خصائص الأشكال الرباعية

خصائص الأشكال الرباعية

خصائص المربع

يعد المربع أحد أشهر الأشكال الرباعية على الإطلاق، وهو عبارة عن شكل مغلق له أربعة جوانب وأربع زوايا، ويتميز بالخصائص الآتية:


  • جميع جوانبه متطابقة، وأضلاعه متساوية الطول.[١]
  • قياس كل زاوية من زواياه 90 درجة.[١]
  • أقطاره متساوية الطول وهي منصفات عمودية لبعضها البعض.[١]
  • كل مربع يمكن أن يكون مستطيلًا أو معينًا.[١]
  • كل مربع هو متوازي أضلاع تكون فيه الأقطار متطابقة وتنصف زواياه.[٢]
  • الأضلاع المتقابلة متوازية.[٢]
  • الأقطار تقسم المربع إلى مثلثين متساويين.[٢]
  • طول القطر في المربع أكبر من طول ضلعه.[٢]
  • مجموع كل الزوايا الداخلية للمربع 360 درجة.[٢]


خصائص المستطيل

ينتمي المستطيل إلى عائلة الأشكال الرباعية، يشبه المربع إلى حد كبير غير أن كل ضلعين متقابلين منه متساويين بينما المربع كل أضلاعه متساوية، وهذه أبرز خصائصه:[٣]


  • مغلق له أربع أضلاع وأربع زوايا وأربع رؤوس.
  • أضلاعه المتقابلة متساوية ومتوازية.
  • قياس كل زاوية داخلية 90 درجة ومجموع زواياه الداخلية يساوي 360 درجة.
  • القطران متساويان وتقسم بعضها البعض وينتج عنهما زاويتين إحداهما منفرجة والأخرى حادة.
  • متوازي أضلاع أيضًا نظرًا لأن كل ضلعين متقابلين متوازيين، جميع المستطيلات متوازيات أضلاع، لكن ليس كل متوازيات الأضلاع مستطيلات.
  • حساب طول الأقطار فيه يتم باستخدام نظرية فيثاغورس.
  • عندما يقسم قطرا المستطيل بعضهما البعض وينتج عنهما زاويتين كل واحدة منهما قائمة أي 90 درجة، فإنه عند ذلك يكون مربعًا.


خصائص متوازي الأضلاع

يعد متوازي الأضلاع شكلًا من الأشكال الرباعية، له أربعة أضلاع وأربع زوايا، إذ إن كل ضلعين متقابلين فيه متوازيين ومتساويين في الطول، وهذه أبرز خصائصه:[٤]


  • كل زاويتين متقابلتين من زوايا متوازي الأضلاع متساوية.
  • مجموع كل زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة.
  • كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين.
  • مجموع زوايا متوازي الأضلاع 360 درجة مثل جميع الأشكال الرباعية الأخرى.
  • قطرا متوازي الأضلاع تقسم بعضهما البعض وينتج عنهما مثلثين متطابقين.


خصائص شبه المنحرف

يعد شبه المنحرف أحد الأشكال الرباعية، وله ثلاثة أنواع وهي؛ متساوي الساقين، القائم، وشبه المنحرف غير المتساوي، وهذه أبرز خصائصه:[٥]


  • له أربعة أضلاع، يتوازى اثنان منهما ويطلق عليهما اسم قاعدتي شبه المنحرف، بينما الضلعان الآخران يطلق عليهما جانبي شبه المنحرف.
  • القاعدتان العلوية والسفلية متوازيتان.
  • أضلاع شبه المنحرف متساوي الساقين لها نفس الطول.
  • مجموع كل زاويتين متجاورتين 180 درجة.
  • إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين، فإنه يعتبر متوازي أضلاع.
  • إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين، وكانت كل الأضلاع متساوية في الطول، وزاوية رأس كل ضلع تساوي 90 درجة، فإنه يصبح مربعًا.
  • إذا كان كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول وبينهما زاوية قائمة، فإنه يعد مُستطيلًا.


خصائص المعين

يُعرف المعين بأنه حالة خاصة من متوازي الأضلاع إذ تنطبق عليه جميع خصائص متوازي الأضلاع، بالإضافة لاشتماله على أربعة جوانب متساوية، وهذه أبرز خصائصه:[٦]


  • قطراه منصفان عموديان لبعضهما البعض.
  • جميع أضلاع المعين متساوية.
  • الأضلاع المتقابلة متوازية.
  • الزوايا المتقابلة متطابقة.
  • ارتفاع المعين يساوي المسافة العمودية بين أي ضلعين متقابلين


جدول ملخص لأهم خصائص الأشكال الرباعية

توضّح الجداول الآتية ملخّصاً لأهم الخصائص التي تتميّز بها الأشكال الرباعية: [٢]


خصائص الأضلاع
الشكل الهندسي
جميع الأضلاع متساوية
جميع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية
حالة خاصة من متوازي الأضلاع
المستطيل
لا
نعم
نعم
المربع
نعم
نعم
نعم
متوازي الأضلاع
لا
نعم
-
المعين
نعم
نعم
نعم
شبه المنحرف
لا
لا
لا


خصائص الزوايا
الشكل الهندسي
جميع الزوايا متساوية
الزوايا المتقابلة متساوية
مجموع الزاويتين المتتاليتين 180 درجة
زواياه الأربعة قائمة
المستطيل
نعم
نعم
نعم
نعم
المربع
نعم
نعم
نعم
نعم
متوازي الأضلاع
لا
نعم
نعم
لا
المعين
لا
نعم
نعم
لا
شبه المنحرف
لا
لا
نعم
لا


خصائص القطرين
الشكل الهندسي
ينصّف كل منهم الآخر
ينصّفان الزوايا دائماً
متعامدان
متطابقان دائماً
المستطيل
نعم
لا
لا
نعم
المربع
نعم
نعم
نعم
نعم
متوازي الأضلاع
نعم
لا
لا
لا
المعين
نعم
نعم
نعم
لا
شبه المنحرف
لا
لا
لا
لا


قوانين حساب المساحة والمحيط

الشكل الهندسي
قانون حساب المحيط
قانون حساب المساحة
المستطيل
2×(الطول+العرض)
الطول×العرض
المربع
4×طول الضلع
مربع طول الضلع
متوازي الأضلاع
2×(الطول+العرض)
طول القاعدة×الارتفاع
المعين
4×طول الضلع
طول الضلع×الارتفاع
شبه المنحرف
مجموع القاعدتين+مجموع الساقين
مجموع القاعدتين/2×الارتفاع


المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "properties-quadrilaterals", byjus, Retrieved 28/9/2021. Edited.
  2. ^ أ ب ت ث ج ح "square", cuemath, Retrieved 29/9/2021. Edited.
  3. "properties-of-rectangle/", cuemath, Retrieved 29/9/2021.
  4. "properties-of-parallelograms", mathplanet, Retrieved 30/9/2021. Edited.
  5. "trapezoid", cuemath, Retrieved 29/9/2021. Edited.
  6. "Rhombus", mathsisfun, Retrieved 1/10/2021. Edited.
453 مشاهدة
للأعلى للأسفل