إيجاد القاسم المشترك الأكبر بالتحليل إلى العوامل الأولية

إيجاد القاسم المشترك الأكبر بالتحليل إلى العوامل الأولية

خطوات إيجاد القاسم المشترك الأكبر بالتحليل إلى العوامل الأولية

يُمكن إيجاد القاسم المشترك الأكبر عن طريق تحليل الأعداد إلى عوامها كما يأتي:

تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية

يجب معرفة كيفية تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية أولًا لإيجاد العامل المشترك الأكبر، وتُعرّف الأعداد الأولية بأنّها الأعداد الصحيحة التي قيمتها أكبر من واحد ولا تقبل القسمة إلّا على واحد وعلى نفسها،[١] ويُحلل العدد إلى عوامله الأولية من خلال إيجاد جميع الأعداد التي يقبل العدد القسمة عليها دون باقٍ.[٢]

ومن أسهل الطرق لتحليل العدد إلى عوامله هي طريقة الشجرة، وفيما يأتي خطوات استخدام طريقة الشجرة للتحليل إلى العوامل:[٢]

مثال: ما هي العوامل الأولية للعدد 54؟

الحل:

  • إيجاد عددين حاصل ضربهما يساوي 54
مثلًا: العدد 27، والعدد 2، يُلاحظ بأنّ العدد 2 عدد أولي، بينما العدد 27 ليس أوليًا وبالتالي يجب متابعة التحليل إلى العوامل، والقيام بتحليل العدد 27.
  • إيجاد عددين حاصل ضربهما يساوي 27

مثلًا: العدد 9، والعدد 3، فحاصل ضرب 9×3=27، يُلاحظ بأنّ العدد 3 عدد أولي، بينما العدد 9 ليس أولي وبالتالي يجب متابعة الحل وتحليل العدد 9.

  • إيجاد عددين حاصل ضربهما يساوي 9، وهما العددان: 3، و3، فحاصل ضرب 3×3=9، يُلاحظ بأنّ العددان 3 و 3 عددان أوليان، وبالتالي يجب التوقف هنا.
  • يُمكن تمثيل الخطوات السابقة كما يلي: 54 ← 2×27 ← 2×3×9 ← 2×3×3×3.
وبالتالي فإنّ الأعداد الأولية للعدد 54 هي: 2، 3، 3، 3.

إيجاد القاسم المشترك الأكبر بالتحليل إلى العوامل الأولية

لإيجاد القاسم المشترك الأكبر بين الأعداد يتم البحث عن الأعداد الأولية المشتركة بين نواتج عملية تحليل الأعداد، ثم ضرب الأعداد المشتركة معًا ويكون ناتج الضرب هو القاسم المشترك الأكبر بين هذه الأعداد، والأمثلة التالية توضح طريقة إيجاد القاسم المشترك الأكبر:[٣]

مثال: جِد القاسم المشترك الأكبر بين العددين 20، 24.

الحل:

  • تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية على النحو الآتي:
  • العدد 20:
20 ← 2×10 ← 2×2×5 
وبالتالي فإنّ الأعداد الأولية للعدد 20 هي: 2، 2، 5.
  • العدد 24:
24 ← 2×12 ← 2×2×6 ← 2×2×2×3  
وبالتالي فإنّ الأعداد الأولية للعدد 24 هي: 2، 2، 2، 3.
  • إيجاد العوامل الأولية المشتركة بين العددين وهي الأعداد: 2، 2.
وبالتالي فإنّ القاسم المشترك الأكبر بين العددين هو: 2×2 = 4. 

مثال: أوجد القاسم المشترك الأكبر بين العددين 70، 46.

الحل:

  • تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية على النحو الآتي:
  • العدد 70:
70 ← 2×35 ← 2×5×7 
وبالتالي فإنّ الأعداد الأولية للعدد 70 هي: 2، 5، 7.
  • العدد 50:
50 ← 2×25 ← 2×5×5 
وبالتالي فإنّ الأعداد الأولية للعدد 50 هي: 2، 5، 5.
  • إيجاد العوامل الأولية المشتركة بين العددين وهي الأعداد: 2، 5.
وبالتالي فإنّ القاسم المشترك الأكبر بين العددين هو: 2×5 = 10

المراجع

  1. "Prime Number", Wolfram MathWorld, Retrieved 6/2/2022. Edited.
  2. ^ أ ب Mark Zegarelli (26/3/2016), "Using Prime Factorizations", dummies, Retrieved 6/2/2022. Edited.
  3. "Greatest Common Factor (GCF, HCF, GCD) Calculator", CalculatorSoup, Retrieved 6/2/2022. Edited.
8 مشاهدة
للأعلى للأسفل