أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب

كتابة - آخر تحديث: ٠٦:٥٩ ، ٢ أبريل ٢٠٢٠
أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب

نظرة عامة حول جدول الضرب

تعتبر عملية الضرب (بالإنجليزية: Multiplication) إحدى العمليات الرياضية الأساسية الأربعة، وهي بشكلٍ عام تمثّل عملية تكرار الجمع لعدد ما لعدد معين من المرات،[١][٢] ومن الأمور المهمة التي يجب على الطالب تعلمها واكتسابها في مراحل دراسية مبكرة هي معرفته حواصل ضرب الأعداد من 1-12، وذلك لتسهيل حل المسائل والتدريبات الرياضية بكل بساطة، حيث وُضعت هذه الأعداد على صورة جدول يُسمّى بجدول الضرب، الذي يعود اكتشافه إلى العالم اليوناني الرياضي (فيثاغورس) ونسبةً إليه أُطلق على جدول الضرب مسمى ثانٍ وهو الجدول الفيثاغوري.[٣]


طريقة سهلة لحفظ جدول الضرب

يفضّل عند البدء بحفظ جدول الضرب البدء بالجداول الأكثر سهولة؛ مثل جداول الأعداد (0، 1، 2، 10)؛ فحاصل ضرب أي عدد بصفر هو صفر؛ ومثال على ذلك 7×0= 0، وحاصل ضرب أي عدد بواحد هو العدد نفسه؛ ومثال على ذلك 8×1=8، ثم الانتقال بعد ذلك لجداول الضرب الأكثر صعوبة،[٤] كما تساعد معرفة بعض الحيل على حفظ جدول الضرب بسهولة، ومن هذه الحيل:[٥]

