الأعداد الزوجية و الأعداد الفردية

كتابة - آخر تحديث: ١١:٤٧ ، ١٦ يونيو ٢٠٢٠
الأعداد الزوجية و الأعداد الفردية

نظرة عامة حول الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

تنقسم الأعداد الصحيحة (بالإنجليزية: Integer numbers) إلى مجموعتين هما: الأعداد الزوجية (بالإنجليزية: Even Numbers) وهي الأعداد التي تقبل القسمة على العدد (2) دون باقٍ، والأعداد الفردية (بالإنجليزية: Odd Numbers) التي لا يمكن لها في المقابل القسمة على العدد (2) دون باقٍ، ويكون باقي قسمتها عليه مساوياً للعدد (1)، ومن الأمثلة على الأعداد الزوجية: (2،8،16)، والأعداد الفردية (1،9،15)، ويجب لكل عدد صحيح أن يكون إمّا فردياً، أو زوجياً، ولا يمكن له أن يكون زوجياً وفردياً معاً وفي الوقت نفسه،[١][٢] وفي المقابل لا يمكن أيضاً تصنيف الكسور إلى أعداد زوجية أو فردية؛ لأنها تعتبر أجزاء من الأعداد وليست أعداداً كاملة، ويمكن كتابتها بأشكال مختلفة.[٣]


لمزيد من المعلومات حول مجموعات الأعداد يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هو العدد الصحيح، ما هي الأعداد الحقيقية.


خصائص الأعداد الزوجية والفردية

للأعداد الزوجية والفردية مجموعة من الخصائص، ومن هذه الخصائص ما يأتي:[٤][٥]

  • يعتبر العدد صفر عدداً زوجياً لأن العدد الذي يلي أو يسبق العدد الفردي هو عدد زوجي بالتأكيد، والعدد صفر يسبق العدد واحد (1 عدد فردي) وبهذا فهو عدد زوجي.
  • تُعتبر كل من مجموعةُ الأعداد الزوجية، والفردية غير منتهية حيث لا يمكن حصر العدد الأخير لها، (2, 4, 6, 8, 10,.......إلخ)، (3, 5, 7, 9, 11, 13,.......إلخ).
  • تتناوب الأعداد الزوجية والفردية بشكل مستمرفي ترتيبها؛ فمثلاً الأعداد 1, 2, 3, 4 تترتب على الشكل الآتي: 1: فردي، 2: زوجي، 3: فردي، 4: زوجي، وهكذا إلى المالانهاية.
  • تعتبر جميع الأعداد التي تنتهي بأحد الأعداد الآتية -منزلة الآحاد فيها- (1،3،5،7،9) أعداداً فردية، أما الأعداد التي تنتهي بأحد الأعداد الآتية: (8،6،4،2،0) أعداداً زوجية.
  • يمكن توزيع العدد الزوجي على مجموعتين بالتساوي، أما العدد الفردي فعند توزيعه على مجموعتين فإن الباقي دائماً هو العدد (1).
  • يمكن التعبير عن العدد الزوجي على شكل 2×ك، أما العدد الفردي فيمكن التعبير عنه على شكل: 2×ك+1؛ حيث ك هو عدد صحيح.[٦]


العمليات على الأعداد الزوجية والفردية

عملية الجمع وعملية الطرح

من الخصائص التي تتميز بها عمليات جمع وطرح الأعداد الزوجية والفردية ما يأتي:[٢]

  • عند جمع أو طرح عددين زوجيين فإن الناتج بالتأكيد عدد زوجي، فمثلاً 4+2=6؛ حيث إن: عدد زوجي+عدد زوجي= عدد زوجي.
  • عند جمع أو طرح عددين أحدهما زوجي والآخر فردي، فإن الناتج هو عدد فردي، 6+3=9؛ حيث إن: عدد زوجي+ عدد فردي= عدد فردي.
  • عند جمع أو طرح عددين فرديين فإن الناتج بالتأكيد عدد زوجي، فمثلاً 3+5=8؛ حيث إن: عدد فردي+ عدد فردي= عدد زوجي.


