أنواع الزوايا

بواسطة: - آخر تحديث: ١٠:٣٤ ، ٢٠ مارس ٢٠١٨
أنواع الزوايا

تعريف الزّاوية

الزّاوية (بالإنجليزيّة:Angles) هي عبارة عن مقدار المسافة أو الانفراج المحصور بين خطَّين مستقيمين مُتلاقيين مع بعضهما البعض، حيث تُسمّى نقطة التقاء الخطَّين وتقاطعهما برأس الزّاوية (بالإنجليزيّة: Vertex)، أمّا الخطان المكوّنان للزاوية فيُسمَّيان ضلعَي الزّاوية، وبمعنىً آخر فإنّ الزّاوية تتشكل من شُعاعين ينطلقان من نقطة البداية نفسها،[١] أمّا كيفيّة التعبير عن الزّاوية، فتتمّ عن طريق تسميتها بثلاثة حروف؛ بحيث يكون رأس الزّاوية في المنتصف، أو عن طريق تسمية رأسها فقط؛ ما لم تكن زاويةً مشتركةً مع غيرها.[٢]


أنواع الزّوايا

تُصنَّف الزّوايا حسب قياس درجاتها إلى عدّة أنواع، منها ما يأتي:[٣][٤]

  • الزّوايا القائمة: هي الزّوايا التي قياسها يساوي 90°، وبمعنى آخر لو تمّ إحضار مثلث الرسم القائم الخاص بالهندسة؛ بحيث توضع زاويته القائمة على الزّاوية الموجودة، فإنّ النتيجة ستكون تطابق الزّاويتين تماماً؛ لأن كلتيهما تمثّلان زاويتين قائمتين قياسهما 90°.
  • الزّوايا الحادة: هي الزّوايا التي قياسها أكبر من 0° وأصغر من 90°، وبمعنى آخر هي الزّاوية التي قياسها أصغر من قياس الزّاوية القائمة في مثلث الرّسم القائم.
  • الزّوايا المُنفرِجة: هي الزّوايا التي قياسها أكبر من 90° وأصغر من 180°، وبمعنى آخر هي الزّاوية التي قياسها أكبر من الزّاوية القائمة في مثلث الرسم القائم.
  • الزّوايا المستقيمة: هي الزّوايا التي قياسها يساوي 180°.
  • الزّوايا المُنعكِسة: هي الزّوايا التي قياسها أكبر من 180° وأصغر من 360°، وبمعنى آخر هي الزّوايا التي قياسها أكبر من قياس الزّوايا المستقيمة، وأصغر من قياس الزّاويا الكاملة.
  • الزّوايا الكاملة: هي الزّوايا التي قياسها 360°، بمعنى آخر هي الزّوايا التي تدور دورةً كاملةً؛ حيث تبدأ من نقطة معيّنة وينتهي بها المطاف عند النقطة التي بدأت منها.


أمثلة على أنواع الزّوايا

  • مثال: صنّف الزّوايا الآتية (21°، 360°، 98°، 102°، 181°، ، 100°، 191°، 90.5°، 55°، 232°، 369°، 270°) إلى زوايا قائمة، أو حادّة، أو منفرجة، أو مستقيمة، أو كاملة، أو منعكسة، أو غير ذلك؛ حسب عدد درجاتها مع بيان السّبب:
الحلّ: يتمّ تصنيف الزّوايا في الجدول الآتي حسب قياساتها:
قياس الزّاوية نوع الزّاوية السّبب
°21 زاوية حادة الزّاوية 21° أكبر من 0° وأصغر من 90° (0°<21°<90°)، وبهذا تُعدّ زاويةً حادةً.
°360 زاوية كاملة الزّاوية 360° هي الزّاوية التي تدور دورة كاملة، وبهذا تُعدّ زاويةً كاملةً.
°98 زاوية منفرجة الزّاوية 98° أكبر من 90° وأصغر من 180° (90°<98°<180)، وبهذا تُعدّ زاويةً منفرجةً.
°102 زاوية منفرجة الزّاوية 102° أكبر من 90° وأصغر من 180° (90°<102°<180°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منفرجةً.
°181 زاوية منعكسة الزّاوية 181° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<181°<360°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منعكسةً.
°5 زاوية حادة الزّاوية 5° أكبر من 0° وأصغر من 90° (0°<5°<90°)، وبهذا تُعدّ زاويةً حادةً.
°100 زاوية منفرجة الزّاوية 100°أكبر من 90° وأصغر من 180° ( 90°<100°<180°) ، وبهذا تُعدّ زاويةً منفرجةً.
°191 زاوية منعكسة الزّاوية 191° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<191°<360°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منعكسةً.
°90.5 زاوية منفرجة الزّاوية 90.5° أكبر من 90° وأصغر من 180° (90°<90.5°<180°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منفرجةً.
°55 زاوية حادة الزّاوية 55° أكبر من 0° وأصغر من 90° (0°<55°<90°)، وبهذا تُعدّ زاويةً حادةً.
°232 زاوية منعكسة الزّاوية 232° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<232°<360°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منعكسةً.
°369 --- الزّاوية 369° لا تقع ضمن قياس 0°-360°.
°270 زاوية منعكسة الزّاوية 270° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<270°<360°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منعكسةً.


خطوات رسم زاوية

لرسم زاوية ذات قياس معلوم باستخدام المنقلة والمسطرة، هناك مجموعة من الخطوات التي يجب اتّباعها لرسم زاوية ذات قياس معيّن ، فمثلاً لو طُلِب رسم زاوية قياسها 50°، يتمّ اتباع الخطوات الآتية:[٥]

  • تُجهّز المسطرة والمنقلة لرسم الزّاوية بهما.
  • تُرسَم قطعة مستقيمة بالمسطرة، وتُسمّى القطعة (أب).
  • توضَع المنقلة على القطعة المستقيمة (أب)؛ بحيث ينطبق مركزها على النقطة ب.
  • يُحدَّد تدريج المنقلة الذي يبدأ من درجة 0° عند الضلع (أ ب)، ثمّ يُعيَّن مكان الـ 50° على المنقلة بدقة متناهية.
  • تُعين الـ 50° بوضع نقطة أو علامة بالقلم، وتُسمّى النقطة ج.
  • يُرسَم خط مستقيم يصل بين النقطتين ج، ب.
بعد هذه الخطوات يتم الحصول على الزّاوية الحادة أ ب ج، التي يساوي قياسها 50°.


قياس الزّوايا

لا يتوقّف استخدام المنقلة على رسم الزّوايا فقط، بل تُستخدَم أيضاً في إيجاد قياس الزّوايا بطريقة سهلة وبسيطة، فمثلاً لو طُلِب إيجاد قياس الزّاوية أ ب ج باستخدام المنقلة، ببساطة يتمّ وضع المنقلة على رأس الزّاوية ب (الحرف الذي يقع في المنتصف)، بحيث ينطبق خط بداية التدرج مع الضلع أ ب، ومن ثمّ يُقرَأ الرقم المُطابق تماماً للضلع أ ج، فيما يُمثّل هذا الرقم قياس الزّاوية ب بالدرجات، وهو المطلوب.[٥]


تسميات أخرى للزوايا

هناك تسميات تُطلَق على الزوايا، بيانها فيما يأتي:[١]

  • الزّاويتان المتجاورتان: هما الزّاويتان اللتان تشتركان في نفس رأس الزّاوية وأحد أضلاعها؛ حيث يقع الضلعان الآخران لكلٍّ من الزّاويتين في جهتين مختلفتين عن جهة الضلع المشترك.
  • الزّاويتان المُتكامِلتان: هما الزّاويتان اللتان مجموعهما يساوي 180°؛ أي أنّ مجموع قياسهما يساوي زاويةً مستقيمةً.
  • الزّاويتان المُتتامّتان: هما الزّاويتان اللتان مجموعهما يساوي 90°؛ أي أنّ مجموع قياسهما يساوي زاويةً قائمةً.


المرجع

  1. ^ أ ب جهاد العناتي، وزينب مقداد، وعصام شطناوي، وفراس العمري (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السابع (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم-إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة: 156-161/ملف (150-181)، الجزء الأول. بتصرّف.
  2. أحمد حلمي، محمود سليم (2005)، الرسم الهندسي (الطبعة الأولى)، القاهرة: مجموعة النيل العربية، صفحة: 64،65. بتصرّف.
  3. تيسير الخطيب، وباجس الخمايسة (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الرابع (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم-إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة: 102-105/ ملف (98-119)، الجزء الأول. بتصرّف.
  4. "Angles", www.mathsisfun.com, Retrieved 2-2-2018. Edited.
  5. ^ أ ب إبرهيم الصمادي، وفدوى الحشاش (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الخامس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم-إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة: 262-264/ ملف (7)، الجزء الثاني. بتصرّف.