  • جدول ضرب العدد 2: يكون الضرب برقم 2 من خلال مضاعفة الرقم مرتين، مثلا: 2×9= (9+9)=18.
  • جدول ضرب العدد 4: حاصل ضرب أي عدد بالرقم 4 هو ضعف العدد مرتين، أو جمع العدد بنفسه أربع مرات.
  • جدول ضرب العدد 5: يجب في البداية تذكر دائماً أن آحاد نتيجة ضرب العدد 5 بعدد فردي هو العدد 5، بينما آحاد نتيجة ضرب العدد 5 بعدد زوجي هو العدد 0.[٦]
ومن الحيل التي تساعد على حفظ وتذكّر جدول العدد خمسة هي أن نتيجة ضرب عدد معين بالعدد خمسة تعادل دائماً حساب حاصل ضرب هذا العدد بالعدد 10 مقسوماً على العدد 2؛ فمثلاً حاصل ضرب: 5×8=40، وهو حاصل قسمة العدد 80 على 2؛ حيث 10×8=80، وحاصل ضرب: 5×5=25، وهو حاصل قسمة العدد 50 على 2؛ حيث 10×5=50
  • جدول ضرب العدد 6: من الحيل التي يمكن من خلالها حفظ جدول ضرب العدد 6 هي أن النتيجة تكون دائماً عند ضرب العدد ستة بعدد زوجي بأخذ العدد المضروب بالعدد 6، ووضعه في خانة الآحاد ثم وضع نصفه في خانة العشرات؛ فعلى سبيل المثال حاصل ضرب 6×8= 48، وحاصل ضرب 6×6= 36.
  • جدول ضرب العدد 8: يتم الحصول على ناتج جدول العدد 8 بمضاعفة العدد المضروب بثمانية، ثم مضافة العدد الناتج من العملية، وأخيراً مضاعفة العدد الثالث من عملية المضاعفة الأخيرة؛ فمثلاً للحصول على نتيجة ضرب 8×6، يجب مضاعفة العدد 6 ليصبح 12، ثم مضاعفة 12 ليصبح 24، و ثم مضاعفة 24 ليصبح 48 وهو الناتج.
  • جدول ضرب العدد 9: يمكن الحصول على نتيجة جدول العدد 9، من خلال حقيقة أن حاصل ضرب أي عدد في تسعة يعادل حاصل ضرب هذا العدد بالعدد 10، ثمّ طرح العدد من الناتج؛ فمثلاً 6×9=54، وهي نتيجة 6×10=60، 60-6=54.
يمكن أيضاً حساب نواتج جدول العدد 9 من خلال حقيقة أن في ناتج ضرب أي عدد من 1 إلى 10 بالعدد تسعة يكون مجموع خانتي الناتج دائماً مساوياً للعدد 9، فمثلاً 9×6= 54؛ حيث إن 5+4= 9، كما أن العدد الموجود في خانة عشرات الناتج يكون أصغر من العدد المضروب بالعدد 9 بمقدار عدد واحد فقط؛ حيث: خانة العشرات = (الرقم المضروب بالعدد 9)-1، وبما أن خانة الآحاد + خانة العشرات= 9 فإن (خانة الآحاد = 9-الرقم في خانة العشرات)؛ فمثلاً لحساب حاصل ضرب 9×7 يجب أولاً طرح 1 من العدد 7 ليشكل خانة العشرات: 7-1=6، ثم طرح 6 من العدد 9 ليشكل خانة الآحاد: 9-6=3، لتكون النتيجة في النهاية 63.[٤]
يمكن أيضاً حساب حاصل ضرب الأعداد بالعدد 9 بطريقة أخرى تعتمد على مدّ أصابع اليد العشرة، ثمّ عد الأصابع من اليسار إلى اليمين حتى الوصول إلى الرقم الذي سيتمّ ضربه بالعدد 9 وثني هذا الإصبع؛ فمثلاً لحساب ناتج 9×3 يجب أولاً عدّ ثلاثة أصابع من اليد اليسرى، وثني الإصبع الثالث، ثم عد الأصابع المفرودة يسار الإصبع المثني ليشكل هذا العدد الخانة اليسرى من الإجابة؛ أي خانة العشرات، ثمّ عدّ الأصابع المفرودة يمين الإصبع المثني، ليشكل هذا العدد الخانة اليمنى من الإجابة؛ أي خانة الآحاد.[٧]
  • جدول ضرب العدد 10: يعتبر جدول ضرب العدد 10 من أسهل جداول الضرب، حيث يمكن الحصول على ناتج ضرب أي عدد بالعدد 10 عن طريق وضع العدد نفسه، وعلى يمينه العدد صفر؛ أي وضع العدد المضروب بـ 10 في خانة العشرات، ووضع صفر على يمينه في خانة الآحاد؛ فمثلاً حاصل ضرب 10×5= 50 يمكن الحصول عليه عن طريق وضع العدد 5، وهو العدد المضروب ب10 في خانة العشرات، ووضع صفر على يمينه في خانة الآحاد.
  • جدول ضرب العدد 11: نتيجة حاصل ضرب أي عدد من 1 إلى 9 بالعدد 11 هي العدد نفسه مكرر مرتين؛ فمثلاً: 11×9= 99، 11×5= 55، أما حاصل ضرب الأرقام من 10 ولغاية 99 فيمكن إيجاده عن طريق وضع آحاد وعشرات العدد المضروب ب11 في الناتج، والتفريق بينها عن طريق وضع خانة فارغة في الوسط، ثم وضع ناتج جمعهما فيها؛ فمثلاً: 11×43= 3_4، و 4+3= 7 إذاً 11×43= 473، أما حاصل 11×68= 8_6 ففيه مشكلة لأن ناتج جمع 6+8= 14 وهو مكون من خانتين، ولا يمكن وضعه في خانة واحدة، وحل ذلك يكون بوضع آحاد ناتج الجمع في الخانة الفارغة، وجمع عشراته إلى العدد الموجود على يسار الخانة الفارغة، وبذلك يكون 11×68= 748.
  • جدول ضرب العدد 12: لتسهيل حفظ جدول ضرب العدد 12، فإنه من الممكن تجزئة العملية والتفكير فيها؛ ويمكن توضيح ذلك بأن عملية الضرب بالعدد 12 تقوم على ضرب العدد المضروب ب12 مرة بالعدد 10، ومرة أخرى بالعدد 2، ومن ثم جمع نواتج العمليتين للحصول على ناتج الضرب بالعدد 12 كاملاً، كما في المثال الآتي: 5×12=؟؟، فمن خلال معرفة أن: 10×5= 50، وأيضاً 2×5= 10، فإن نتيجة عملية الضرب هي: 50+10= 60 أي أن 5×12= 60.
  • جدول ضرب العدد 15: يمكن الحصول على نتيجة ضرب الأعداد بالعدد 15 عن طريق ضرب العدد المضروب به بالعدد 10، ثم جمع الناتج مع نصفه، ليكون هو ناتج عملية ضربه بالعدد 15؛ فمثلاً للحصول على ناتج 15×4، يتم أولاً ضرب 4 بالعدد 10 ليكون الناتج 40، ثم جمع الناتج مع نصفه أي: 40+20=60، وهو حاصل ضرب 15×4.
  • من الحيل العامة التي تنطبق على الأعداد التي يبلغ الفرق بينها 2؛ مثل: 5,7/6,8/4,2 هي أنّ حاصل ضرب مثل هذه الأعداد ببعضها=مربع العدد الذي يقع في منتصفها-1؛ فمثلاً حاصل ضرب: 5×7=35، وهو يعادل مربع العدد 6 الواقع في منتصفها (36) مطروحاً منه العدد1، كما أن حاصل ضرب 4×2=8، وهو يعادل مربع العدد 3 الواقع في منتصفها (9) مطروحاً منه العدد1.


