التحليل إلى العوامل

كتابة - آخر تحديث: ٠٦:٢٨ ، ٩ نوفمبر ٢٠١٦
التحليل إلى العوامل

التحليل إلى العوامل

يستخدم التحليل إلى العوامل في تبسيط الأعداد الصحيحة وبيان عواملها الأولية، كما أنه يستخدم في إيجاد المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر، وأيضاً يمكن تحليل المعادلات كثيرات الحدود إلى معادلات ثنائية الحدود أو أكثر.


تحليل عدد صحيح إلى عوامله

أي استخراج العوامل التي تقبل القسمة على العدد الصحيح بدون باقي كالآتي:


مثال 1:

عوامل العدد 12 هي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6، 12

حيث 12 = 6 × 2

12= 3 × 4

12= 1 × 12


مثال 2:

عوامل العدد 10 هي: 1، 2، 5، 10

حيث 10 = 5 × 2

10 = 1 × 10


تحليل عدد صحيح إلى عوامله الأولية

يعرَّف العدد الأولي بأنّه عدد أكبر من واحد وعوامله فقط الواحد والعدد نفسه، ومن الأمثلة على الأعداد الأولية 2 ، 3 ، 5 ، 7، كالآتي:


مثال 1:

العوامل 2، 3 هي عوامل أولية للعدد 12؛ لأنّ 2، 3 هما عددان أوليان.


مثال 2:

العوامل 2 ، 5 هي عوامل أولية للعدد 10؛ لأنّ 2، 5 هما عددان أوليان.


مثال 3:

نحلل العدد 25 إلى عوامله الأولية:

الحل: 25 /5 = 5

5 / 5 = 1

إذن 25 = 5 × 5


مثال 4:

نحلل العدد 64 إلى عوامله الأولية:

الحل: 64/ 2 = 32

32/ 2 = 16

16/ 2 = 8

8/ 2 = 4

4/ 2 = 2

2/ 2 = 1

إذن 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2


مثال 5:

نحلّل العدد 360 إلى عوامله الأولية:

الحلّ: 360/ 2 = 180

180/ 2 = 90

90/ 3 = 30

30/ 3 = 10

10/ 5 = 2

2/ 2 = 1

إذن 360 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 2

360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ×5


العامل المشترك الأكبر

هو عبارة عن أكبر عامل مشترك بين عددين ويرمز له بالرمز ( ع . م . أ )، كالآتي:

مثال1:

ما هو العامل المشترك الأكبر بين العددين 16، 20؟

الحل:

نحلل العدد 16 إلى عوامله الأولية:

16/ 2 = 8

8/ 2 = 4

4/ 2 = 2

2/ 2 = 1

16 = 2 × 2 × 2 × 2

نحلل العدد 20 إلى عوامله الأولية:

20/ 2 = 10

10/ 2 = 5

5/ 5 = 1

20 = 2 × 2 × 5

العامل المشترك الأكبر بين العددين 16 و20 هو 2 × 2 = 4


المضاعف المشترك الأصغر

هو عبارة عن أصغر مضاعف مشترك بين عددين ويرمز له بالرمز ( م . م . أ )، كالآتي:


مثال1:

ما هو المضاعف المشترك الأصغر بين الأعداد 12، 9 ، 4

الحل:

نحلل العدد 12 إلى عوامله الأولية:

12/ 2 = 6

6/ 2 = 3

3/ 3 = 1

12 = 2 × 2 × 3

نحلل العدد 9 إلى عوامله الأولية:

9/ 3 = 3

3/ 3 = 1

9 = 3 × 3

نحلل العدد 4 إلى عوامله الأولية:

4/ 2 = 2

2/ 2 = 1

4 = 2 × 2

المضاعف المشترك الأصغر بين العددين 12، 9، 4 هو 3 × 3 × 2 × 2 = 36