تعريف متوازي المستطيلات

كتابة - آخر تحديث: ٠٧:٥١ ، ٢٦ فبراير ٢٠١٨
تعريف متوازي المستطيلات

الموشور

  • الموشور (المنشور): هو عبارة عن مُجسّم يتكوّن من قاعدتين وأوجه جانبية، قاعدتاه عبارة عن مضلعين متوازيين و متطابقين تماماً، أما أوجهه الجانبية فهي تحتوي متوازيات أطراف (أضلاع) ناتجة عن القطع المستقيمة الواصلة بين رؤوس القاعدتين المتطابقتين المتوازيتين.[١][٢]
  • الموشور (المنشور) القائم: وهو الموشور الذي أضلاعه الجانبية عمودية على قاعدتيه؛ أيّ تُشكّل (زاوية قائمة قياسها 90 درجة)، ومن المجسمات التي تُمثل الموشور القائم: المُكعّبات ومتوازيات المستطيلات.[٢]
  • الموشور (المنشور) المنتظم: وهو الموشور الذي قاعدتاه عبارة عن مضلعين؛ إذ إنّ كلّ مضلع يحتوي أضلاع متساوية ومتطابقة مع بعضها البعض.[٣]


أنواع الموشور

إنّ للموشور أنواع عدة تُحدّد تبعاً لنوع قاعدتيه، ومن بعض هذه الأنواع ما يلي:[١]

  • الموشور الثُّلاثي: وهو الموشور الذي تُشكّل قاعدتاه مثلثين، أما أوجُهُه الجانبية فهي تُمثّل مستطيلات؛ حيثُ يُستخدَم هذا الموشور في تفسير مظاهرالضوء وتحليل الألوان؛ كتحليل ألوان الطيف السبعة.
  • الموشور الرُباعي: وهو الموشور الذي تشكُّل قاعدتاه مُضلَّعين رُباعيين، أما أوجهُه الجانبية فهي عبارة عن مستطيلات.
  • الموشور الخُماسي: وهو الموشور الذي تُشكّل قاعدتاه مُضلّعين خُماسيّين، أما أوجهُه الجانبية فهي عبارة عن مُستطيلات.
  • الموشور السادسي: وهو الموشور الذي تُشكّل قاعدتاه مضلعين سُداسيين، أما أوجهُه الجانبية فهي عبارة عن مُستطيلات.


متوازي المستطيلات

هو إحدى أشهر المُجسّمات الثلاثية الأبعاد، فيه طول وعرض وارتفاع، يحتوي على ستة أوجه على شكل مستطيلات، منها أربعة أوجه جانبية، وفيه كل زوج من الجوانب المتقابلة مُتطابِقَة، أما الوجهان الآخران فهُما يمثلان قاعدتي متوازي المستطيلات، ويتكون متوازي المستطيلات من الأحرف؛ وهي الأضلاع التي تتكون منها المستطيلات؛ حيث تلتقي هذه الأضلاع عند نقطة تقاطع تُسمّى برؤوس متوازي المستطيلات، أمّا القطعة بين كلّ رأسين متقابلين فتُسمّى بقُطر متوازي المستطيلات.[٤][٢] كما ويمكن تعريف متوازي المستطيلات بأنه موشور رُباعي قائم (جميع زواياه قائمة)، يحتوي على قاعدتين متوازيتين ومتطابقتين، أما جوانبه فهي عبارة عن مستطيلات.[١]


خصائص متوازي المستطيلات

إنّ لمتوازي المستطيلات مجموعة من الخصائص التي يمتاز بها عن غيره من الأشكال، ومن بعض هذه الخصائص ما يلي:[٢][٥][١]

  • يعتبر متوازي المستطيلات ذا ثلاثة أبعاد، وأبعاده هي: الطول، والعرض، والارتفاع.
  • يحتوي متوازي المستطيلات على ستة أوجه، كل منها يُمثّل مستطيل.
  • كلّ زوج من الأوجه المُتقابِلة في متوازي المستطيلات متطابقة تماماً.
  • يشبه متوازي المستطيلات إلى حد كبير المكعب؛ لكنّ وجه الاختلاف يكمن في أطوال الأضلاع.


مساحة متوازي المستطيلات

يُعدّ متوازي المستطيلات ذا أوجه متعددة، ولإيجاد مساحته يجب إيجاد مجموع مجال مساحات أوجهه الستة كاملة، وبالتالي مساحة المُجسّم تساوي: مساحة الوجه الأول+ مساحة الوجه الثاني+ مساحة الوجه الثالث+ مساحة الوجه الرابع+ مساحة الوجه الخامس+ مساحة الوجه السادس، وبما أن كل زوج من الأوجه متطابقة؛ إذن تصبح المساحة تساوي: 2(مساحة الوجه الأول)+ 2(مساحة الوجه الثاني)+2 (مساحة الوجه الثالث)، وبصورة أخرى، فإنّ: المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات= المساحة الجانبية+ مساحة القاعدتين، أمّا المساحة الجانبية = محيط القاعدة×الارتفاع، مع العلم بأنّ: مساحة المستطيل= الطول×العرض، ومحيط المستطيل= 2×(الطول+ العرض)، أو (2× الطول+ 2× العرض).[٥][٢]


