ارتفاع شبه المنحرف

كتابة - آخر تحديث: ١٠:٣٣ ، ١ أبريل ٢٠٢٠
ارتفاع شبه المنحرف

ارتفاع شبه المنحرف

يُعرف شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid) بأنّه أحد الأشكال الهندسية، وهو يتكون من أربعة أضلاع، اثنين منها متوازيين، يُطلق عليهما اسم القاعدة السفلية، والقاعدة العلوية، أمّا الضلعين المتبقيين غير المتوازيين فيُطلق عليهما اسم الساقين، أمّا ارتفاع شبه المنحرف فهو المسافة العمودية الواصلة بين القاعدتين العلوية والسفلية لشبه المنحرف.[١]


لمزيد من المعلومات والامثلة حول شبه المنحرف يمكنك قراءة المقال الآتي: بحث عن شبه المنحرف.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول خصائص شبه المنحرف يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الشبه منحرف.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول قوانين شبه المنحرف يمكنك قراءة المقال الآتي: قوانين شبه المنحرف.


قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف

  • لحساب ارتفاع شبه المنحرف لا بدّ من استخدام القانون العام لمساحة شبه المنحرف، وهو: مساحة شبه المنحرف= ½×(القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)×الارتفاع، وبإعادة ترتيب المتغيرات في المعادلة السابقة يُمكن الحصول على قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف وهو:[٢]
    • ارتفاع شبه المنحرف= 2× (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى+القاعدة الثانية)، وبالرموز: ع= (2×م) ÷ (أ+ب)؛ حيث:
      • ع: ارتفاع شبه المنحرف.
      • م: مساحة شبه المنحرف.
      • أ، ب: طول قاعدتي شبه المنحرف العلوية والسفلية، وهما الضلعان المتوازيان فيه.
  • يمكن كذلك حساب الارتفاع عن طريق استخدام القانون الآتي:[٣]
    • ارتفاع شبه المنحرف= طول إحدى ساقي شبه المنحرف× جا (الزاوية المحصورة بين هذه الساق والقاعدة السفلية)، وبالرموز: ع=جـ× جا(س)؛ حيث:
      • ع: ارتفاع شبه المنحرف.
      • جـ: طول إحدى ساقي شبه المنحرف.
      • س: الزاوية المحصورة بين الساق (جـ)، والقاعدة السفلية.


أمثلة على حساب ارتفاع شبه المنحرف

  • المثال الأول: إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدته الكبرى=12سم، والقاعدة الصغرى قياسها=4 سم، ومساحة شبه المنحرف هي 128سم، جد ارتفاعه.[٢]
    • الحل: إن ارتفاع شبه المنحرف حسب القانون السابق يساوي: الارتفاع= 2×128 ÷ (12+4)= 16سم.


  • المثال الثاني: جد ارتفاع شبه المنحرف (أب ج د) إذا كان طول الضلع الجانبي (أج)=13م، وطول (ج و)= 5م، حيث تقع النقطة (و) على القاعدة (ج د) عند نهاية المستقيم العمودي الواصل بين الزاوية (أ) والقاعدة.[٤]
    • الحل: يمكن حساب الارتفاع وهو طول القطعة (أو) عن طريق تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث (أوج) قائم الزاوية في (و)، وعليه: (أج)²=(أو)²+(ج و)²، ومنه (13)²=(أو)²+(5)²، ومنه أو=12سم.


  • المثال الثالث: إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدته السفلية=15سم، والقاعدة العلوية قياسها=12.8سم، ومساحته هي 97.3سم²، جد ارتفاعه.[٥]
    • الحل: إن ارتفاع شبه المنحرف حسب القانون السابق يساوي: الارتفاع= 2×97.3 ÷ (12.8+15)=7سم.


  • المثال الرابع: جد ارتفاع شبه المنحرف إذا كانت مساحته=77سم²، وطول القاعدة العلوية=8سم، والقاعدة السفلية=14سم.[٦]
    • الحل: إن ارتفاع شبه المنحرف حسب القانون السابق يساوي: الارتفاع= 2×77 ÷ (8+14)=7سم.


  • المثال الخامس: إذا كان محيط شبه المنحرف (أب ج د) متساوي الساقين= 110م، وطول قاعدتيه (أب)=30 (ج د)=40م، جد ارتفاعه.
    • الحل:
      • من قانون محيط شبه المنحرف= مجموع أطوال أضلاعه، ينتج أن 110=30+40+2× (طول إحدى الساقين؛ لأن شبه المنحرف هنا متساوي الساقين)، ومنه طول ساقي شبه المنحرف= 20سم.[٧]
      • إسقاط عمود (أو) من إحدى الزاويتين العلويتين نحو القاعدة ليتشكل الارتفاع (ع)، ولحساب طول (ود) يجب طرح طول القاعدة العلوية من طول القاعدة السفلية؛ لأن شبه المنحرف هنا متساوي الساقين؛ لينتج أن: ود= 2/(40-30)=5سم، ومن خلال تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلثين القائمين المتشكلين ينتج أن: (طول ساق شبه المنحرف)²=(ع)²+(ود)²، ومنه (20)²=(ع)²+(5)²، ومنه (ع)=19.36م.


المراجع

  1. Maitreyee (4-2-2018), "How to Find the Altitude of a Trapezoid"، www.study.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
  2. ^ أ ب Damon Verial (13-3-2018), "How to Find the Height of a Trapezoid"، www.sciencing.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
  3. "Properties of a Trapezoid", www.moomoomath.com, Retrieved 2-12-2019. Edited.
  4. "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 24-2-2020. Edited.
  5. "how do you find the height of a trapezoid if you know the area and bases?", virtualnerd.com, Retrieved 24-2-2020. Edited.
  6. "Area of Trapezoids", www.murrieta.k12.ca.us, Retrieved 24-2-2020. Edited.
  7. "Trapezoids", www.superprof.co.uk, Retrieved 24-2-2020. Edited.