كيفية إيجاد العامل المشترك الأكبر

كتابة - آخر تحديث: ٠٥:٣٩ ، ٢ يونيو ٢٠٢٠
كيفية إيجاد العامل المشترك الأكبر

إيجاد العامل المشترك الأكبر

يُعرف العامل المشترك الأكبر (بالإنجليزية: Greatest Common Factor) بأنه أكبر عامل أو قاسم بين العوامل أو القواسم المُشتركة بين عددين أو أكثر، ويمكن إيجاده باتّباع الخطوات الآتية:[١]

  • إيجاد جميع العوامل لكل عدد؛ والعوامل هي الأعداد التي يُمكن ضربها ببعضها للحصول على ذلك العدد؛ فمثلاً العدد 6 يَنتج عن ضرب عاملين ببعضهما هما: 2، 3، و1، 6 ليعتبر كل عدد من هذه الأعداد عاملاً من عوامل العدد 6.
  • وضع دائرة على العوامل المشتركة بين العددين.
  • اختيار أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة.


لمزيد من المعلومات حول العوامل الأولية يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هي الأعداد الأولية، تحليل العدد إلى عوامله الأولية.


أمثلة على إيجاد العامل المشترك الأكبر

إيجاد العامل المشترك الأكبر بين عددين

  • المثال الأول: ما هو العامل المشترك الأكبر بين العددين: 12، 16؟[١]
    • الحل:
    • إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
      • عوامل 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12.
  • عوامل 16: 1، 2، 4، 8، 16.
    • العوامل المشتركة بين العددين هي: (1، 2، 4).
    • أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة هو 4، وبالتالي يكون هو العامل المشترك الأكبر.


  • المثال الثاني: ما هو العامل المشترك الأكبر بين العددين: 8، 14؟[٢]
    • الحل:
    • إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
      • عوامل 8: 1، 2، 4 ،8.
      • عوامل 14: 1، 2، 7، 14.
    • العوامل المشتركة بين العددين هي: 1، 2.
    • أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة هو 2، وبالتالي يكون هو العامل المشترك الأكبر.


  • المثال الثالث: ما هو العامل المشترك الأكبر بين العددين: 72، و40؟[٣]
    • الحل:
    • إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
      • عوامل 72: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 9، 12، 18، 24، 36، 72.
      • عوامل 40: 1، 2، 4، 5، 8، 10، 20، 40.
    • العوامل المشتركة بين العددين هي: 1، 2، 4، 8.
    • أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة هو 8، وبالتالي هو العامل المشترك الأكبر.


إيجاد العامل المشترك الأكبر بين ثلاثة أعداد

  • المثال الأول: ما هو القاسم المشترك الأكبر بين الأعداد: 18، 24، 36؟[٤]
    • الحل:
    • إيجاد عوامل كل من الأعداد الثلاثة كما يأتي:
      • 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18.
      • 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
      • 36: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36.
    • إيجاد العوامل المشتركة بين هذه الأعداد، وهي: (1، 2، 3، 6).
    • أكبر هذه العوامل المشتركة هو 6، وبالتالي فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 6.


  • المثال الثاني: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 15، 30، 105؟[٥]
    • الحل:
    • إيجاد عوامل كل من الأعداد الثلاثة كما يأتي:
      • عوامل العدد 15: 1، 3، 5، 15.
      • عوامل العدد 30: 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15، 30.
      • عوامل العدد 105: 1، 3، 5، 7، 15، 21، 35، 105.
    • العوامل المشتركة بين هذه الأعداد الثلاثة هي: (1، 3، 5، 15).
    • أكبر عدد بين هذه العوامل المشتركة هو 15، وبالتالي هو العامل المشترك الأكبر.


  • المثال الثالث: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 180، 225، 270.[٦]
    • الحل:
    • إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
      • عوامل 180: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 9، 10، 12، 15، 18، 20، 30، 36، 45، 60، 90، 180.
      • عوامل 225: 1، 3، 5، 9، 15، 25، 45، 75، 225.
      • عوامل 270: 1، 2، 3، 5، 6، 9، 10، 15، 18، 27، 30، 45، 54، 90، 135، 270
    • إيجاد العوامل المشتركة بين هذه الأعداد، وهي: (1، 3، 5، 9، 15، 45).
    • أكبر هذه العوامل المشتركة هو 45، وبالتالي فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 45.


  • المثال الرابع: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 48، 156، 420.[٧]
    • الحل:
    • إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
      • عوامل 48: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 16، 24.
      • عوامل 156: 1، 2، 3، 4، 6، 12، 13، 26، 36، 52، 78.
      • عوامل 420: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 10، 12، 15، 20 ،21، 28، 35، 42، 60، 70، 84، 105، 140، 210.
    • إيجاد العوامل المشتركة بين هذه الأعداد، وهي: (1، 2، 3، 4، 6، 12).
    • أكبر هذه العوامل المشتركة هو 12، وبالتالي فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 12.


لمزيد من المعلومات حول المضاعف المشترك الأصغر يمكنك قراءة المقال الآتي: طريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر.


المراجع

  1. ^ أ ب "Greatest Common Factor", www.mathsisfun.com, Retrieved 14-5-2019. Edited.
  2. "What is GCF?", www.khanacademy.org, Retrieved 14-5-2019. Edited.
  3. "GCF Calculator - Greatest Common Factor", www.omnicalculator.com, Retrieved 14-5-2019. Edited.
  4. "Greatest Common Factor of 3 Numbers", www.tutorialspoint.com, Retrieved 16-5-2019. Edited.
  5. "Greatest Common Factor", www.mathsisfun.com, Retrieved 16-5-2019. Edited.
  6. "Greatest Common Factor ", www.mathopolis.com, Retrieved 2-6-2020. Edited.
  7. "Greatest Common Factor", www.varsitytutors.com, Retrieved 2-6-2020. Edited.