أمثلة على حساب مساحة متوازي المستطيلات

ومن بعض الأمثلة التي تُوضِّح كيفية إيجاد مساحة متوازي المستطيلات ما يلي:

  • مثال1: جد المساحة الكُلّيّة لمتوازي المستطيلات إذا علمت أنّ فيه طول القاعدة= 14سم، وعرضها= 10سم، وارتفاعها 20سم.[١]
الحل: أولاً: نجد المساحة الجانبية وهي: محيط القاعدة× الإرتفاع.
المساحة الجانبية = محيط المستطيل× الإرتفاع.
المساحة الجانبية = 2×(الطول+ العرض) ×الإرتفاع.
المساحة الجانبية = 2×(14+ 10) ×20.
المساحة الجانبية = 2×24×20.
المساحة الجانبية = 960 سم².
ثانياً: نجد المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات وهي: المساحة الجانبية+ مساحة القاعدتين.
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات= 960 + 2(14× 10).
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات= 960+ 280.
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات= 1240 سم².
  • مثال2: متوازي مستطيلات، طول قاعدته 5 م، وعرضها 4 م، أما ارتفاعها فيساوي 10 م، جد المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات.[٦]
الحل: المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات= المساحة الجانبية+ مساحة القاعدتين.
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات =(محيط القاعدة× الإرتفاع)+ 2(مساحة القاعدة الواحدة).
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات =(2(الطول+العرض)× الإرتفاع)+ 2(الطول× العرض).
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات =(2(5+4)× 10)+ 2(4× 5).
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات =(2(9)× 10)+ 2(20).
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات =(18× 10)+ 40.
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات =180+40.
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات =220 م².


حجم متوازي المستطيلات

لطالما كانت الحاجة ملحة لمعرفة بعض حجوم المجسمات، كمعرفة كم يلزم من الماء لملء خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات، أو كم حجم الصفحات التي تلزم لتعبئة كتاب ما، وغيرها من الأمور التي يلزم فيها معرفة حجم متوازي المستطيلات ذي الثلاثة أبعاد، وأبعاده هي الطول والعرض والارتفاع، ومقدار حجمه هو حاصل ضرب أبعاد الثلاثة ببعضها البعض.[٥][٦]حجم متوازي المستطيلات= الطول × العرض× الارتفاع.[٦]


أمثلة على حساب حجم متوازي المستطيلات

ومن بعض الأمثلة التي توضح كيفية إيجاد حجم متوازي المستطيلات ما يلي:

  • مثال1: كتاب على شكل متوازي مستطيلات، طول قاعدتها 3 سم، وعرضها 4 سم، أما ارتفاعها فيساوي 5 سم، فجد كم يلزم من الصفحات لتعبئته.[٥][٦]
الحل: حجم متوازي المستطيلات= 3 × 4× 5.
إذن: حجم متوازي المستطيلات= 60 سم³.
يحتاج 60 سم³ من الصفحات لتعبئته.
  • مثال2: شطيرة شوكولاته على شكل متوازي مستطيلات، طولها12 سم، وعرضها 5سم، أما ارتفاعها2.4 سم، كم من الشكولاته يلزم لحشو الشطيرة بالكامل.[٥]
الحل: حجم متوازي المستطيلات= الطول×العرض×الارتفاع.
حجم متوازي المستطيلات=12×5× 2.4
حجم متوازي المستطيلات= 144سم³.
إذن يلزم 144سم³ من الشكولاته لحشو الشطيرة بالكامل.


فيديو عن حجم ومساحة متوازي المستطيلات

للتعرف على هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو



المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج شادية غرايبة، معن المومني، ياسمين نصير. (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الثامن (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 130-140ملف128-155، جزء الثاني. بتصرّف.
  2. ^ أ ب ت ث ج رجائي سميح العصار، ‏جواد يونس أبو هليل،‏محمد زهير أبو صبيح (2013)، مدخل إلى أولمبياد ومسابقات الرياضيات (الطبعة الأولى)، الرياض: جامعة الملك فهد للبترول والمعادن عمادة البحث العلمي_ مكتبة العبيكان، صفحة 85-90، جزء الأول. بتصرّف.
  3. رجائي سميح العصار، ‏جواد يونس أبو هليل،‏محمد زهير أبو صبيح (2013)، مدخل إلى أولمبياد ومسابقات الرياضيات (الطبعة الأولى)، الرياض: جامعة الملك فهد للبترول والمعادن عمادة البحث العلمي_ مكتبة العبيكان، صفحة 85-90، جزء الأول. بتصرّف.
  4. "Cuboid", www.mathworld.wolfram.com, Retrieved 9-12-2017. Edited.
  5. ^ أ ب ت ث ج "What is a Cuboid Shape? - Definition, Area & Properties", www.study.com, Retrieved 9-12-2017. Edited.
  6. ^ أ ب ت ث "Cuboids, Rectangular Prisms and Cubes", www.mathsisfun.com, Retrieved 9-12-2017. Edited.