قانون محيط ربع الدائرة

كتابة - آخر تحديث: ١٧:١٠ ، ٢٦ مارس ٢٠٢٠
قانون محيط ربع الدائرة

نظرة عامة حول ربع الدائرة

يُمكن تعريف ربع الدائرة (بالإنجليزية: Quadrant) على أنه ذلك الجزء من الدائرة الذي يمثّل ربعها، أو القطاع الدائري الذي يمثّل ربع الدائرة، وفي المقابل يُعرف القطاع الدائري الذي يمثّل نصف الدائرة باسم نصف الدائرة (بالإنجليزية:Semicircle)، [١] وبشكل عام إن زاوية ربع الدائرة هي 90 درجة، ويتم الحصول عليه بتقسيم الدائرة إلى أربعة أقسام متساوية بواسطة خطين متعامدين يشكّل كل منهما قطراً لهذه الدائرة.[٢]


لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة القطاع الدائري يمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون مساحة القطاع الدائري


قانون حساب محيط ربع الدائرة

يشكّل محيط ربع الدائرة المسافة المحيطة به من الخارج، ويتشكّل محيط ربع الدائرة من جزءٍ منحنٍ وجزأين مستقيمين، لذلك يُمكن الوصول إلى قانون حسابه بعدّة خطوات تتلّخص بحساب محيط الجزء المنحني الذي يساوي ربع محيط دائرة كاملة، ويساوي نتيجة قسمة محيط الدائرة كاملة على على العدد (4)، كما يأتي: ¼×(2πنق)، ثم تبسيط المسألة للحصول على محيط الجزء المنحني وهو: (πنق)/2، ثمّ حساب طول الجزأين المستقيمين وكلاهما أنصاف أقطار للدائرة وطولهما نق، للحصول على طول الجزء المستقيم وهو: 2نق، وبإضافة المقدارين إلى بعضهما يمكن الحصول على محيط ربع الدائرة كاملاً، وهو: محيط ربع الدائرة= محيط الجزء المنحني + محيط الجزأين المستقيمين، وبالرموز: محيط ربع الدائرة= πنق/2 + 2نق، ثمّ بأخذ نق كعامل مشترك ينتج القانون العام المستخدم لحساب محيط ربع الدائرة، وهو:[٣]

  • محيط ربع الدائرة = نق(π/2 + 2)؛ حيث:
    • نق: نصف قطر الدائرة.
    • π: باي، ثابت عددي قيمته 3.14 أو 22/7.


لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هو قانون محيط الدائرة، قانون محيط نصف الدائرة.


أمثلة حول حساب محيط ربع الدائرة

  • المثال الأول: دائرة نصف قطرها 21 سم، ما هو محيط ربعها؟ (π= 22/7).[٤]
    • الحل:
    • تعويض قيمة نصف القطر التي تساوي 21 سم في قانون محيط ربع الدائرة= نق×(π/2 + 2)
    • ومنه محيط نصف الدائرة= 21×(π/2 + 2))=(75 سم)


  • المثال الثاني: ما هو محيط ربع دائرة نصف قطرها 7 سم؟ (π= 22/7).[٥]
    • الحل:
    • تعويض قيمة نق التي تساوي 7 سم في قانون محيط ربع الدائرة= نق×(π/2 + 2)
    • ومنه محيط نصف الدائرة= 7×(π/2 + 2)= (25 سم)


  • المثال الثالث: ما هو محيط ربع دائرة نصف قطرها 4.2 سم؟ (π= 22/7).[٥]
    • الحل:
    • تعويض قيمة نق التي تساوي 4.2 سم في قانون محيط ربع الدائرة= نق×(π/2 + 2)
    • ومنه محيط نصف الدائرة= 4.2×(π/2 + 2)= (15 سم)


  • المثال الرابع: ما هو محيط ربع دائرة نصف قطرها 14 سم؟ (π= 22/7).[٥]
    • الحل:
    • تعويض قيمة نق التي تساوي 14 سم في قانون محيط ربع الدائرة= نق×(π/2 + 2)
    • ومنه محيط نصف الدائرة= 14×(π/2 + 2)= (50 سم)


  • المثال الخامس: إذا كان محيط ربع دائرة هو 25 سم، ما هي مساحة ربع الدائرة؟(π= 22/7).[٦]
    • الحل:
    • حساب قيمة نصف القطر نق بتعويض قيمة محيط ربع الدائرة في قانون محيط ربع الدائرة= نق×(π/2 + 2)، ومنه 25= نق(2+2/(22/7))، وبحل المعادلة ينتج أن: نق= 7 سم.
    • تعويض قيمة نق في قانون مساحة ربع الدائرة= π×(نق²)/4
    • ومنه مساحة ربع الدائرة= π×(7²)/4= (38.5 سم²)


لمزيد من المعلومات والأمثلة حول الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: بحث عن الدائرة ومحيطها
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط ومساحة الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط الدائرة ومساحتها.


المراجع

  1. "Circle", www.mathsisfun.com, Retrieved 24-3-2020. Edited.
  2. "area of quadrant", www.byjus.com, Retrieved 24-3-2020. Edited.
  3. Lee Johnson (29-4-2018), "How to Find the Perimeter of a Quadrant"، www.sciencing.com, Retrieved 24-3-2020. Edited.
  4. "Revise with concepts", www.toppr.com, Retrieved 24-3-2020. Edited.
  5. ^ أ ب ت "AREA AND PERIMETER OF QUADRANT", www.onlinemath4all.com, Retrieved 24-3-2020. Edited.
  6. "RS Aggarwal solution Mathematics Class 10 chapter 18 Area of Circle, Sector and Segment Exercise 18B", www.shaalaa.com, Retrieved 24-3-2020. Edited.