طريقة استخدام الأصابع لإيجاد حاصل الضرب

طريقة استخدام الأصابع هي من الطرق التي يمكن استخدامها لحفظ جدول الضرب، والتي يمكن تطبيقها على جداول الضرب من (6-9) كالآتي:[٨]

  • فرد الكفين أمام الجسم، وتوجيه باطنهما نحوه، على أن تقابل أصابع اليدين بعضها البعض.
  • تسمية كل أصبع برقم؛ فيمكن اعتبار الخنصر أنّه يمثّل رقم 6، والبنصر يمثّل رقم 7، والوسطى تمثّل رقم 8، والسبّابة تمثل رقم 9، والإبهام يمثّل الرقم 10، واليد الأخرى يتم تسميتها بنفس الطريقة أي إنّ الخنصر يمثّل رقم 6، والبنصر يمثّل رقم 7، والوسطى تمثل رقم 8، والسبابة تمثّل رقم 9، والإبهام يمثّل الرقم 10.
  • عند طلب معرفة قيمة 6×8 فيجب ملامسة طرف الإصبع الذي يمثل العدد 6 باليد اليمنى، مع طرف الإصبع الذي يمثل العدد 8 باليد اليسرى.
  • عد الأصابع المتلامسة مع الأصابع التي تقع أسفلها، ليشكل مجموعها خانة العشرات أو الرقم الأيسر من الناتج (ــ4)، وفي هذا المثال يساوي مجموعها العدد 4.
  • عدّ الأصابع الواقعة أعلى الأصابع المتلامسة في اليد اليمنى، وتلك التي في اليد اليسرى كل على حدة، ثم ضرب العددين الناتجين ببعضها، ليشكل الناتج خانة الآحاد أو الرقم الأيمن لناتج هذه المسألة، وفي هذا المثال عدد أصابع اليد اليمنى= 4، وعدد أصابع اليد اليسرى= 2، وحاصل ضربهما=8.
  • ترتيب الإجابة لتكون 48.
  • في بعض الحالات الخاصة قد يكون ناتج ضرب الأصابع التي تقع فوق الأصابع المتلامسة مكوناً من خانتين، تزامناً مع أن عدد الأصابع المتلامسة مع تلك التي تقع أسفل منها لا يشكل العدد الصحيح لخانة العشرات؛ فمثلاً عند حساب حاصل ضرب 7x6 ، وتعيين العدد 7 باليد اليمنى، والعدد 6 باليد اليسرى فإن عدد الاصابع المتلامسة والأصابع التي تقع أسفل منها يساوي 3، وهو غير صحيح؛ لأن خانة العشرات في ناتج ضربهما هي العدد 4، كما أن حاصل ضرب عدد الاصابع في اليد اليمنى مع عدد الأصابع في اليد اليسرى 4x3، وهو مكوّن من خانتين ولا يمكن وضعه في خانة واحدة وهي خانة الآحاد في الناتج.
في هذه الحالة يتم وضع خانة الآحاد من ناتج حاصل ضرب عدد الاصابع في اليد اليمنى مع عدد الأصابع في اليد اليسرى في خانة الآحاد من ناتج الضرب (2ــ)، وإضافة خانة العشرات وهي العدد 1 في هذه الحالة لمجموع الأصابع المتلامسة والأصابع الواقعة أسفل منها وهو العدد 3؛ ليكون الناتج في النهاية 42، وهو حاصل الضرب الصحيح ل 7x6.


