قانون طول قوس الدائرة

كتابة - آخر تحديث: ٠٨:٠٢ ، ٧ نوفمبر ٢٠١٧
قانون طول قوس الدائرة

قانون طول قوس الدائرة

الصيغ الرياضية المستخدمة لقياس طول قوس الدائرة هي:[١]

  • طول القوس= نق×θ.
    • حيث نق: نصف قطر الدائرة[١] وهو المسافة من مركزها إلى محيطها.[٢]
    • θ: الزاوية بالراديان المصنوعة بفعل القوس في وسط الدائرة.[٢]
  • عندما تُعطى الزاوية بالدرجات، فيمكن استخدام الصيغة التالية: طول القوس=٢×π×نق×θ/٣٦٠.[١]


أمثلة على حساب طول قوس الدائرة


المثال الأول:
يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول قوس الدائرة باستخدام قانون طول القوس مباشرة لزاوية مقاسة بالدرجات.[٢]

السؤال: احسب طول قوس الدائرة المتشكل بزاوية ٧٥ درجة لدائرة قطرها ١٨ سم؟
الحل: θ=٧٥، نق= ٩سم، وهو نصف القطر، باستخدام قانون طول القوس=٢×π×θ×نق/٣٦٠=٢×٧٥×π×٩ /٣٦٠، وبتعويض π=٣.١٤ ينتج طول القوس= ١١.٧٨ سم.


المثال الثاني:
يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول قوس الدائرة باستخدام قانون طول القوس لزاوية قياسها 45 درجة.[٣]

السؤال: احسب طول القوس أب المقابل للزاوية المركزية ٤٥ درجة في دائرة نصف قطرها ١٢ وحدة.
الحل: θ=٤٥، نق=١٢ وحدة، وباستخدام قانون طول القوس=٢×π×θ×نق/٣٦٠=٢×٤٥×π×١٢ /٣٦٠=(١/ ٨) ×٢٤×π =٣ π ومنها طول القوس= ٤٢ .٩ وحدة.

ولأن الزاوية المقابلة للقوس تساوي ٤٥ درجة وهو ما يعادل (١/ ٨)×٣٦٠ درجة، فإن طول القوس المقابل لها= (١/ ٨) محيط الدائرة (٢×π×نق).


تعريف قوس الدائرة

يُمكن تعريف القوس بأنه مجموعة من النقاط الواقعة على الدائرة،[١] ويشار إليه أيضاً بأنه جزء من محيط الدائرة،[٢] ويمكن أن يشكل أي جزء من محيطها، ويمكن حساب طوله باستخدام صيغة هندسية تُعرف باسم صيغة طول القوس، وهو يقدر بأنه طول القوس المتشكل بفعل الزاوية θ في دائرة نصف قطرها نق، ويُحسب طوله بضرب طول نصف قطر الدائرة بقيمة الزاوية المتشكلة بفعل القوس في مركز الدائرة.[١]



المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج "Arc Length Formula"، www.tutorvista.com، Retrieved 28-10-2017. Edited.
  2. ^ أ ب ت ث "Arc Length Formula"، www.softschools.com، Retrieved 28-10-2017. Edited.
  3. Mark Ryan، "HOW TO DETERMINE THE LENGTH OF AN ARC"، www.dummies.com، Retrieved 31-10-2017. Edited.