كيف تحفظ جدول الضرب بسرعة

بواسطة: - آخر تحديث: ٢١:٢٠ ، ٢٣ يوليو ٢٠١٨
كيف تحفظ جدول الضرب بسرعة

الضرب

الضرب هو طريقة يتم عن طريقها إيجاد مجموع مضاعفات عدد ما، فمثلاً خمسة أضعاف العدد أربعة يساوي عشرين، لأن 4+4+4+4+4=20، أي ناتج جمع الأربعة خمس مرات يساوي 20، وكذلك 5×4= 20، فالرقم الذي يتكرر مرة تلو الأخرى يطلق عليه مصطلح (المضروب)، أما عدد التكرارات فيطلق عليها مصطلح (المضروب فيه)، حيث يُسمّيان (المضروب، والمضروب فيه) بشكل عام بالمضروبان، أما النّاتج فيُسمى بحاصل الضرب، وبناءً عليه فإن المضروب في المثال السابق هو العدد 4، أما المضروب فيه فهو العدد 5، وبالنسبة للعدد 20 فهو يمثل حاصل عملية الضرب.[١]


وفيما يخص أهمية ترتيب أيهما أولاً (المضروب، والمضروب فيه)، فهو أمر غير مهم حيث لا يوجد أي إشكالية بالترتيب فمهما اختلف الترتيب سيكون الناتج هو نفسه، لأن من أهم خصائص عملية الضرب هي (الخاصية التبديلية) والتي تعني إمكانية التبديل بين المضروب والمضروب فيه دون أن يتأثّر الناتج، فعلى سبيل المثال لو ضربنا العددين 2،4 ببعضهما البعض كالآتي: 4×2، أو هكذا 2×4 ستكون النتيجة أي حاصل الضرب هو نفسه وهو 8 في كلتا الحالتين.[٢]


ومن الأمور المهمة التي يجب على الطالب تعلمها واكتسابها في مراحل دراسية مبكرة هي معرفته حواصل ضرب الأعداد من 1-12، وذلك لتسهيل حل المسائل والتدريبات الرياضية بكل بساطة، حيث وُضعت هذه الأعداد على صورة جدول يُسمّى بجدول الضرب، ويعود اكتشافه إلى العالم اليوناني الرياضي (فيثاغورس) ونسبةً إليه أُطلق على جدول الضرب مسمى ثانٍ وهو الجدول الفيثاغوري.[١]


حفظ جدول الضرب بسرعة

تعلم جدول الضّرب باستخدام اليدين

تُعَدّ مهارة حفظ جدول الضرب عن طريق الأصابع من الأساليب البسيطة التي تساعد على حفظ أول خمس جداول وهي: (الستة، والسبعة، والثمانية، والتسعة، والعشرة). وفيما يأتي ذكر لأبرز هذه الطرق:[٣]

  • جدول التسعة: لتعلم جدول التسعة عن طريق الأصابع يتم إجراء مجموعة من الخطوات وهي:
    • أولاً: تُبسط راحة اليدين بشكل عمودي حيث تكون راحة اليدين للأعلى وبجانب بعضهما بحيث يقع الخنصر الموجود باليد اليمنى بجانب الخنصر الموجود في اليد اليسرى تماماً، ومن ثم تُرتّب الأصابع من العدد واحد إلى العدد عشرة، حيث يتم البدء أولاً من الإبهام الموجود في اليد اليسرى ليُعبّر عن الرقم واحد، ومتابعة الترقيم إلى حين الوصول للترتيب عشرة والذي يُعبّر عن الإبهام الموجود باليد اليمنى.
    • ثانياً: يُعيّن الإصبع المراد ضربه بالرقم تسعة وذلك عن طريق ثنيه للداخل باتجاه باطن اليد.
    • ثالثاً: يُحسب عدد الأصابع من جهة اليسار (بالنسبة للإصبع المحدد) حيث تمثل هذه الأصابع العشرات، ومن ثم يتم حساب عدد الأصابع من جهة اليمين وتمثل الآحاد، بعد ذلك يُكتب الرقمين حسب ترتيبهما ليُمثّلا الناتج.
  • جدول الستة والسبعة: لتعلّم جدول الستة عن طريق أصابع اليد هناك مجموعة من الخطوات التي يجب تعلمها وهي:
    • يتم بسط اليدين بشكل أفقي، بشكل متقابل بحيث يكون الخنصر في الأسفل والإبهام في الأعلى، حيث تتم مقابلة رؤوس أصابع اليدين، ومن ثم يتم ترقيم اليد اليمنى من العدد 6 إلى العدد 10، فالخُنصر يعبر عن الرقم 6 والبنصر يُعبّر عن الرقم سبعة وهكذا....، كما يتم ترتيب اليد اليسرى بالطريقة نفسها.
    • يتم تحديد الأصابع التي تمثل الرقمين المراد ضربهما، وذلك بملامسة رأسي الإصبعين لبعضهما البعض، فمثلاً لو طُلب إيجاد ناتج المسألة التالية: (8×6) يمثل الإصبع الثالث من الأسفل في اليد اليمين (الوسطى) يمثل هنا الرقم ثمانية، والرقم ستة يُمثَّل بالإصبع الأول من الأسفل باليد اليسرى (الخنصر)، بعد ذلك تتم ملامسة الإصبعين ببعضهما بشكل عرضي.
    • يتم إضافة الإصبعان للأصابع الموجودة أسفلهما، ولتصبح بهذا مجموعة الأصابع هي: الخنصر والبنصر والوسطى باليد اليمنى مع الخنصر باليد اليسرى، حيث يعبر كل إصبع عن العدد 10، ليكون مجموعها يساوي 40.
    • يتم ضرب ما تبقّى من الأصابع باليد اليمنى واليد اليسرى، مع العلم هنا بأن الأصابع التي دُمجت لا تُحتسب في هذه الخطوة، وفي هذه الحالة عدد الأصابع باليد اليمنى 2، وباليد اليسرى 4، وبهذا فإن 2×4=8.
    • يتم جمع الناتجين كالآتي: 40+8=48، وبهذا فإن ناتج المسألة (8×6) هو 48.
  • جدول السبعة والثمانية والعشرة: تُعامل هذه الجداول بالطريقة السابقة نفسها.