طرق أخرى تساعد على حفظ وتذكر جدول الضرب

من الطرق التي قد تساعد على حفظ جدول الضرب أيضاً:[٧]

  • يمكن حفظ جدول الضرب بسهولة من خلال الاستماع إلى أغاني جدول الضرب التي يمكن الحصول عليها عبر الإنترنت، أو غيره.
  • الاستعانة بالتطبيقات أو الفيديوهات التي تساعد على تعلّم جدول الضرب، والتي يمكن تحميلها على الهاتف.
  • الاستعانة بأحد الأصدقاء للمساعدة على حفظ جدول الضرب، ويمكن ممارسة هذه العملية لمدة 5-10 دقائق مرتين في اليوم، على أن يبدأ بتوجيه الأسئلة بشكلٍ مرتبٍ؛ مثل توجيه أسئلة مشابهة لسؤال ما هو حاصل ضرب 2x1، ثم 2x2، ثم 2x3 وهكذا بشكل متتالي، حتى يُصبح من السهل الإجابة على كل سؤال على حدة، ثم يبدأ بعد ذلك بتوجيه الأسئلة بشكل غير مُنتظم؛ مثل طرح أسئلة عن حاصل ضرب 2x3، وحاصل ضرب 4x5 وهكذا، وللمساعدة على حفظ جدول الضرب بشكل أفضل وأكثر فاعلية، يمكن توجيه الأسئلة بشكل مختلف؛ فبدلاً من السؤال عن ناتج ضرب العددين 2x3، يمكن السؤال ما هو العدد الذي إذا ضُرب بالعدد 2 يكون الناتج 6، وهكذا.
  • كتابة جدول الضرب على شكل جدول كبير مكوّن من عشرة صفوف وعشرة أعمدة، ووضعه في مكان يمكن رؤيته فيه بسهولة.
  • هناك عدة حقائق تساعد معرفتها على حفظ جدول الضرب بسهولة، ومنها أن عملية الضرب عملية تبديلية، وبناءً عليه فإن حفظ نصف جدول الضرب كافٍ لتعلم باقي الجدول؛ حيث إن: 7x8=8x7، و5x6=6x5.[٦]


لمعرفة المزيد من المعلومات حول خصائص الضرب يمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون التوزيع في الضرب، خصائص عملية الضرب.


فيديو أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب

شاهد الفيديو لتعرف أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب:[٩]


المراجع

  1. "Multiplication", Dictionary.com, Retrieved 22-10-2017. Edited.
  2. "Multiplication", Basic Math Explained, Retrieved 22-10-2017. Edited.
  3. The Jawáme' ul ilm ul Rigazo: or Translation from Huttons cours of,كتاب جوامع العلم الرياضي، كتبه Charles Hutton‏، ترجمه John Tytler‏، صفحة 13,14,15. بتصرّف.
  4. ^ أ ب Carlos Mano (25-4-2017), "Techniques for Adults to Memorize Multiplication Facts"، Sciencing, Retrieved 18-10-2017. Edited.
  5. "Some Tips and Tricks", www.mathsisfun.com, Retrieved 23-5-2018.Edited.
  6. ^ أ ب "How to Teach the Multiplication Tables to Your Child", www.wikihow.com, Retrieved 26-6-2018. Edited.
  7. ^ أ ب "How to Memorize Times Tables", www.wikihow.com, Retrieved 23-5-2018.Edited.
  8. "Tables of 6, 7, 8 and 9 in Your Hands", www.instructables.com, Retrieved 19-2-2020. Edited.
  9. فيديو أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب.