تحليل العبارة التربيعية

كتابة - آخر تحديث: ٠٧:٢٨ ، ١٦ مايو ٢٠١٩
تحليل العبارة التربيعية

خطوات تحليل العبارة التربيعية

يتم تحليل العبارة التربيعية التي تكون على الصورة أس2 + ب س + جـ = 0، باستخدام الخطوات الآتية:

الخطوة الأولى: إيجاد عددين يكون حاصل ضربهما يساوي أ×جـ ومجموعهما يساوي ب، وذلك كما في المثال الآتي:[١]

مثال:2 + 7س + 3، يمكن إيجاد العددين كما يأتي:

  • أ×جـ هي 2×3 وتساوي 6، و ب هي 7.
  • عوامل العدد 6 هي 1، 2، 3، 6.
  • العددان هما 1 و 6، حيث إنّ حاصل ضربهما يساوي 6، ومجموعهما يساوي 7.

الخطوة الثانية: كتابة الحد الأوسط باستخدام الرقمين 1، 6، وذلك على النحو الآتي:[١]
2 + 6س + س +3.

الخطوة الثالثة: إيجاد عامل مشترك من كل حدين، وذلك على النحو الآتي:[١]

  • أول حدّين: 2س2 + 6س فتصبح 2س(س + 3).
  • آخر حدّين: س + 3.
  • فتصبح المسألة 2س(س + 3) + (س + 3).

الخطوة الرابعة: إذا تمت الخطوة الثالثة بنجاح فإنه ينتج عامل مشترك في كلا الحدين، وهو في هذا السؤال (س + 3)، وبالتالي فإن ناتج التحليل يكون كالآتي:[١]
=2س(س + 3) + (س + 3)
=2س(س + 3) + 1(س + 3)
=(2س + 1)(س + 3)

للتحقق: (2س + 1)(س + 3)= 2س2 + 6س + س + 3= 2س2 + 7س + 3، إذاً الحل صحيح.


أمثلة على تحليل العبارة التربيعية

المثال الأول

مثال: ما حل العبارة التربيعية الآتية س2 + 16 = 10س؟[٢]
يمكن تحليل العبارة التربيعية الآتية بالخطوات الآتية:

  • كتابة المعادلة بالشكل الصحيح بحيث يكون الطرف الآخر يساوي صفراً، وذلك كما يأتي س2 -10س + 16= 0.
  • إيجاد العوامل باستخدام طريقة إيجاد العوامل، للحصول على العوامل (س - 2)(س - 8).
  • إيجاد قيمة العوامل عن طريق المساواة بالصفر، وذلك كما يأتي:
    س - 2=0، س-8=0.
  • وبالتالي فإن قيمة العوامل هي س=2، س=8.


المثال الثاني

مثال: ما ناتج تحليل العبارة التربيعية الآتية س2 + 5س = 0؟[٣]
يتم حل المثال الآتي باستخدام الخطوات الآتية:

  • إيجاد عامل مشترك من كلا الحدين، وهو هنا "س".
  • تصبح المسألة س(س + 5).
  • وبالتالي فإن ناتج التحليل هو س(س+5).


المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "Factoring Quadratics", www.mathsisfun.com, Retrieved 30-4-2019. Edited.
  2. "Solving Quadratics by Factoring", www.mesacc.edu, Retrieved 30-4-2019. Edited.
  3. "Solving quadratics by factoring", www.khanacademy.org, Retrieved 30-4-2019. Edited.