حقائق جدول الضرب

إن التعرف على حقائق جدول الضرب وتعلّمها أمر مهم في المراحل المبكرة لتعلم الطفل، ومع أنها قد تحتاج لوقت وجهد كبيرين، إلا أنها إحدى أهم الأساليب التي تلعب دوراً كبيراً في تسهيل حفظ جدول الضرب لدى الأطفال، ومن بعض الحقائق التي تبسط على الطلاّب حفظ جدول الضرب في المرحلة الابتدائية ما يأتي:[٤]

  • تعيين وقت مناسب لحفظ جدول الضرب: وذلك عن طريق تعيين عدد ساعات أيام معينة لكل جدول على حدة، والتروي وعدم الاستعجال في إنجاز هذه المهمة، حيث يتم في البداية حفظ أبسط الجداول وهي الواحد والاثنان، إلى حين إتقانها تماماً، ومن ثم إكمال باقي الجداول بالأسلوب نفسه.
  • تعد عملية الضرب عملية تبديلية، وبناءً عليه فإن حفظ نصف جدول الضرب كافٍ لتعلم باقي الجداول.
  • ناتج ضرب أي رقم في 0 (الصفر) يساوي صفراً، فعلى سبيل المثال 0 × 6=0، 0 × 10= 0، إلخ.
  • ناتج ضرب أي رقم بالرقم 1 (واحد) يساوي العدد نفسه، حيث يُستثنى من هذه القاعدة الرقم صفر، لأن ناتج ضربه بالعدد واحد يساوي صفراً، ومن الأمثلة على الأعداد المضروبة بواحد ما يأتي: 1 × 6 = 6، 1 × 12 =12، 1 × 102 = 102، إلخ.
  • يعد جدول الاثنان من أسهل الجداول في الحفظ، وذلك لاتباعه نمطاً معيناً كباقي الجداول، فهو يمثل إضافة العدد إلى نفسه، فعلى سبيل التوضيح 2 × 5 = 10، كما أن 5+5 يساوي أيضاً 10، وعلى النهج نفسه فإن: 7 × 2 = 14، كما أن 7 + 7 يساوي أيضاً 14، وهكذا.
  • ناتج ضرب أي عدد بالعدد خمسة (جدول الخمسة) سينتهي بالعدد 0 أو العدد 5، فمثلاً: 5 × 5 = 25، حيث يظهر الرقم 5 في خانة الآحاد، و5 × 8 = 40 حيث ينتهي الناتج بالعدد 0، ومن الميزات الأخرى لجدول الخمسة أيضاً أن 5 × 6 = 10× (نصف العدد 6)، وبما أن نصف العدد 6=3 فإن: 10 × 3 = 30 وهو ناتج 5×6 نفسه.
  • ناتج ضرب أي عدد زوجي في العدد ستة (جدول الستة) سينتهي بالعدد الزوجي نفسه، (ملاحظة: هذه الميزة للأعداد الزوجية فقط ولا تنطبق على الأعداد الفردية)، فعلى سيبل التوضيح: 2 × 6 = 12 (نلاحظ بأن الناتج انتهى بالرقم 2 وهو الرقم الزوجي الذي ضُرب بالعدد ستة)، كما أن 8 × 6 = 48 (نلاحظ بأن الناتج انتهى بالرقم 8 وهو الرقم الزوجي الذي ضُرب بالعدد ستة).
  • حاصل ضرب أي رقم بالرقم عشرة (جدول العشرة) يُساوي الرقم نفسه في خانة العشرات بالإضافة لصفر في خانة الآحاد، فعلى سبيل التوضيح: 10×4 = 40، يُلاحظ هنا بأن العدد 4 ضُرب بالعشرة، وبناءً عليه فإن الناتج يساوي العدد 4 متبوعاً بالعدد 0، أي: 40، وبٍالطريقة نفسها فإن: 10×8=80، وهكذا. مع التنبه هنا إلى أن هذه القاعدة لا تشمل العدد صفر لأن ناتج ضرب الصفر بأي شيء يساوي دائماً صفراً.
  • ناتج ضرب أي عدد بالعدد 11 (جدول الأحد عشر) يُساوي العدد نفسه لكنه مكررٌ مرتين، فعلى سبيل المثال 7 × 11 = 77، 3× 11 = 33، 11 × 5 = 55


المراجع

  1. ^ أ ب The Jawáme' ul ilm ul Rigazo: or Translation from Huttons cours of,كتاب جوامع العلم الرياضي، كتبه Charles Hutton‏، ترجمه John Tytler‏، صفحة 13,14,15. بتصرّف.
  2. "Learn Your Multiplication Tables", www.mathsisfun.com. Edited.
  3. "How to Multiply With Your Hands", www.wikihow.com, Retrieved 16-4-2018. Edited.
  4. "How to Learn Multiplication Facts", www.m.wikihow.com, Retrieved 18-4-2018. Edited.