قانون محيط متوازي المستطيلات

قانون محيط متوازي المستطيلات

حساب محيط متوازي المستطيلات

يعد متوازي المستطيلات شكل من الأشكال ثلاثية الأبعاد، ويعتمد حساب محيطه على طوله وعرضه وارتفاعه وبما أنّ فيه 12 ضلعًا، فيُمكن حسابه بالصيغة الرياضية الآتية:[١]

محيط متوازي المستطيلات = 4 × (الطول + العرض + الارتفاع)

وبالرموز:

م = 4 × (س × ص × ع)

حيث أنّ:

  • م: محيط متوازي المستطيلات.
  • س: طول متوازي المستطيلات.
  • ص: عرض متوازي المستطيلات.
  • ع: ارتفاع متوازي المستطيلات.


يُعوض في القانون مباشرةً عندما تكون أطوال أبعاده معلومة.


أمثلة على حساب محيط متوازي المستطيلات

وفيما يلي بعض الأمثلة على حساب محيط متوازي المستطيلات:


المثال الأول: جد محيط متوازي المستطيلات الذي يبلغ ارتفاعه 8 سم، وعرضه 10 سم، وطوله 14 سم.

الحل:

  • تُكتب المعطيات:
    • الارتفاع = 8 سم.
    • العرض = 10 سم.
    • الطول = 14 سم.
  • تُعوض المعطيات في القانون مباشرةً: محيط متوازي المستطيلات = 4 × (الطول + العرض + الارتفاع)
  • محيط متوازي المستطيلات = 4 × (14 + 10 + 8)
  • محيط متوازي المستطيلات = 128 سم.


المثال الثاني: إذا علمتَ أنّ طول متوازي المستطيلات 18 سم، وعرضه 9 سم، وارتفاعه 7.8 سم، جد محيطه.

الحل:

  • تُكتب المعطيات:
    • الارتفاع = 7.8 سم.
    • العرض = 9 سم.
    • الطول = 18 سم.
  • تُعوض المعطيات في القانون مباشرةً: محيط متوازي المستطيلات = 4 × (الطول + العرض + الارتفاع)
  • محيط متوازي المستطيلات = 4 × (18 + 9 + 7.8)
  • محيط متوازي المستطيلات = 139.2 سم.


المثال الثالث: إذا علمتَ أنّ محيط متوازي المستطيلات يساوي 210 سم، وطوله 30 سم، وعرضه 15 سم، فما هو ارتفاعه.

الحل:

  • تُكتب المعطيات:
    • محيط متوازي المستطيلات = 210 سم.
    • العرض = 15 سم.
    • الطول = 30 سم.
  • تُعوض المعطيات في القانون مباشرةً: محيط متوازي المستطيلات = 4 × (الطول + العرض + الارتفاع)
  • 210 = 4 × (30 + 15 + الارتفاع)
  • الارتفاع = 7.5 سم.


حساب محيط أحد أوجه متوازي المستطيلات

يتكون متوازي المستطيلات من 6 أوجه مستطيلة الشكل، ويُمكن حساب محيط أحد أوجه متوازي المستطيلات بالخطوات التالية:[٢]


  • بما أنّ أوجه متوازي المستطيلات مستطيلة الشكل يُمكن حساب محيطها بقانون محيط المستطيل وهو كالآتي: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).[٣]
  • ولكن متوازي المستطيلات هو شكل ثلاثي الأبعاد له طول وعرض وارتفاع فإنّ الطول والعرض لكل وجه يختلف عن الآخر ويُمكن حسابهم بأحد القوانين الآتية:
    • محيط أحد الأوجه = 2 × (العرض + الارتفاع)
    • محيط أحد الأوجه = 2 × (الطول + الارتفاع)
    • محيط أحد الأوجه = 2 × (الطول + العرض)


ويُحدد القانون حسب أبعاد الوجه المُراد حساب محيطه.[٢]


أمثلة على حساب محيط أحد أوجه متوازي المستطيلات

فيما يلي بعض الأمثلة على حساب محيط متوازي المستطيلات:


المثال الأول: إذا علمتَ أنّ أبعاد متوازي المستطيلات كالآتي: الطول 8 سم، العرض 6 سم، الارتفاع 4 سم، جد محيط قاعدته.

الحل:

  • تُكتب المعطيات:
    • الارتفاع = 4 سم.
    • العرض = 6 سم.
    • الطول = 8 سم.
  • أبعاد قاعدة متوازي المستطيلات هي الطول والعرض، وبالتالي سيكون قانون محيط القاعدة كالآتي: محيط قاعدة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول + العرض)
  • تُعوض المعطيات في القانون:
    • محيط قاعدة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول + العرض)
    • محيط قاعدة متوازي المستطيلات = 2 × (8 + 6)
    • محيط قاعدة متوازي المستطيلات = 28 سم.


المثال الثاني: إذا علمتَ أن طول متوازي المستطيلات 22 سم وارتفاعه 7 سم، جد محيط أحد أوجهه الجانبية.

الحل:

  • تُكتب المعطيات:
    • الارتفاع = 7 سم.
    • الطول = 22 سم.
  • يُحسب محيط أوجه متوزاي المستطيلات الجانبية باستخدام القانون: محيط أحد الأوجه = 2 × (الطول + الارتفاع)
  • تُعوض المعطيات في القانون:
    • محيط أحد الأوجه الجانبية = 2 × (22 + 7)
    • محيط أحد الأوجه الجانبية = 58 سم.


المثال الثالث: جد طول متوازي المستطيلات الذي يبلغ محيط قاعدته العلوية 68 سم وارتفاعه 12 سم.

الحل:

  • تُكتب المعطيات:
    • الارتفاع = 12 سم.
    • محيط القاعدة = 22 سم.
  • تُعوض المعطيات في القانون: محيط قاعدة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول + العرض)
  • 68 = 2 × (الطول + 12)
  • الطول = 22 سم.



يُعرّف متوازي المستطيلات بأنّه شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من 6 جوانب غير متساوية في الأبعاد و8 رؤوس و12 ضلعًا، ويُمكن حساب محيطه بجمع جميع أطوال أضلاعه الاثني عشر أو من خلال القانون: محيط متوازي المستطيلات = 4 × (الطول + العرض + الارتفاع)، كما يُمكن حساب محيط أحد أوجهه باستخدام قانون محيط المستطيل وذلك بناءً على أنّ أوجه متوازي المستطيلات والتي هي أوجه مستطيلة الشكل.'


المراجع

  1. "Cube and Cuboid", BYJU'S, Retrieved 23/9/2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Rectangular Prism", BYJU'S, Retrieved 23/9/2021. Edited.
  3. "Perimeter of Rectangle", CUEMATH, Retrieved 23/9/2021. Edited.
444 مشاهدة
للأعلى للأسفل