عملية الضرب

من الخصائص التي تتميز بها عملية ضرب الأعداد الزوجية والفردية ما يأتي:[٢]

  • حاصل ضرب عددين زوجيين ببعضهما، ينتج عنه عدد زوجي، فمثلاً 4×8=32؛ أي أن: عدد زوجي×عدد زوجي= عدد زوجي.
  • حاصل ضرب عدد زوجي في عدد فردي، ينتج عنه عدد زوجي، فمثلاً 4×7=28، أي أن: عدد زوجي × عدد فردي= عدد زوجي.
  • حاصل ضرب عددين فرديين ببعضهما، ينتج عنه عدد فردي، فمثلاً 5×7=35، أي أن: عدد فردي×عدد فردي=عدد فردي.


أمثلة حول الأعداد الزوجية والفردية

  • المثال الأول: صنّف الأعداد الآتية إلى زوجية، وفردية: 20، 112، 67، 111، 999، 446.[٦]
    • الحل: بالنظر إلى منزلة الآحاد لهذه الأعداد ينتج أن:
      • 20، 112، 446: أعداد زوجية؛ لأنها تنتهي بـ (4،2،0) على التوالي.
      • 67، 111، 999: أعداد فردية؛ لأنها تنتهي بـ (9،1،7) على التوالي.


  • المثال الثاني: هل ناتج: (47630750675+453407032)×549068453 زوجي أم فردي.[٧]
    • الحل:
      • العدد (47630750675) فردي، والعدد (453407032) زوجي، وناتج جمع عدد فردي+عدد زوجي = عدد فردي.
    • ناتج جمع (47630750675+453407032) فردي، والعدد (549068453) فردي، وحاصل فردي×فردي = عدد فردي.


  • المثال الثالث: هل ناتج: أ2+أ. زوجي أم فردي، علماً أن أ عدد زوجي.[٧]
    • الحل:
      • ناتج أ2 زوجي؛ لأن العدد الزوجي×العدد الزوجي= عدد زوجي.
      • ناتج أ2+أ زوجي؛ لأن العدد الزوجي+العدد الزوجي= عدد زوجي.


  • المثال الرابع: هل ناتج 160×7 زوجي أم فردي.[٨]
    • الحل:
    • العدد 160 زوجي؛ لأنه ينتهي بالعدد صفر.
    • العدد 7 فردي؛ لأنه ينتهي بالعدد سبعة.
    • ناتج 160×7 زوجي؛ لأن فردي×زوجي = زوجي.


فيديو تعريفي عن مجموعات الأعداد

للتعرف على المزيد تابع الفيديو الآتي:[٩]


المراجع

  1. معروف عبدالرحمن سمحان، ميساء بنت محمد القرشي، أروى بنت محمد الأمين الشنقيطي، رياضيات الأولمبياد: نظرية الأعداد: Mathematics Olympiad: Number Theory، صفحة 86. بتصرّف.
  2. ^ أ ب ت "Even and Odd Numbers", www.mathsisfun.com, Retrieved 10-3-2018. Edited.
  3. "Even and Odd Numbers", www.factmonster.com, Retrieved 31-5-2020. Edited.
  4. "What Are Odd & Even Numbers? - Definition & Examples", www.study.com, Retrieved 9-3-2018. Edited.
  5. "Even And Odd Numbers - Definition with Examples", www.splashlearn.com, Retrieved 31-5-2020. Edited.
  6. ^ أ ب "Even And Odd Numbers", byjus.com, Retrieved 31-5-2020. Edited.
  7. ^ أ ب Sandeep Bhardwaj, Dylan Pentland, Yash Singhal, and 11 others contributed, "Even and Odd Numbers"، brilliant.org, Retrieved 31-5-2020. Edited.
  8. "EVEN OR ODD ARITHMETIC RULES", www.onlinemath4all.com, Retrieved 1-6-2020. Edited.
  9. فيديو تعريفي عن مجموعات الأعداد.