادلة على العدد4.
4÷ 40= طول الجانب.
فينتج أن: طول الجانب الواحد=10م.


خطوات رسم مربّع إذا عُلِم طول أحد أضلاعه

بما أن المربع هو عبارة عن مستطيل جوانبه المتقابلة متساوية، بالتالي فإن طريقة رسم المستطيل هي نفس طريقة رسم المربع لكن الإختلاف يكمن في أطوال الأضلاع فقط لان الزاويا عند الشكلين هي زوايا قائمة، وفيما يلي توضيح لطريقة رسم المربع أ ب ج د، إذا عُلم أن طول الضلع ب ج يساوي 5سم.[٧]

  • الخطوة الأولى: يُرسم خطاً أفقياً مستقيماً طوله 5 سم، وذلك باستخدام المسطرة، حيثُ يُسمى هذا الخط ب ج.
  • الخطوة الثانية: يتم إحضار المثلث القائم الزاوية، ويُثبت رأس زاويته القائمة عند النقطة ب، في حين أن أحدى ضلعيها مطابق تماماً للخط المستقيم ب ج، ثُم يُرسم بشكل عمودي ضلع آخر للزاوية القائمة قياسه 5سم، بحيث يبدأ من النقطة ب، وينتهي عند النقطة أ.
  • الخطوة الثالثة: يوضع رأس الزاوية القائمة هذه المرة عند النقطة ج، وبنفس الطريقة السابقة يُثبت رأس الزاوية القائمة عند ج بالضبط مع انطباق أحد أضلاعها مع القطعة ب ج، ويتم رسم الضلع الثاني للزاوية القائمة بشكل عمودي وبنفس القياس السابق وهو 5سم، حيثُ يبدأ من النقطة ج وينتهي عند د.
  • الخطوة الرابعة: باستخدام المسطرة يوصل بخط بين أ د ليتم بعدها الحصول على المربع أ ب ج د. وللتحقق من صحة الرسمة والقياسات يمكن احضار المسطرة والتاكد من أن الأضلاع متقابقة وقياس كل منها 5سم، ومن ثم احضار المنقلة والتحقق من قياسات الزوايا الأربعة بأن جميعها قائمة.


المراجع

  1. "Square", mathworld.wolfram.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.
  2. فدوى الحشاش ،أمين المستريحي،محمد عربيات (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السادس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 214-222ملف203-240، جزء الثاني. بتصرّف.
  3. معروف سمحان،نجلاء التويجري،ليان توبان (2016)، رياضيات الأولمبياد الهندسة (الطبعة الأولى)، الرياض: مؤسسة الملك عبد العزيز للموهبة والإبداع،العبيكان، صفحة 159-179، جزء الأول. بتصرّف.
  4. "Quadrilaterals", www.mathsisfun.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.
  5. ^ أ ب ت "How to Find Perimeter from Area", www.study.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.
  6. ^ أ ب "(Square (Geometry", www.mathsisfun.com, Retrieved 31-12-2017. Edited.
  7. الدكتور تيسير الخطيب،باجس خمايسة، فدوى الحشاش وآخرون (2006)، دليل المعلم الرياضيات الصف الرابع (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 118-120 وحدة الهندسة الملف98-119، جزء الأول. بتصرّف.