ما هو قانون محيط الدائرة

كتابة - آخر تحديث: ٠٧:٤٢ ، ١١ مايو ٢٠٢٠
ما هو قانون محيط الدائرة

مُحيط الدّائرة

يمكن تعريف المُحيط بشكلٍ عام بأنه المسافة المحيطة بالشّكل ثُنائيّ الأبعاد، ويعبر محيط الدائرة (بالإنجليزية: Circumference) كغيرها من الأشكال الهندسية عن طول المسافة حولها، ويُقاس بوحدات قياس المسافة مثل: المتر، والسنتيمتر، والمليمتر، والإنش، ويمكن حسابه عن طريق استخدام القانون الآتي:[١][٢]

  • محيط الدّائرة=2×نصف القطر×π، أو محيط الدّائرة=القطر×π، وبالرموز:
  • ح=2×نق×π، أو ح=π×ق؛ حيث:
    • ح: محيط الدائرة.
    • π: الثابت باي وتعادل قيمته 3.14، 22/7.
    • نق: نصف قطر الدائرة، وهو الخط الواصل بين أية نقطة على حدودها والمركز.[٣]
    • ق: طول قطر الدائرة، وهو وتر الدائرة أي الخط الواصل بين أية نقطتين عليها والمار بالمركز.[٣]


لمزيد من المعلومات حول محيط ومساحة الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط الدائرة ومساحتها.


يمكن حساب محيط الدائرة كذلك عند معرفة مساحتها باستخدام القانون الآتي الذي يربط بين مساحة الدائرة ومحيطها:[٤]

  • محيط الدّائرة=الجذر التربيعي للقيمة (مساحة الدائرة×π×4)، وبالرموز:
  • ح=(م×π×4)√.
    • ح: محيط الدائرة.
    • π: الثابت باي وتعادل قيمته 3.14، 22/7.
    • م: مساحة الدائرة.


لمزيد من المعلومات حول مساحة الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: كيف أحسب مساحة الدائرة.


أمثلة على حساب محيط الدّائرة

  • المثال الأول: دائرة قطرها 8.5سم، جد محيطها.[١]
    • الحلّ: باستخدام قانون حساب محيط الدّائرة وتعويض قيمة القُطر، فإنَّ الناتج: محيط الدّائرة=π×ق=8.5×3.14=26.69سم.


  • المثال الثاني: مسبح دائريّ الشّكل، نصف قطره 14م، جد محيطه.[٥]
    • الحلّ: باستخدام قانون حساب محيط الدّائرة وتعويض قيمة نصف القُطر، فإنَّ:
    • محيط الدّائرة=2×π×نق=2×14×3.14=88م.


  • المثال الثالث: إذا كان هناك حوض أزهار دائريّ الشّكل، نصف قطره 9م، جد محيطه.[٥]
    • الحلّ: باستخدام قانون حساب محيط الدّائرة وتعويض قيمة نصف القُطر، فإنَّ:
    • محيط الدّائرة=2×π×نق=2×9×3.14=56.5م.


  • المثال الرابع:دار أحمد حول دائرة قطرها 100م مرة واحدة، جد المسافة التي قطعها أحمد.[٦]
    • الحلّ: باستخدام قانون حساب محيط الدّائرة وتعويض قيمة القُطر، فإنَّ الناتج محيط الدّائرة=π×ق=100×3.14=314م.


  • المثال الخامس:إذا كان محيط دائرة 12سم، جد طول قطرها، وطول نصف قطرها.
    • الحلّ: باستخدام قانون حساب محيط الدّائرة وتعويض قيمة المحيط، ينتج أن:
    • محيط الدّائرة=π×ق، 12=π×ق، ومنه ق=3.82سم، وهو قيمة قطر الدائرة، أما قيمة نصف القطر فتساوي: نق=ق/2=3.82/2=1.91سم.


  • المثال السادس: إذا كان نصف قطر عجلة عربة من العربات 6سم، احسب المسافة التي قطعتها العربة عند دورانها مرة واحدة فقط.[٧]
    • الحلّ: باستخدام قانون محيط الدّائرة=π×ق، محيط الدائرة=2×π×نق=2×3.14×6=37.68سم، وهي المسافة المقطوعة من قبل العربة.


  • المثال السابع: إذا كان محيط مستطيل ما مساوٍ لمحيط دائرة نصف قطرها 30سم، وكان عرض المستطيل π8سم، جد طوله.[٨]
    • الحلّ:
    • باستخدام القانون: محيط الدّائرة=2×π×نق=2×π×30
    • ومنه محيط الدّائرة=60πسم، وهو مساوٍ لمحيط المستطيل وفق المعطيات.
    • باستخدام القانون: محيط المستطيل=2×(الطول×العرض)، ينتج أن: طول المستطيل=π22سم.


  • المثال الثامن: إذا كانت مساحة الدائرة π²، جد محيطها.[٨]
    • الحلّ:
    • باستخدام القانون: ح=(م×π×4)√.
    • ح=(π²×π×4)√، ومنه ح=π)×2π)√ سم.


  • المثال التاسع: إذا كانت مساحة الدائرة 5، جد محيطها.[٨]
    • الحلّ:
    • باستخدام القانون: ح=(م×π×4)√.
    • ح=(5×π×4)√، ومنه ح=(π20)√ سم.


  • المثال العاشر: أراد أسامة تسييج حديقته الدائرية التي يبلغ طول قطرها 21م، جد طول السياج المطلوب لإحاطتها مرتين، وتكلفته الكلية إذا كان سعر المتر 4دنانير.[٩]
    • الحلّ:
    • باستخدام القانون: محيط الدّائرة=π×ق=21×3.14=66م، وهو طول السياج اللازم لإحاطة الحديقة مرة واحدة، أما لإحاطة الحديقة مرتين فيجب ضرب هذا العدد بالقيمة 2 لينتج أن: 66×2=132م.
    • حساب التكلفة عن طريق ضرب تكلفة المتر الواحد بعدد الأمتار المطلوبة لتسييج الحديقة، وعليه: 132متر×4دنانير/متر=528دينار.


  • المثال الحادي عشر: إذا كان طول عقرب الدقائق في إحدى الساعات الدائرية 15سم، جد المسافة التي يقطعها هذا العقرب خلال ساعة كاملة.[٩]
    • الحلّ:
    • تعادل المسافة المقطوعة من قبل العقرب خلال ساعة كاملة محيط الدائرة التي تشكّل مسار هذا العقرب، والتي يبلغ نصف قطرها 15سم، وهو طول عقرب الدقائق.
    • باستخدام القانون: محيط الدّائرة=2×π×نق، ينتج أن: محيط الدّائرة=2×3.14×15=94.2سم، وعليه فإن المسافة المقطوعة من قبل عقرب الدقائق خلال ساعة كاملة= 94.2سم.


  • المثال الثاني عشر: جد عدد المرات التي يجب فيها لإطار السيارة أن يدور حتى يتمكن من قطع مسافة 352م، إذا كان طول نصف قطره 28سم.[٩]
    • الحلّ:
    • حساب محيط الإطار باستخدام القانون: محيط الدّائرة=2×π×نق=2×3.14×28=176سم=1.76م.
    • حساب عدد المرات التي يجب أن يدورها الإطار من خلال قسمة المسافة المطلوب قطعها على محيط الإطار لينتج أن: 1.76/352=200 مرة؛ أي يجب للإطار أن يدور 200 مرة حتى يتمكن من قطع هذه المسافة.


لمزيد من المعلومات حول الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: بحث عن الدائرة ومحيطها.
لمزيد من المعلومات حول خصائص الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الدائرة.


فيديو عن الدائره ومساحتها ومحيطها

للتعرف على المزيد عن هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو:[١٠]


المراجع

  1. ^ أ ب Anne Helmenstine (3-1-2018), "Circumference of a Circle"، www.thoughtco.com, Retrieved 18-5-2018. Edited.
  2. "Perimeter", MathIsFun, Retrieved 10-3-2017. Edited.
  3. ^ أ ب "Circle", www.britannica.com, Retrieved 16-1-2018. Edited.
  4. "Area of a Circle", www.mathsisfun.com, Retrieved 9-3-2020. Edited.
  5. ^ أ ب "Circumference of a Circle", mathsteacher.com.au, Retrieved 10-3-2017. Edited.
  6. "Circle", www.mathsisfun.com, Retrieved 3-11-2017. Edited.
  7. "Perimeter of a Circle", www.web-formulas.com, Retrieved 9-3-2020. Edited.
  8. ^ أ ب ت "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 9-3-2020. Edited.
  9. ^ أ ب ت "Circumference of circle", www.teachoo.com, Retrieved 9-3-2020. Edited.
  10. فيديو عن الدائره ومساحتها ومحيطها.