حل المعادلة التربيعية

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٩:٠٢ ، ١٠ يونيو ٢٠١٩
حل المعادلة التربيعية

استخدام طريقة التحليل إلى العوامل

المعادلة التربيعية هي المعادلة التي تأتي بالصيغة الآتية: أس2+ب س-جـ=صفر؛ حيث إنّ: أ، ب، جـ ثوابت، وتعتبر طريقة التحليل إلى العوامل من أسهل طرق تحليل المعادلة التربيعية، حيث يتم من خلالها الحصول على معادلتين خطيتين، ومن هذه المعادلات يمكن إيجاد قيمة المتغير س، والأمثلة التالية توضح ذلك.[١]


المثال الأول

ما هو حل المعادلة الآتية: س2+3س-4=0؟[١]

لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

  • لإيجاد العوامل فإنه يتم البحث عن رقمين حاصل ضربهما يساوي أ × جـ، ومجموعهما يساوي ب، وفي المثال الآتي فإن أ=1، جـ=-4، و 1×-4=-4، ب=3، وبالتالي فإن العاملين هما 1-، 4؛ حيث إنّ حاصل ضربهما يساوي -4، ومجموعهما يساوي 3.
  • كتابة العاملين على الصورة الآتية:
    (س+4)(س-1)=0.
  • بما أن حاصل ضرب الحدين يساوي صفراً، فإن:
    • (س+4)=0، وبالتالي فإن س=-4 .
    • (س-1)=0، وبالتالي فإن س=1.


المثال الثاني

ما ناتج تحليل المعادلة الآتية 6س2-2س=0 إلى عواملها؟[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

  • إخراج عامل مشترك من الرقمين 6، 2، وهو 2، وذلك كما يأتي:
    2( 3س2-س)=0
  • إخراج عامل مشترك من س2 و س، وهو هنا س، وذلك كما يأتي:
    2س(3س-1)=0.
  • يَنتج العاملان (2س)، و(3س-1)، ويمكن إيجاذ جذور المعادلة التربيعية عن طريق مُساواة كل منهما بالصفر كما يأتي:
  • 2س=0، وبالتالي فإن س=0.
  • 3س-1=0، وبالتالي فإن س=1÷3.


استخدام القانون العام

يُمكن حل المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام كما يأتي:[٣]
س = (-ب± (ب2-4×أ×جـ)√)÷2أ.

مثال: س2+4س-21=0، يتم اتباع الخطوات الآتية لحل هذا السؤال باستخدام القانون العام:[٣]

  • التأكد من أن المعادلة على صورة أس2+ب س+جـ=0، وبالتالي فإن:
    • أ=1.
    • ب=4.
    • جـ=-21.
  • وبتعويض قيم أ، ب، جـ في القانون العام، ينتج:
    س=(-4 ± (16-4×1×(-21))√)/1*2.
  • وبالتالي فإن س=-2 ± 5، وهذا يعني أن س=3، أو س=-7.


المراجع

  1. ^ أ ب "Solving Quadratic Equations", www.toppr.com, Retrieved 11-5-2019. Edited.
  2. "Factoring Quadratics", www.mathsisfun.com, Retrieved 11-5-2019. Edited.
  3. ^ أ ب "Understanding the quadratic formula", www.khanacademy.org, Retrieved 11-5-2019. Edited.